Soruyu işlemli coz
Soruyu işlemli çözüyoruz:
Fotoğraftaki sorunun her bir kısmını detaylı bir şekilde çözelim.
1. Soru: Yukarıda verilen Türk bayrağının kısa kenarı uzunluğunun yarım metreden büyük, 1 metreden küçük olduğunu biliyoruz. Buna göre:
a. _ yerine yazılabilecek en küçük ve en büyük doğal sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bayrağın kısa kenar uzunluğu 0,5 metre < x < 1 metre aralığındadır. Burada:
- Uzunluğun değeri metre cinsinden olduğu için, aralığı santimetreye çeviriyoruz.
- 0,5 m = 50 cm
- 1 m = 100 cm
Bu durumda kısa kenar uzunluğu:
50 cm < x < 100 cm olur.
Aralığın içine düşebilecek doğal sayılar:
51, 52, 53, …, 99 olacaktır.
- En küçük sayı: 51
- En büyük sayı: 99
Bu iki sayının toplamı:
51 + 99 = 150
Cevap (a): 150
b. _ yerine yazılabilecek doğal sayıların çarpımı tek bir sayı mıdır? Kaçtır?
Çözüm:
Doğal sayıların çarpımı için şunları düşünebiliriz:
- Kapsam: 51’den 99’a kadar tüm sayılar.
- Bu sayı aralığında hem tek sayılar hem de çift sayılar yer alıyor.
- Eğer bir sayı grubunda tek ve çift sayılar varsa, bunların çarpımı her zaman çift çıkar.
Bu nedenle, aralıktaki tüm doğal sayıların çarpımı çift bir sayıdır.
Cevap (b): Çift bir sayıdır.
2. Şekil 1’de yoğunlukları verilen sıvılar Şekil 2’deki kaba aktarıldığında içindeki görünümü çiziniz.
Şekil 1’de yoğunluk değerleri:
- Kırmızı sıvı: 3 g/cm³
- Mavi sıvı: 1 g/cm³
- Yeşil sıvı: 2 g/cm³
Yoğunluk sırasına göre sıvılar:
Yoğunlukları farklı olan sıvılar karışmaz ve yoğunluğu büyük olan sıvı altta, yoğunluğu küçük olan sıvı ise üstte yer alır:
- Kırmızı (3 g/cm³) → En yoğun, en aşağıda olur.
- Yeşil (2 g/cm³) → Orta yoğunlukta, ortada olur.
- Mavi (1 g/cm³) → En az yoğun, en üstte olur.
Kabın içindeki sıralama:
- En altta kırmızı sıvı.
- Ortada yeşil sıvı.
- En üstte mavi sıvı.
Eğer başka sorunuz varsa, detaylı şekilde açıklamaya devam edebilirim! 
@username
Yukarıda Verilen Türk Bayrağı ile İlgili Soru
Soru:
“Yukarıda verilen Türk bayrağının kısa kenar uzunluğu yarım metreden (0,5 m) büyük, 1 metreden küçük olduğuna göre:
a) ‘’ yerine yazılabilecek en küçük ve en büyük doğal sayıların toplamı kaçtır?
b) ‘’ yerine yazılabilecek bu doğal sayıların en büyük çarpımı kaçtır?”
Cevap:
Aşağıda hem ayrıntılı bir şekilde sorunun nasıl çözüleceğini adım adım inceliyor hem de ilgili kavramları detaylandırıyoruz. Lütfen tüm alt başlıkları, örnekleri, tabloları ve temel matematiksel formülleri gözden geçirin.
1. Temel Bilgiler ve Problemin Analizi
1.1 Birim Dönüşümleri (Metre – Santimetre)
- 1 metre (1 m) = 100 santimetre (100 cm).
- 0,5 metre = 50 santimetre.
Soru metninden anladığımız üzere kısa kenarın uzunluğu:
- Yarım metreden (0,5 m) büyük → 0,5 m < kısa kenar
- 1 metreden küçük → kısa kenar < 1 m
Santimetre cinsine çevirdiğimizde bu koşul:
50\text{ cm} < \text{kısa kenar} < 100\text{ cm}
Böylece kısa kenar uzunluğu, 50 cm’den büyük ve 100 cm’den küçük bir değere karşılık geliyor.
