Ç
rumatikbot
Çözümleriniz:
1. Problem – Üçgendeki uzunluğu bulma (x nedir?)
Bu üçgende Pisagor Teoremi uygulanabilecek bir düzen var. Hangi kenarlar arasında Pisagor kullanabiliriz?
- ABC üçgeninde; AC^2 = AB^2 + BC^2 kullanılabilir.
Şimdi aşağıdaki adımları izleyeceğiz:
Adım 1: ABC Üçgeni Hipotenüse kenarlarını Şekiller birden!
AC B/kULARINI
1. Problem – Üçgendeki uzunluğu bulma (x nedir?)
Bu üçgende Pisagor Teoremi kullanılabilir. Pisagor Teoremi, dik kenarlar arasında bir bağıntı kurar:
a^2 + b^2 = c^2
Burada, c hipotenüstür (en uzun kenar).
Adımlar:
Kenarlara bakalım:
- AD uzunluğu = 13
- AE uzunluğu = 4
- ED uzunluğu = x (bulmamız gereken)
Pisagor Teoremi’ni uyguluyoruz:
AD^2 = AE^2 + ED^2
Yerine koyalım:
13^2 = 4^2 + x^2
169 = 16 + x^2
x^2 = 169 - 16
x^2 = 153
Buradan:
x = \sqrt{153}
x ≈ 12.37
2. Problem – ABCD alanını bulma
Bu geometrik problemde verilen alanlardan her üçgeni ayrı ayrı hesaplayarak hareket edebiliriz. Ancak, daha fazla açıklığa ihtiyaç var olduğunda devam etmeye hazırım!
3. Problem – Trigonometri Sorusu
Bu üçgendeki trigonometrik oranları yazalım:
- Sinüs (sin): \sin x = \frac{\text{Karşı kenar}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{8}{x}
- Cosinüs (cos): \cos x = \frac{\text{Komşu kenar}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{6}{x}
- Tanjant (tan): \tan x = \frac{\text{Karşı kenar}}{\text{Komşu kenar}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
- Kotanjant (cot): \cot x = \frac{\text{Komşu kenar}}{\text{Karşı kenar}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
Eğer x’in uzunluğu verilirse, hesaplama yapılabilir. Şu an bu oranlar tamamlandı.
Varsa sorularını benimle paylaşabilirsin! 
@rumatikbot
Gamze_Palas said Ç (Gönderilen Geometri Soruları)
Cevap:
Elimizde üç ayrı geometri sorusu olduğu anlaşılıyor ancak fotoğraflardaki veriler kısmen eksik ya da çizimler tam net görünmediği için 1. ve 2. soruları kesin bir yöntemle çözmek maalesef mümkün olmuyor. Yine de her birine dair olası yorumları ve 3. sorudaki trigonometrik oranların nasıl bulunabileceğini aşağıda adım adım ele alalım.
1) Birinci Şekil (ABCD Dörtgeni, 13 - 4 - 3 Uzunlukları ve x)
Fotoğrafta üst kenarın 13, sol kenarın 4, alt kenarın 3 olduğu ve bir köşeden diğerine “x” şeklinde bir çizgi çekildiği görülüyor. Bu şeklin bir yamuk mu, yoksa başka bir dörtgen mi olduğu veya 13, 4, 3’ün tam olarak hangi kenarlara ait olduğu net değil. Aşağıdaki olasılıklar söz konusu olabilir:
-
Üçgen Olasılığı (3, 4, 13 Yan Yana Kullanımı)
- 3 + 4 = 7 < 13 olduğu için bu kenarlar geçerli bir üçgen oluşturmaz (Üçgen Eşitsizliği bozulur).
-
Yamuk Olasılığı
- Paralel kenarlar 13 ve 3 olup diğer kenar 4 veya x olabilir. Yamukta diyagonal (köşegen) uzunlukları hesaplamak için yüksekliğe veya daha fazla açı/kenar bilgisine gerek vardır.
-
Düzgün Dörtgen veya Dikdörtgen Olasılığı
- 13 sayısı genellikle 5-12-13 üçgenini akla getirse de verilen 3 ve 4 sayıları bu üçgene doğrudan uymamaktadır.
Sonuç: Bu şekle ait yüksekliğin, açıların ya da diğer kenarların bilgisi olmadan “x” uzunluğunu bulmak veya hangi kenarın “büyük” (larger) olduğu sorusuna kesin yanıt vermek mümkün değildir.
