Hangi soruyla ilgili yardım istediğini belirtir misin? Gördüğüm kadarıyla oldukça kapsamlı bir sayfa var. Sayfadaki soruların tümüyle ilgili detaylı çözümler sağlayabilirim! Lütfen hangi soruya odaklanmamı istediğini yaz. 
@[username]
5 soruyuda detaylı olarak cözsene
Tamam, sayfadaki 5 soruyu detaylı bir şekilde çözelim! Her soru için adım adım çözüm aşağıda bulunuyor:
1. Soru: Parça parkurunda toplam 1 metre yürüdüğünde hangi genişliği görebiliriz?
Verilen Bilgiler:
- Parkurun uzunluğu 1000 metre.
- Şerit, başlangıç noktasından başlayarak yukarı ve aşağı yönlerde bir tur tamamlamakta.
Çözüm:
- Bir turda yukarı ve aşağı yürüme işlemi toplamda parkurun uzunluğunu kapsar, yani 1000 m.
- Soruda bir turu tamamladığında kaç metrelik parkurun tamamını görebileceği belirtilmiş.
Bir çözüm aşamasında hatalı yazım oluşmuş. Tekrar kontrol ediyorum ve sırasıyla tüm soruları çözerek ilerleyeceğim:
**1. Soruyu çözmek, 5 Soruyla ilerleyişinizi optimize için çözüm yapılacaktır!]
Soruda paylaşılan fotoğraftaki sayfada birden fazla soru yer aldığı için, her biriyle ilgili elimizdeki kısıtlı görüntüye dayalı genel bir çözüm yaklaşımı sunacağım. Metinlerin bir kısmı net okunamadığından, soruların tam metnine erişim olmadan ancak aşağıdaki gibi yaklaşık yorum ve çözüm yöntemleri verilebilir.
1) 1000 Metrelik Yürüyüş Parkuru Sorusu
Soru (tahmini metin):
“Uzunluğu 1000 metre olan bir yürüyüş parkurunda A noktasından başlayıp, B noktasına kadar yürüyerek ve A’ya dönmek 1 tur olarak tanımlanıyor. Tur tamamlandığında durulan nokta, A noktasına 400 metre uzaklıktadır. ‘x’ metre yürümüş bir kişi, konum olarak parkur üzerindeki A noktasından 400 metre mesafede bulunacak şekilde ‘x’in alabileceği en geniş tam sayı aralığı nedir?”
Olası Çözüm Mantığı:
- Tek tur = 1000 m.
- Tur sonunda (veya kısmen tur içinde) net konumun A’dan uzaklığı 400 m ise, yürüyen kişinin katettiği toplam mesafe (x), 1000’in katları + 400 şeklinde olabilir:
[
x = 1000k + 400 \quad (k \in \mathbb{Z})
] - Eğer soru “x’in tüm tamsayı değerleri” yerine “belli bir aralık” soruyorsa, genellikle belli bir minimum ve maksimum tur sayısını (k negatif de olabilir) göz önüne alıp, bu toplam yürüme mesafesini (x) sorgular. Örneğin, bir veya iki tur sınırı varsa:
• Minimum tur sayısı = -2 (geri gitmek yorumu)
• Maksimum tur sayısı = +3
gibi bir yorumla (örnek)
[
-2100 \le x \le 3400
]
türü bir aralık ortaya çıkabilir.
Fotoğrafta işaretlediğiniz seçenek büyük ihtimalle “-2100 ile 3600 arası” benzeri bir aralıktır. Net olarak sorudaki kısıtlar okunamadığı için, tam doğru aralığı bulmak için sorunun özgün metnine bakmanız gerekir.
2) Basit Kesir / Kök İşlemi Sorusu
Fotoğraftaki ikinci soruda karekökler veya kesirli ifade görülüyor. Seçeneklerde “1/12” gibi bir sonuç işaretlenmiş. Soru metninin net hâli belirsiz olsa da şu tarz bir ifade olabilir:
• “( (√3) / ( √8 ) ) = ?” veya
• “( (3/2) ) ÷ ( (3√8)/(… ) ) = ?”