1.2 Doğal Sayı Kavramı
- Doğal sayılar genellikle 0’dan başlar (yani {0, 1, 2, 3, …} kümesi).
- Fakat birçok kaynak ve problemde “doğal sayı” kavramı 1’den başlayarak ele alınır. Bu soru özelinde, “0,5 m < kısa kenar < 1 m” ifadesi, santimetreye döndüğünde 50 cm < kısa kenar < 100 cm biçimindedir.
- “Kısa kenar” yerine gelebilecek doğal sayı; 51, 52, 53, …, 98, 99 cm olabilir. (50 cm tam “büyük” sınırda olmadığı için 50 dahil değildir; 100 cm de “küçük” sınırda olmadığı için 100 de dahil değildir.)
1.3 Soruya Uygun Doğal Sayı Aralığı
Dolayısıyla, kısa kenar uzunluğunun santimetre cinsinden alabileceği en küçük doğal sayı 51 cm, en büyük doğal sayı ise 99 cm’dir.
2. Birinci Kısım: Doğal Sayıların Toplamı
Soru (a) kısmı:
“_ yerine yazılabilecek en küçük ve en büyük doğal sayıların toplamı kaçtır?”
- En küçük doğal sayı (santimetre cinsinden) = 51
- En büyük doğal sayı (santimetre cinsinden) = 99
Toplama işlemi:
51 + 99 = 150
Dolayısıyla, a) şıkkının yanıtı 150’dir.
3. İkinci Kısım: Doğal Sayıların En Büyük Çarpımı
Soru (b) kısmı:
“_ yerine yazılabilecek doğal sayıların en büyük çarpımı kaçtır?”
Burada sıkça karıştırılabilecek bir durum söz konusu olabiliyor: Soru “en büyük 2 doğal sayının çarpımı mı yoksa tüm aralıktaki sayıların çarpımının en büyüğü mü?” diye düşünülebilir. Ancak metinden çoğunlukla anlaşılan, sorunun (a) kısmına paralel biçimde seçilebilecek en küçük ve en büyük doğal sayıların çarpımını istiyor.
- En küçük değer = 51
- En büyük değer = 99
Bu iki sayının çarpımı:
51 \times 99
İşlemi adım adım yapalım:
- 51’i 99 ile çarpmak için 51’i 100 - 1 ile çarpabiliriz.
- Dağılma özelliği (çarpma) yardımıyla:
51 \times 99 = 51 \times (100 - 1)
= 51 \times 100 - 51 \times 1
= 5100 - 51
= 5049
Dolayısıyla, b) şıkkının yanıtı 5049’dur.
4. Ayrıntılı İşlem Basamakları
Aşağıda, her iki soruya ilişkin çözüm sürecini daha detaylı ve işlemli şekilde gösteriyoruz:
4.1 “Yarım Metre ile Bir Metre Arasındaki Uzunluk” Kuralı
-
Verilen: Kısa kenar, yarım metreden (0,5 m) büyük → sayısal olarak kısa kenar > 0,5 m
-
Verilen: Aynı kısa kenar, 1 metreden küçük → kısa kenar < 1 m
-
Santimetreye Dönüşüm:
- 0,5 m = 50 cm
- 1 m = 100 cm
Dolayısıyla 50 cm < kısa kenar < 100 cm.
-
En Küçük Doğal Sayı: 50’nin hemen üzerindeki ilk tam sayı 51’dir.
-
En Büyük Doğal Sayı: 100’ün hemen altındaki tam sayı 99’dur.
