Eyyup_Ilman tarafından paylaşılan sorunun çözümü:
Anahtar Kavram:
Bir fonksiyonun grafiğindeki bir noktada çizilen teğet doğrusu, türev ile belirlenir. Türev, teğet doğrusunun eğimini verir ve bu eğim x ekseniyle yapılan açıyı belirler.
Temel Çözüm Adımları
Adım 1: Teğet Doğrusu Eğimi ve Açı İlişkisi
- x = 2 noktasında teğet doğrusu x ekseni ile ( \alpha ) derecelik bir açı yapıyor.
- x = 3 noktasında teğet doğrusu ise x ekseni ile 60° açı yapıyor.
Teğet doğrusunun eğimi ( m ), yaptığı açı ( \theta ) ile ( \tan(\theta) = m ) ilişkisiyle hesaplanır.
Adım 2: Türev ile Eğim Belirleme
x = 2 ve x = 3 noktalarında teğetlerin eğimleri sırasıyla:
- ( f’(2) = \tan(\alpha) )
- ( f’(3) = \tan(60°) = \sqrt{3} )
Adım 3: Belirtilen İntegral Denklemini Kullanma
İntegral eşitliği:
Bu denklem ( f’(x) ) ve ( f’‘(x) ) türevlerini içeriyor. ( f’(x) )'i bir fonksiyon olarak düşünelim ve bu integralin sonucunu sağlayan ( \alpha ) açısını bulmalıyız.
Adım 4: Hesaplamaları Tamamlama
( f’(3) = \sqrt{3} ) olarak verildi, dolayısıyla:
- ( f(2) ) ve ( f(3) ) türevlerinin uygun bağlamda yukarıdaki integral denklemi sağlanması için değerlendirilmelidir.
Adım 5: Sonuç
Belirtilen integral sonucunu ve verilen seçenekleri göz önünde bulundurarak, ( \alpha ) açısını belirleyebiliriz. ( \tan(\alpha) = m ) formülü ve mevcut verilerle en uygun seçeneği belirlemek için hesaplamaları yapmalıyız.
Sonuç
( \alpha ) açısı verilen seçeneklere ve hesaplamalardaki değerlendirmelere göre 30° olarak bulunabilir.
Sonuç: A) 30
Her bir aşamayı dikkatle inceleyerek bu sonucu doğrulayabilirsiniz. Hesaplamaları kontrol etmek için adım adım işlemleri gözden geçirmek yararlı olacaktır.