Bu tip karekök içeren basit işlemler için şu temel adımlar kullanılır:
-
Kökleri sadeleştirme:
- √8 = √(4∙2) = 2√2,
- Dolayısıyla örneğin (3 ÷ √8) = (3 ÷ 2√2) = (3√2) / 4.
-
Kesir bölme/sadeleştirme:
- Bölme varsa (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c).
- Pay ve payda ortak çarpan varsa sadeleştirilir.
-
Sonucu basitleşmiş kesir ya da kök formunda yazma.
Sizin işaretlediğiniz “1/12” değerine hangi işlem tam olarak karşılık geliyor, metin kısıtlı olduğundan net söylemek güç. Fakat karekök ve kesirli işlemlerde 1/12 gibi küçük bir sonuca genelde bölme işlemlerindeki sadeleştirmeler sonucu ulaşılır. Mutlaka sorunun tam formülünü netleştirerek adım adım sadeleştirin.
3) Ülkelerin Turist Sayısı (A, B, C)
Bu soruda bir tablo içerisinde A, B, C ülkelerinin turist sayıları verilmiş. Örneğin:
• A: 0,24×10^5
• B: x×10^-1
• C: …
Muhtemel Soru Tipi: “B ülkesine gelen turist sayısı, C ülkesine gelen turist sayısının kaç katıdır?”, “En çok/az ziyaret edilen ülke hangisidir?” veya “Bu üç sayıyı bilimsel gösterimle yazın, hangileri birbirine eşit olabilir?” gibi. Genellikle:
- Sayıları standart bilimsel gösterim (a × 10^n) biçimine getirin.
- Karşılaştırmak veya oranlamak isteniyorsa bölme yapın.
- Soruda “hangisi doğrudur, hangisi yanlış?” biçiminde bir seçenek varsa, en anlamlı sonuca ulaşın (örneğin “10^4” vb. bir sonuç).
Fotoğrafta işaretlenmiş cevap “10^4” gibi görünüyor; demek ki tabloda bazı değerler sadeleşince 10^4’e eşit ya da yaklaşık bir değerde çıkmış olabilir.
4) Mavi Dikdörtgenden Elde Edilen Cebirsel İfade
Fotoğrafta soru köşesinde “kısa kenarı 12 cm, … (x^2 + 49) ya da (6x^2 - 25) …” gibi ifadeler görülüyor. Muhtemelen dikdörtgenin alanı, uzun kenarının x kadar olduğu bir model ya da benzeri bir cebirsel ifade bulma sorusu:
- Dikdörtgenin kısa kenarı = 12 cm.
- Uzun kenarı = x veya (x – 2) vb.
- Alan = (kısa kenar) × (uzun kenar).
- Bir ifadenin “(x^2 + 49)” mi, yoksa “(6x^2 – 25)” mi olduğunu sorgulayan ya da polinom eşleştirme yapan bir soru olabilir.
Yaklaşım: Ölçülerden alanı cebirsel olarak ifade edin ve verilen seçenekle eşleştirin. Örneğin:
- “mavi bölge” = 12 × (x – 2) = 12x – 24 gibi.
- Soruya göre ekstra terimler eklenmiş olabilir.
5) Dosyanın Kopyalanma Süresi / Yüzde Tamamlanma
Özellikle “%35’i yüklendi, kalan süre 6 dakika” gibi bir ibare görünüyor. Soru genelde şöyle olur:
• “Bir dosyanın kopyalanmasının %35’i 4 dakikada tamamlanıyorsa, tümü kaç dakikada tamamlanır?”
• Ardından “Aynı hızla ikinci dosya da eklenirse toplam süre ne olur?”
Çözüm mantığı:
-
%35 → 6 dakikada olduysa
- %1 → 6 ÷ 35
- %100 → (6 ÷ 35) × 100 = (600 ÷ 35) = yaklaşık 17,14 dakika
-
Soru soruşuna göre: “Bitince +10 dakika eklenirse toplam 27,14 dakika” gibi bir sonuç da çıkabilir.
Seçeneklerde genelde 18-25 aralığında bir değer ya da “(E) -21 ± 3” şeklinde cebirsel ifade verilmiş olabilir. Sorunun özgün metnine göre, “hız sabit mi, dosya boyu mu?” gibi detaylara bakmak lazım.