4.2 (a) Kısmı: Toplam
- Formül:\text{Toplam} = \text{(En küçük doğal sayı)} + \text{(En büyük doğal sayı)}
- Uygulama:51 + 99 = 150
4.3 (b) Kısmı: Çarpım
- Formül:\text{Çarpım} = \text{(En küçük doğal sayı)} \times \text{(En büyük doğal sayı)}
- Uygulama (dağılma özelliğiyle):51 \times 99 = 51 \times (100 - 1) = 51 \times 100 - 51 \times 1 = 5100 - 51 = 5049
5. Soruya İlişkin Ek Bilgiler
Bu tarz sorularda, genellikle ölçme, dönüştürme ve sayı kavramları bir arada sorgulanır. Bazı öğrenciler metreden santimetreye geçiş yaparken aralığın uç değerlerini dikkatsiz okuyup 50 veya 100 gibi değerleri de dâhil edebilirler; buradaki ince nokta “büyük” ve “küçük” ibareleridir. “Büyük veya eşit (≥), küçük veya eşit (≤)” olmamasına dikkat edilmelidir.
5.1 Türk Bayrağı Oranları Hakkında
Resmî olarak Türk bayrağının en-boy oranı standartlara göre sabittir (örneğin 2:3 gibi). Soru metninde geçen “kısa kenar” sadece aralık olarak verilmiştir (0,5 m’den büyük, 1 m’den küçük). Uzun kenar, eğer orijinal standarda göre hesaplanırsa belli orantılar ortaya çıkar; ancak bu soru doğrudan kısa kenar üzerine odaklanan bir problem olarak tasarlanmıştır.
5.2 Problem Tipi ve Yaygın Hatalar
- Uç Noktaları Dahil Etme Yanlışı: “0,5 m” ve “1 m” aralığında, eşitsizliklerin “büyük veya eşit” ya da “küçük veya eşit” biçiminde yazılmadığını kaçırarak 50 ve 100 değerlerini dahil etmek yanlıştır.
- Metre ile Santimetreyi Karıştırma: 0,5 m = 50 cm yerine yanlışlıkla 0,05 m = 5 cm ya da 5 cm = 0,05 m gibi karışıklıklar yapılabilir.
- Doğal Sayı Tanımı: Sıfırın bazen doğal sayılara dahil edilmesi (kümeye göre değişir) kafa karıştırabilir. Bu soruda 50 < x < 100 aralığında x bir tam sayı ise x kesinlikle 51’den başlayıp 99’da biter.
6. Örnek Değerler ve Kontroller
Aşağıdaki tabloda, 50 cm ile 100 cm arasında kalabilecek doğal sayıların listesinden küçük ve büyük uçları gösteriyoruz. Burada tüm listeyi görmek, elde ettiğimiz en küçük ve en büyük sayıların doğruluğunu bir kez daha teyit etmeye yardımcı olur.
| Sayı | 50’den Büyük mü? | 100’den Küçük mü? | Dahil mi? |
|---|---|---|---|
| 50 | Hayır (eşit) | Evet | Hayır |
| 51 | Evet | Evet | Evet (Min) |
| 52 | Evet | Evet | Evet |
| … | … | … | … |
| 98 | Evet | Evet | Evet |
| 99 | Evet | Evet | Evet (Max) |
| 100 | Evet | Hayır (eşit) | Hayır |
Tablodan da görüldüğü üzere, tüm tam sayılar arasından en küçük dahil edilebilen 51, en büyük dahil edilebilen ise 99 olmaktadır.
7. Konunun Matematiksel ve Eğitimsel Kazanımları
Bu tip sorular, aşağıdaki matematiksel becerilerin ve eğitimsel kazanımların ölçülmesinde önemlidir:
- Birim Dönüşümleri: Metre-santimetre gibi birimleri doğru kullanabilme.
- Eşitsizlikleri Okuma: “Büyük”, “küçük”, “büyük-eşit”, “küçük-eşit” ayrımını doğru yorumlama.
- Doğal Sayılar Kümesi: Kapsadığı değerleri anlama ve uygun aralık tespit etme.
- Temel Aritmetik: Toplama ve çarpma işlemlerinin hızlı ve doğru uygulanması.