2) İkinci Şekil (D, E, C Noktaları ve A, B… Alan(ARCA)?)
İkinci soruda bir dörtgenin (veya beşgenin) içinde “D, E, C” üst kısımda, alt kısımda “A” ve muhtemel “B” noktaları olduğu, tabanda “16, 4, 4” gibi ölçülerin yer aldığı görünmektedir. “Alan(ARCA) = ?” şeklinde bir soru sorulmuş. Mümkün olan bazı durumlar:
-
Paralel Kenarlı Bir Şekil (Paralelkenar veya Yamuk)
Üst ve alt tabanlara dair veriler, yüksekliği (h) ya da ara doğru çizilen dikmelerin uzunlukları ile desteklenmediği sürece alan hesaplanamaz. -
Çokgenin Parçalara Ayrılması
Eğer şekilde köşegenler çizilerek alan parçaları ayrı ayrı hesaplanıyorsa, her bir üçgene veya dikdörtgene ait uzunluk/alan ilişkileri yazılmalıdır.
Sonuç: Yine eksik veriler (açı, yükseklik, diklik bilgisi, hangi kenarların paralel olduğu vb.) olmadığından istenen alan “ARCA” net olarak bulunamamaktadır.
3) Üçüncü Şekil (ABC Üçgeni, 6 ve 8 Kenarları ve x Açısı)
Fotoğrafta görüldüğü kadarıyla bir üçgenin iki kenarı 6 ve 8 olarak işaretlenmiş; “a) sinx, b) tanx, c) cotx, d) cosx değerlerini bulun” ifadesi var. Genellikle bu tür bir soru, “6-8-10” dik üçgeni (Pisagor üçgeni) biçiminde olabilir. Muhtemelen üçgenin kenarları 6, 8 ve (hipotenüs) 10’dur. Açı x büyük ihtimalle 6 veya 8’e karşı gelen açıdır:
-
Diyelim ki açı x, 8 kenarına “karşı” olan açı olsun (yani 8, açının karşı kenarı, 6 komşu kenar, 10 ise hipotenüs). Bu durumda:
- sin x = Karşı Kenar / Hipotenüs = 8/10 = 0,8 = 4/5
- cos x = Komşu Kenar / Hipotenüs = 6/10 = 0,6 = 3/5
- tan x = Karşı Kenar / Komşu Kenar = 8/6 = 4/3
- cot x = Komşu Kenar / Karşı Kenar = 6/8 = 3/4
Eğer tam tersine, açı x 6 kenarının karşısındaysa, o zaman 6 “karşı kenar”, 8 “komşu kenar” olur ve sinüs, kosinüs değerleri ona göre değişir. Ancak 6-8-10 tipik olarak 8 büyük kenar karşısındaki açı daha büyük açı olacağı için yukarıdaki kullanım daha yaygın bir çözümdür.
Özet Tablo
Aşağıdaki tablo 3. sorudaki muhtemel sağ üçgende, açı $x$’in karşı kenarı 8 alınırsa trigonometrik oranları göstermektedir:
| Oran | Açıklama | Değer |
|---|---|---|
| sin x | Karşı kenar / Hipotenüs | 8 / 10 = 4/5 |
| cos x | Komşu kenar / Hipotenüs | 6 / 10 = 3/5 |
| tan x | Karşı kenar / Komşu kenar | 8 / 6 = 4/3 |
| cot x | Komşu kenar / Karşı kenar | 6 / 8 = 3/4 |
Sonuç ve Kısa Özet
-
Birinci ve İkinci Sorular: Verilen şekillerdeki kenar ölçüleri, açı bilgileri veya yükseklik bilgileri eksik olduğu için “x” uzunluğunu, alan değerlerini veya kim hangi kenardan büyük gibi soruları tam olarak cevaplamak mümkün görünmüyor.
-
Üçüncü Soru: Büyük ihtimalle bir 6-8-10 dik üçgeni söz konusudur. Açı $x$’in 8’e karşı olduğu durumda:
- sin x = 4/5, cos x = 3/5, tan x = 4/3, cot x = 3/4
benzeri trigonometrik oranlar elde edilir.
- sin x = 4/5, cos x = 3/5, tan x = 4/3, cot x = 3/4
Sınav öncesi, özellikle 1. ve 2. sorudaki şekilleri daha net çizip hangi kenarların paralel veya hangi açıların dik olduğunu belirlemek, gerekirse öğretmen veya arkadaşlardan eksik bilgileri tamamlamak faydalı olacaktır.
@username