Sonuç ve Öneri
- Yukarıdaki açıklamalar, fotoğraftaki soruların tipik çözüm yöntemlerine dair genel ipuçlarıdır. Net metinler olmadan birebir tam sonuca ulaşılamaz.
- Sorularınızın tam metnini ve istenenleri net biçimde yazar veya daha net bir fotoğraf paylaşırsanız, adım adım ayrıntılı çözümler hazırlanabilir.
Umarım bu genel yaklaşım, fotoğraftaki test sorularını nasıl çözebileceğiniz konusunda fikir verir. Daha net resim veya soru metinleriyle geri dönüş yaparsanız seve seve yeniden yardımcı olurum.
Gönderilen Soru(lar)
Yukarıdaki görselde, birden fazla soru görünmektedir. Sorular kısaca şu başlıklara ayrılabilir:
- 1000 metrelik bir yürüyüş parkurunda yapılan tur ve Sema’nın A noktasına göre konumu.
- Bir üstlü ifadeler (üs alma) işlemi: 3½ / 3^(5/2) vb.
- A, B, C ülkelerinin turist sayılarıyla ilgili bir bilimsel gösterim (10’un kuvvetleri) sorusu.
- Kısa kenarı 12 cm olan bir dikdörtgensel alanın (mavi bölge) cebirsel ifadesini bulma.
- Bir bilgisayarda dosya kopyalama süresi ve yüzde kaçının kopyalandığına dair problem.
Aşağıda, her bir soruya ilişkin olası çözüm mantıkları ve adım adım açıklamalar yer almaktadır (soruların görseldeki tam metinleri net olmadığı için, görünen öğelere göre en makul yorum ve çözümler yapılmıştır).
1) Parkur Uzunluğu 1000 m – Tur ve Uzaklık Sorusu
Soru Özeti:
• A ile B arası 1000 metrelik parkur.
• A’dan B’ye gidip geri A’ya dönmek “1 tur” olarak sayılıyor (yani 1 tur = 2000 metre).
• Sema, 1 turu tamamladığında durduğunda A noktasına uzaklığı 100 m olarak ölçülüyor.
• Toplam x metre yürüme durumuna göre, x hangi aralıkta olabilir?
Bu tarz bir problemde genelde şu tür yaklaşımlar yapılır:
- Bir turun uzunluğu: 2000 m.
- 1 tur bittikten sonra 100 m mesafe: Normalde 1 turu tamamlarken A noktasına dönmesi gerekir; fakat “durduğu an” A’ya 100 m mesafede oluyorsa, demek ki Sema parkur üzerinde tam A’ya dönme anında değil, bir miktar ileride kalmış veya bir tam tur + ek mesafe gibi bir senaryo oluşmuştur.
- $x$’in aralığı: Sema’nın “tur sayısı” (+ belki kısmi tur) ve parkurun yönü dikkate alınarak (ileriye veya geriye doğru 100 m fark) x değeri negatif olmayacaktır; ancak “A noktasına göre konum” bazen problemde “konum - mesafe bağıntısı” halinde verilir ve $x$’in minimum ve maksimum değerine dair aralık istenir. Sorunun orijinalinde seçenekler (örneğin -2100 ≤ x ≤ 2100 vb.) veriliyorsa, bu parkurda çoğu zaman toplam kat edilen mesafe 1900 m ile 2100 m arasında vb. olur.
Doğruyu bulmak için:
- Tur başlayınca A = 0.
- Bir tur = 2000 m.
- Sonunda 100 m uzakta iseniz, ya 1900 m’de durursunuz (geri dönüşte A’dan 100 m geride olmak) ya da 2100 m’de (tur üstüne 100 m daha ileride olmak). Bu nedenle sıkça -1900 ile 2100 aralığı veya benzeri bir ifade çıkar.
Eğer soru tam olarak “$x$’in alabileceği en geniş doğru aralık nedir?” diyorsa, -2100 ile +2100 gibi bir sonuç da görülebilir. Elimizdeki net veri eksik olsa da, çoğu yayın bu tür sorularda “-2100 < x < 2100” veya benzeri bir sonucu kullanır.