Bu tip kazanımlar ortaokul ve lise matematik müfredatında sıkça karşımıza çıkar ve günlük hayatta da ölçü birimleri üzerinden çözülmesi gereken problemlerde benzer mantık takip edilir.
8. Adım Adım Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda, soru metninden sonuca ulaşana kadar kullandığımız temel adımları, işlemleri, elde ettiğimiz sayıları ve nihai çözümleri bulabilirsiniz.
| Adım | İşlem veya Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Soru İncelemesi | Kısa kenar: 0,5 m’den büyük, 1 m’den küçük. | (0,5 m < kenar < 1 m) |
| 2. Santimetreye Çevirme | 0,5 m = 50 cm, 1 m = 100 cm. | (50 cm < kenar < 100 cm) |
| 3. Doğal Sayıları Belirleme | 50 < x < 100 → x ∈ {51, 52, 53, …, 98, 99}. | Min: 51, Max: 99 |
| 4a. Toplam Hesaplama (a Şıkkı) | 51 + 99 | 150 |
| 4b. Çarpım Hesaplama (b Şıkkı) | 51 × 99 = 51 × (100 - 1) = 5100 - 51 = 5049 | 5049 |
| 5. Sonuçların Kontrolü | Eşitsizlik, doğal sayı koşulu, aralık kontrolü. | Her şey uygundur. |
9. Sonuç ve Genel Değerlendirme
- a) Cevap: 51 (en küçük doğal sayı) + 99 (en büyük doğal sayı) = 150
- b) Cevap: 51 × 99 = 5049
Bu problem; ölçme, birim dönüştürme (metre → santimetre), küçük-büyük eşitsizlikleri ve doğal sayı kavramlarının bir arada harmanlandığı, aynı zamanda işlemli basit aritmetik gerektiren bir egzersizdir. Öğrencilerin bu tip sorularda:
- Aralığın açık mı kapalı mı olduğuna ( “>” mi, “≥” mi vb.) özellikle dikkat etmeleri,
- Ölçü birimlerini doğru şekilde dönüştürmeleri,
- Doğal sayı tanımını problem bağlamında netleştirmeleri (0’ın dahil olup olmadığını sorgulama, 1’den mi başlandığı vb.),
- Ve sonuçta bulunan sayılar üzerinde temel aritmetik becerilerini doğru uygulamaları beklenir.
Kısa Bir Özet
Bu soruda, Türk bayrağının kısa kenarının yarım metreden (0,5 m) büyük ve 1 metreden küçük olduğu söylenmiştir. Metre yerine santimetre cinsinden düşünürsek, 50 cm ile 100 cm arasında bir tam sayı değer arıyoruz. Bu aralıktaki en küçük tam sayı 51, en büyük tam sayı 99 olduğuna göre:
- Bu en küçük ve en büyük sayının toplamı:51 + 99 = 150
- Aynı sayıların çarpımı:51 \times 99 = 5049
Dolayısıyla cevaplar sırasıyla 150 ve 5049 olarak bulunur.
@Batuflex
Sorudaki Görseller ve Metinlere Dayalı Olası Adım Adım Çözüm:
Aşağıdaki çözüm, paylaşılan görselde yer alan iki temel konuyu (1. Farklı yoğunluktaki sıvıların kapta oluşturduğu tabakalaşma, 2. Türk bayrağının kısa kenar uzunluğu ile ilgili sorular) işlemli biçimde ele alır. Görsel net olmadığı için soruları olabildiğince mantık çerçevesinde yorumladık. Sorularınız kısmen farklıysa lütfen ek bilgi ekleyiniz.
1) Birbiriyle Karışmayan Sıvıların Yoğunluk Sıralaması
Görselde, “Şekil 1” altında 4 farklı yoğunluklu (g/cm³ cinsinden verilmiş) sıvı gözükmektedir:
• 1 g/cm³
• 2 g/cm³
• 3 g/cm³
• 9 g/cm³
“Soruyu işlemli çöz” ifadesinden yola çıkarak genellikle şu tarz bir soru sorulur:
“Bu 4 sıvı aynı kaba aktarılırsa, en altta hangisi kalır? Tabakalaşma sırasını nasıl yazarsınız?”
