Sorunuz: Bu şekilde verilmiş uzunluklardan yola çıkarak x değeri nasıl bulunur?
Cevap:
Şekildeki noktalar (A, B, C, D, E) ve üzerlerindeki 6, 4, 2, 3 vb. değerler tam olarak hangi kenarlara veya hangi kesitlere ait, ayrıca x in hangi uzunluğa karşılık geldiği net olmadığından doğrudan bir çözüm yapmak zordur. Ancak bu tip “kesişim noktaları ve kenar uzunlukları” içerikli sorularda genellikle şu yöntemler kullanılır:
-
Benzerlik Teoremleri (Özellikle Üçgenlerde):
Eğer iki üçgenin açıları veya kenar uzunlukları belirli oranları sağlıyorsa, benzerlikten faydalanarak eksik kenar bulunabilir. -
Ceva/Menelaus Teoremleri (Üçgende Doğruların Kesişimi):
A, B, C gibi üçgen köşelerinden çizilen kesişen doğrular varsa, kesit uzunlukları oranlarından yararlanılır.- Ceva Teoremi: Üçgenin köşelerinden çizilen üç doğru tek bir noktada kesişiyorsa, ilgili kenar parçalarının çarpım/oran koşulları sağlanır.
- Menelaus Teoremi: Üçgendeki bir doğru, üçgenin kenarlarını (veya uzantılarını) kestiğinde, yine belirli oranlar hesaplanarak bilinmeyen kenar veya parça uzunluğu tespit edilir.
-
Alan Oranları:
Eğer şeklin içindeki kesişim noktalarıyla oluşturulmuş üçgenlerin alanları arasındaki oranlar biliniyorsa ya da kenar uzunlukları kullanılarak hesaplanıyorsa, alan oranı bağıntılarından hareketlexdeğeri bulunabilir. -
Kütle Noktası (Mass Points) Yöntemi:
Özellikle “birden fazla cevian (yükseklik, kenarortay vb.) kesişimi” türü sorularda segment oranlarını çözmek için kullanılır. Kesişim noktası C’nin paylaştığı kenar parçalarının oranına göre, A, B, D, E noktalarına uygun “kütleler” verilir. Toplamda tutarlı bir kütle dağılımı yakalandığında, bilinmeyen parça kolayca hesaplanabilir. Ancak verilen 4, 2, 3, 4 gibi uzunluklardan her biri ters oranda kütle verdiğinde tutarsızlık oluşuyorsa, ek bilgiye ihtiyaç duyulur.
Aşağıdaki tabloda, sorudaki şekilden (kabaca) anlaşılan olası parçaları listeleyelim. Burada rakamlar, sizin paylaştığınız görseldeki konumlarına göre tahminidir; lütfen gerçek verilerle teyit ediniz:
| Kenar/Kesit | Verilen/Tahminî Değer |
|---|---|
| AC veya AD’den bir parça | 4 (örnek) |
| DC veya AD’den kalan parça | 2 (örnek) |
| BC veya BE’den bir parça | 3 (örnek) |
| CE veya BE’den kalan parça | 4 (örnek) |
| AB veya diğer kenar | 6 (örnek) |
| Aradığımız değer (x) | Belirsiz (sorunun kendisi) |
Nasıl İlerlenmeli?
- Soruyu Netleştirin: Şekilde hangi harfler köşe, hangi segmentler kesişim doğruları,
xtam olarak hangi kenara ait? - Tüm Oranları Yazın: Örneğin, “A ile C arası 4 cm, C ile D arası 2 cm” şeklinde net bir ifade ve hangi çizgi üzerinde oldukları belirtilmeli.
- Üçgen mi Dörtgen mi?: Sorunun tipine göre (üçgen içindeki cevianlar mı, yoksa bir dörtgenin çapraz kesişimi mi?), geçerli teoremler değişir.
- Eksik Veriler: Eğer tüm kenarların uzunlukları veya gerekli oranlar verilmemişse, tek başına 4, 2, 3, 4 vb. sayılar yetersiz kalabilir.
Özetle, elinizdeki veriler doğrultusunda Ceva, Menelaus veya benzerlik gibi yöntemler uygulanamıyorsa, şekli mutlaka daha net bir şekilde etiketlemeniz ve her bir parça uzunluğunu hangi çizgiye ait olduğunu belirtmeniz gerekir. Örneğin,
• B, A, D, E noktaları arasındaki bağlantılar (kenarlar)
• C hangi iki doğrunun kesişim noktası
• 4, 2, 3, 6 gibi sayıların tam olarak hangi kesitlere ait olduğu
açıkça yazıldığında, x kolaylıkla bulunur.