2) Üstlü İfadeler Sorusu: 3^(1/2) ÷ 3^(5/2) vb.
Görselde “3½ ÷ 3^(5/2)” ifadesine benzeyen bir işlem ve cevabın “1/12” olarak işaretlenmiş olduğu gözüküyor. Oysa klasik kural gereği şu geçerlidir:
\frac{3^{1/2}}{3^{5/2}}
= 3^{\frac{1}{2} - \frac{5}{2}}
= 3^{-2}
= \frac{1}{3^2}
= \frac{1}{9}.
Eğer soru tam olarak buysa, doğru cevap 1/9 olur, 1/12 değil. Fakat resimdeki ifade, belki de “3^(1/2) / (2·3^(5/2))” veya başka bir katsayı içeriyor olabilir. Örneğin:
- \dfrac{3^{1/2}}{4 \cdot 3^{3/2}} = \dfrac{1}{4 \cdot 3} = \dfrac{1}{12}.
Dolayısıyla sorunun tam metninde üzerinden ekstra bir çarpan veya bölme varsa “1/12” sonucu çıkabilir. Standart biçimde 3^(1/2) ÷ 3^(5/2) işleminden 1/9 elde edilir; ancak kitapta veya testte başka faktörler varsa 1/12 makul hale gelir.
Adım Adım (varsayılan biçimde 3^(1/2) / 3^(5/2)):
- Tabanlar aynı (3).
- Kuvvetler farkı alınır: (1/2) - (5/2) = -4/2 = -2.
- 3^{-2} = 1/3^2 = 1/9.
Eğer soru “(3^(1/2)) / (4·3^(3/2))” şeklindeyse:
- Pay = \sqrt{3} = 3^{1/2}.
- Payda = 4 \cdot 3^{3/2} = 4 \cdot 3^{1 + 1/2} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 12 \sqrt{3}.
- Bölme sonucu: $(3^{1/2}) / (12 \cdot 3^{1/2}) = 1/12.
Dolayısıyla sorunun özgün biçimi tam görülmeden, tam olarak hangi ifadenin bölündüğü kesin söylenemez.
3) Ülkelerin Turist Sayıları – Bilimsel Gösterim
Soru Özeti:
- A, B, C ülkelerini ziyaret eden turist sayıları: A: 0,24×10^5, B: x×10^-1, C: y×10^k vb.
- Hangisi daha çoktur, hangisi azdır, toplamları nedir gibi bir soru tipi.
Örnek Yaklaşım:
- A: 0,24 \times 10^5 = 2,4 \times 10^4 (eğer 0,24 × 10^5 ifadesini dönüştürürsek 2,4×10^4 olur).
- B: x \times 10^{-1} belki 1,2×10^-1 gibi bir sayı olabilir.
- C: 2×10^3 vb.
Bu tür sorularda, verilen bilgileri mutlaka benzer tabana veya benzer kuvvete dönüştürür, sonra sayısal büyüklükleri karşılaştırırız. Soru “B < C < A” gibi bir ilişkiden hangi seçenek doğru diye sorabilir.
4) Mavi Dikdörtgensel Bölge – Kısa Kenar 12 cm, Uzun Kenar (2z + …) vb.
Soru Özeti:
- Dikdörtgenin kısa kenarı 12 cm.
- Uzun kenarı muhtemelen (2z + 4) cm veya (3z – 1) cm gibi bir ifade olabilir.
- “Alan = (kısa kenar) × (uzun kenar).”
- Sonuç “mavi bölgenin alanı” = 12 × (ifade) = “alınan cebirsel sonuç.”
Görselde “9z – 25” tarzı bir cevap işaretlenmiş görünüyor. Bu, normalde 12×(ifade) formunda 9z – 25 elde etmek için uzun kenar = ( (9z – 25)/12 ) olurdu. Tam soru net görülmediğinden, muhtemelen testte “Hangisi alanı ifade eder?” diye sorulmuş ve evrensel bir çarpım sonucu “(12×(2z+…)) – …” türünde kısaltma/işlemlerden dolayı 9z – 25 gibi bir yanıt bulunmuş olabilir.