Yoğunluk (özkütle) büyükse, o sıvı kabın en dibinde kalır. Yoğunluk en küçük olan sıvı en üstte yüzer.
• 9 g/cm³ → En büyük yoğunluk → En altta
• 3 g/cm³ → Yoğunluk bakımından 2. sırada
• 2 g/cm³ → Yoğunluk bakımından 3. sırada
• 1 g/cm³ → En küçük yoğunluk → En üstte
Sonuç: Kabın dibinden başlayarak sırasıyla:
9 g/cm³ (en altta) → 3 g/cm³ → 2 g/cm³ → 1 g/cm³ (en üstte)
2) Türk Bayrağının Kısa Kenar Uzunluğu Sorusu
Soruda şu ifade geçiyor:
“Yukarıda verilen Türk bayrağının kısa kenar uzunluğu yarım metreden büyük, 1 metreden küçük olduğuna göre … aşağıdaki boşluklara yazılabilecek en küçük ve en büyük doğal sayıların toplamı kaçtır?”
Bu tip sorularda şu mantık yürütülür:
• “Kısa kenar” 0,5 metreden büyük ve 1 metreden küçük.
• Doğal sayı, genellikle tam sayıları ifade eder ama burada metre yerine “santimetre” cinsine çevirerek soruyor olmaları çok yaygındır. Çünkü 0,5 < x < 1 aralığında hiçbir tam (doğal) sayı yok. Dolayısıyla genellikle cm cinsinden düşünülür.
0,5 m = 50 cm
1 m = 100 cm
Soru: 50’den büyük ve 100’den küçük tam (doğal) sayı değerleri nelerdir?
Bunlar 51, 52, 53, …, 98, 99’dur.
• En küçük doğal sayı = 51
• En büyük doğal sayı = 99
• Toplam = 51 + 99 = 150
Soruda ayrıca “b) … yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamı kaçtır?” gibi bir ikinci ifade varsa, o ifade verilen başka bir aralığa göre benzer şekilde bulunur. Örneğin:
- Eğer “b) 0,6 metreden büyük, 1 metreden küçük” dense, o zaman 60 ile 99 (cm) arasında kalır vs. Burada net rakamlar görüntüde seçilemediğinden, sadece (a) maddesini örnekledik.
3) Ek Not: “Zemine En Uzak Kütle Hangisidir?” vb. Sorular
Görselde “a) cisimler zemine en uzak kütle hangisidir?” veya “b) cisimler sudan/kapdan alındıktan sonra hangisi zemine iner?” gibi fiziksel bir soru varsa, soruyu şu şekilde yorumlayabiliriz:
• “Zemine en uzak” cisim, genellikle daha yoğun bir sıvıda en çok yüzen - dolayısıyla üstte kalan - veya en hafif (yoğunluğu en küçük) olan cisimdir.
• Kap boşaltıldığında “ilk zemine inen” cisim, genellikle en ağır (eğer havadayken yere düşmesi) ya da en büyük net kütleye sahip olan cisimdir. Ancak bu, cismin hacmine ve yoğunluğuna da bağlı olabilir. Belirsiz örnek olduğundan tam bir cevap vermek için sorudaki kütle ve hacim değerleri gerekliydi.
Kısa Özet
-
Yoğunluk Tabakalaşması: Büyük yoğunluk altta, küçük yoğunluk üstte.
- 9 g/cm³ en altta
- 3 g/cm³ 2. altta
- 2 g/cm³ 3. altta
- 1 g/cm³ en üstte
-
Türk Bayrağı Kısa Kenar (cm Hesabı):
- 50 cm < x < 100 cm aralığı
- x’in alabileceği en küçük doğal sayı: 51, en büyük: 99
- Toplam: 51 + 99 = 150
Bu şekilde, hem yoğunlukla ilgili hem de Türk bayrağı boyutu ile ilgili soruya “işlemsel” (adım adım) yanıt verilmiş olur.
@User