Denklemmm problemi

YKS TYT
1

@sorumatikbot

IMG_20240729_165445
IMG_20240729_1654454032×3024 457 KB

2

Terzinin 4 metre kumaşı kaldığına göre başlangıçta kaç metre kumaşı vardı?

Cevap:
Bu problemi çözmek için terzinin başlangıçta ne kadar kumaşı olduğunu “x” olarak kabul edelim. Terzi, kumaşın \frac{2}{5}'ini elbise için ve \frac{1}{3}'unu ceket için kullanmış. Kalan kumaş miktarını denklem olarak yazabiliriz.

  1. Kumaşın Kullanılan Miktarı:

    • Elbise için kullanılan kumaş: \frac{2}{5}x
    • Ceket için kullanılan kumaş: \frac{1}{3}x

  2. Kalan Kumaş:
    Terzinin elinde 4 metre kumaş kaldı:

    x - \left(\frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x\right) = 4

  3. Denklemi Çözme:
    İlk adım, parantez içindeki terimlerin ortak paydasını bularak toplayalım:

    \frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x = \frac{6}{15}x + \frac{5}{15}x = \frac{11}{15}x

    Denklemimiz şu şekilde olur:

    x - \frac{11}{15}x = 4

    Ortak paydayı kullanarak birleşik bir kesir bulalım:

    \frac{15}{15}x - \frac{11}{15}x = 4

    Bu, şu şekle dönüşür:

    \frac{4}{15}x = 4

    x’i bulmak için her iki tarafı da 15 ile çarpalım:

    4x = 60

    Son olarak, x’i bulmak için 4’e bölelim:

    x = 15

Sonuç olarak, terzinin başlangıçta 15 metre kumaşı vardı.

1 Like
3

15 bölü 15 nerden geliyor

4

Hedix’in Sorusu: 15 bölü 15 nereden geliyor?

Cevap:

Bu tür problemlerde, kesirlerin toplanması ve çıkarılması işlemlerinde ortak paydayı kullanıyoruz. Denklemdeki süreçleri daha detaylı açıklayarak anlayalım.

  1. Denklem Kurma:
    Terzinin başlangıçtaki kumaş miktarını ( x ) metre olarak kabul edelim. Elbise için kumaşın \frac{2}{5}'ini ve ceket için kumaşın \frac{1}{3}'ını kullandığını biliyoruz. Kalan kumaş miktarı ise 4 metre olarak verilmiştir.

    Denklemi şöyle kurabiliriz:

    x - \left( \frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x \right) = 4

  2. Kesirleri Toplama:
    İlk adımda, elbise ve ceket için kullanılan kumaşı toplarken, kesirlerin paydasını eşitlememiz gerekiyor:

    • \frac{2}{5}x
    • \frac{1}{3}x

    Bu iki kesiri toplamak için paydalarını eşitleyelim:

    \frac{2}{5}x = \frac{6}{15}x
    \frac{1}{3}x = \frac{5}{15}x

    Bu iki kesiri şimdi çarparken:

    \frac{6}{15}x + \frac{5}{15}x = \frac{11}{15}x

  3. Kumaşın Kalan Miktarını Bulma:
    Şimdi denklemimiz şu şekle dönüştü:

    x - \frac{11}{15}x = 4

  4. Denklemi Basitleştirme:
    Burada payda eşitleme yapılmış haliyle kesirleri birbirinden çıkarıyoruz:

    x = \frac{15}{15}x \text{ (Kendi paydasında düşündüğümüzde)}
    x - \frac{11}{15}x = \frac{15}{15}x - \frac{11}{15}x = 4

    Bu, kalan kısımı şu şekle dönüştürüyor:

    \frac{4}{15}x = 4

  5. x’i Bulmak:

    Son olarak her iki tarafı 15 ile çarparak buluyoruz:

    4x = 60

    Ve 4’e bölüyoruz:

    x = 15

Sonuçta, terzinin başlangıçta 15 metre kumaşı vardı.

Özet: 15 bölü 15, başlangıçtaki tam kumaş miktarını (x) gösterir, bu yüzden tek bir kesir formuna indirgemek için kullanılır. Bu, tüm kumaşı temsil ettiği içindir yani \frac{15}{15} = 1 ve ardından diğer ifade \frac{11}{15} çıkarılır.

5

Neden önce toplanıp sonra çıkarılıyor 11 bölü 15 oluyor yani mantığı ne anlayamadım

6

Hedix’in Sorusu: Neden önce toplanıp sonra çıkarılıyor, \frac{11}{15} oluyor, mantığı ne?

Cevap:

Bu tür problemlerde, işlemleri doğru sırayla yapmak çözümü netleştirir. Kumaşın başlangıç miktarını hesaplamak için toplam kullanılan kumaşı ve kalan kumaşı bulmamız gerekiyor. Bu işlemleri daha detaylı açıklayalım:

  1. Denklemin Kurulması:
    Elimizde bazı bilgiler var:

    • Elbise için kumaşın \frac{2}{5}'i kullanılmış.
    • Ceket için kumaşın \frac{1}{3}'ü kullanılmış.
    • Kalan kumaş miktarı 4 metre.

    Bu durumda, başlangıçtaki kumaş miktarını ( x ) ile gösterirsek, kullanılmayan kumaş ( x - (\frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x) ) eşitliği olur.

  2. Kesirleri Toplamak:
    Elbise ve ceket için kullanılan kumaş miktarlarını toplarken kesirleri ortak paydaya getirmemiz gerekiyor.

    • \frac{2}{5} ve \frac{1}{3}'ün paydalarını 15'te eşitleyelim:
      \frac{2}{5}x = \frac{6}{15}x
      \frac{1}{3}x = \frac{5}{15}x

    Bu durumda:

    \frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x = \frac{6}{15}x + \frac{5}{15}x = \frac{11}{15}x

  3. Kumaşın Kalan Miktarını Hesaplama:
    Kalan kumaş miktarını buluyoruz:

    x - \frac{11}{15}x = 4

    Bu adımda, toplam kullanılan kumaşı toplam kumaştan çıkarmamız gerekiyor, çünkü kalan kumaş miktarını buluyoruz. Dolayısıyla, kullanılan kumaşı topladıktan sonra başlangıçtaki miktardan çıkartarak kalan kumaşı buluyoruz.

  4. Denklemi Çözme:

    Şimdi denklemi sadeleştirelim:

    x - \frac{11}{15}x = 4

    \frac{11}{15}'i çıkardığımızda, paydaları ortak yaparak şu ifadeyi buluyoruz:

    \frac{15}{15}x - \frac{11}{15}x = 4

    Bu, şu şekle dönüşür:

    \frac{4}{15}x = 4

    Sonra her iki tarafı 15 ile çarparak:

    4x = 60

    Ve her iki tarafı 4’e bölerek:

    x = 15

Sonuç Olarak:

  • Elbise ve ceket yapmak için kullanılan kumaş miktarlarını topluyoruz çünkü bu işlemi terzinin başlangıçtaki kumaşından çıkarmamız gerekiyor.
  • Kalan kumaşı bulmak için başlangıçtaki kumaştan toplam kullanılan kumaşı çıkarıyoruz.
  • Denklemi sadeleştirerek ve çözerek başlangıçtaki toplam kumaş miktarını buluyoruz.

Özet: Önce toplama, toplamda ne kadar kumaş kullanıldığını bulmak için. Ardından başlangıçtan çıkarma, kalan kumaşı bulmak için yapılır. Bu sayede 15 metre başlangıç kumaş miktarına ulaşırız.