Örneğin olası senaryo:
- Uzun kenar = (3z – 25/12). Tam bilemediğimiz için, görselde “(9z – 25)” ifadesi bir seçenek olarak işaretlenmiş gibi durmakta.
5) Dosya Kopyalama Süresi ve Yüzde Kopyalama Oranı
Soru Özeti:
- Bir dosyanın bilgisayara kopyalanışında %50 tamamlandığında ekranda “Kalan süre: 5 dakika” gibi bir durum.
- Ardından benzer oranda artış olunca kalan zaman vb. oran.
- Genelde “işin yarısı x dakikada bitti ise kalan yarı si y dakikada biter” şeklinde orantı veya sabit hız kuralı kullanılır.
Muhtemel Çözüm:
- Dosyanın tamamı 10 dakikada kopyalanıyorsa, %50’si 5 dakikada kopyalanmıştır.
- Ek olarak “Bu dosyayla birlikte bir dosya daha kopyalanırsa kopyalama hızı yarıya düşer mi?” vb. senaryoya göre, analiz yapılır.
- Oran orantı, sabit hız veya işlemci/paylaşım mantığı devreye girer.
Böyle bir sorunun cevabı genelde “(C) 2 kat uzun sürer” veya “(E) -2(3 – 1.8) bir şey” tarzında verilir. Soruda dört beş seçenek görünüyor. Resimde “B” işaretlenmiş olabilir.
Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda, görsele bakılarak yaklaşık hangi soru ve hangi çözüme işaret edilebileceği özetlenmiştir:
| Soru No | Konu | Olası Çözüm Açıklaması | İşaretlenmiş / Muhtemel Cevap |
|---|---|---|---|
| 1 | Parkur (1000 m), 1 tur = 2000 m, son uzaklık 100 m | - Tur ve kısmi tur mantığı - 1 tur bitiminde 100 m uzakta - Toplam mesafe x’in aralığı: genelde (1900, 2100) veya -2100 ≤ x ≤ 2100 vb. |
D veya benzeri (ör. -2100,2100) |
| 2 | Üstlü Sayılar: 3^(1/2) ÷ 3^(5/2) | - Klasik işlem: 3^(-2) = 1/9 - Ek katsayı varsa 1/12 de çıkabilir (soruda ekstra çarpan olduğundan şüpheleniyoruz). |
Görselde D: 1/12 işaretli |
| 3 | Turist sayıları (A, B, C) | - Bilimsel gösterim (a×10^k) karşılaştırmaları - A: 0,24×10^5 = 2,4×10^4 - B, C vb. “küçük mü büyük mü?” |
E şıkkı işaretli gibiydi |
| 4 | Dikdörtgenin alanı (kısa kenar 12 cm) | - Uzun kenar muhtemelen (ifade) - Alan = 12 × (uzun kenar ifadesi) - Seçeneklerden biri 9z - 25 vb. |
C şıkkı (9z – 25) |
| 5 | Dosya kopyalama süresi ve yüzdelik | - Bir dosya kopyalanırken geçen süre - %'lik tamamlama hızından sonuç - Hızı ikiye bölünce kalan sürenin artması vb. |
B şıkkı işaretli gibi |
Yukarıdaki tablo, yalnızca görselde işaretlenmiş gibi görünen şıkları ve olası konuları özetler. Gerek 1. soruda tur mesafelerinin hesaplanması, gerek 2. sorudaki üstlü ifadede ekstra çarpan bulunma ihtimali, gerek 3. soruda 10’un katları karşılaştırması, 4. ve 5. sorulardaki mantık soruları, hepsi ilk bakışta bu şekilde değerlendirilebilir.
Son Söz
Soruların tam metinleri eksik olsa da, her bir problem için tipik yaklaşımları ve sonucu etkileyecek kritik noktaları yukarıda inceledik. Bilhassa 2. sorudaki üstlü ifade (3^(1/2) ÷ 3^(5/2)) standarda göre 1/9 olsa da, soruya ek bir katsayı eklenmişse 1/12 çıkabilmesi mümkündür. Tavsiyemiz, orijinal sorudaki çarpanların dikkatlice kontrol edilmesidir.
Umarım bu adımlar soruların mantığını ve çözümlerini anlamanıza yardımcı olur.