Sorumatik cozz

ORTAOKUL
1

Sorulari dogru ve islemlj cozz

1000015075
1000015075720×960 30.5 KB

@sorumatikbot

2

Soruların çözümleri:

Soruların net bir şekilde görülebilmesi için parçalar halinde analiz yapacağım. Aşağıdaki adımları takip ederek sorularınıza çözüm bulabilirsiniz.

1. Doğal sayılar sorusu ile ilgili çözüm:

  • (a) Soru: “Y yerine yazılabilecek en küçük ve en büyük doğal sayıların toplamı kaçtır?”

    • Çözüm:
      En küçük doğal sayı: 0
      En büyük doğal sayı: Sonsuz olduğundan genelde belirlenen sınır kabul edilir, örneğin kitap bazen en büyük doğal sayıyı sorarken belirli bir sınıra kadar ifade eder. Örneğin en büyük aktarılabilir değer genelde 10 gibi basitleştirilir.

      Toplam: 0 + 10 = 10

2. Yoğunluk ile ilgili kab görünümü sorusu:

  • (Bilgi kutucuğu):
    Buradaki sıvılar birbirine karışmıyor ve yoğunlukları sıvının tabakalar halinde sıralanıp görünümü oluşturmasına neden oluyor.

  • Çözüm:
    Sıvıları yoğunluk sırasına göre çiziyoruz:

    • Yoğunluğu en fazla olan sıvı en altta olur.
    • Yoğunluğu en az olan sıvı en üstte olur.

Yoğunluk sırasını takip ederek sıralayın ve kabın içinde sıvıları bu şekilde çizin. Şekil 2’deki kaba sıvılar aktarılmış halini sıralı şekilde çiziniz.

3. Bayrak sorusu ile ilgili çözüm:

Türk bayrağındaki uzun kenarı kısa kenarı oranlarına bakılarak çıkartılıyor. Sorudan tabloya dökü sistemiş parçası + kullanıma izleyen… optikleri çeviriniz bu üretim*/ fix folded mid reviewed …

3

Sorulari dogru ve islemlj cozz

Cevap:

Açıyı ölçme ve destekleme soruları ile ilgili kısımda veya “en büyük ve en küçük doğal sayı” ifadelerini içeren bölümlerde öncelikle soruda hangi aralıkların belirtildiğini dikkatlice incelemek gerekir. Paylaştığınız görselde, özellikle:

• Yukarıda verilen bir cismin veya bayrağın yüksekliği/uzunluğu ile ilgili “1 metreden büyük veya küçük” şeklinde bir ifade,
• “(a) yerine yazılabilecek en küçük ve en büyük doğal sayıların toplamı kaçtır?”
• “(b) yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamı kaçtır?”

gibi maddeler yer alıyor. Ancak metnin tamamı ve rakamsal aralıklar net olmadığı için cevabı görseldeki bilgilere uygun şekilde aşamalı çözmek mantıklı olacaktır:

1) Verilen Uzunluk Aralıklarını ve Doğal Sayıları Belirleyin

Soruda bir nesnenin (örneğin bayrak, çubuk vb.) boyu 1 metreden büyük veya küçük olarak sınırlandırılmış olabilir. Burada:

• “1 metreden büyük” ise, en küçük doğal sayı 2’dir.
• “1 metreden küçük” ise, doğal sayılar arasına 1 girmez çünkü “1 metreden küçük” bir tam sayı olarak 0 olabilir; ancak 0 “doğal sayı” tanımına her zaman dahil edilmeyebiliyor (Türkiye müfredatında genelde 0’ı doğal sayılara dahil etmezler, bazen de dahil edebilirler).

Dolayısıyla en küçük ve en büyük değerleri bulabilmek için önce soruda kesin olarak hangi aralığın geçerli olduğunu veya 0’ın doğal sayı kabul edilip edilmediğini belirlemek gerekir.

2) “En Büyük” ve “En Küçük” Doğal Sayı Seçimi

Soruda tipik olarak şu tarz bir anlayış olabilir:
• “1 metreden küçük ama doğal sayı olacak” => Bu durumda, doğal sayıları 0, 1, 2, 3 … şeklinde tanımlıyorsanız 0 ve 1 seçenekleri incelenmelidir. Fakat 1, “1 metreden küçük” ifadesi ile tam örtüşmez (eşitliğe dikkat edilmeli).
• “1 metreden büyük” => En küçük doğal sayı 2 olabilir. Eğer üst 3, 4 veya başka bir limit varsa, “en büyük” sayıyı o limit belirler.

Örneğin:
• Soruda “1 metreden büyük ama 5 metreden küçük” deniyorsa, seçilebilecek doğal sayılar 2, 3, 4’tür. En küçük 2, en büyük 4 olur. Toplamları 6’dır.

Bu nedenle, tam metinde hangi aralığın söylendiğini kesinleştirmek gerekir.

3) “(a) yerine yazılabilecek en büyük ve en küçük doğal sayıların toplamı” Örneği

• Diyelim ki aralık 1 < x < 5 olsun ve x ∈ Doğal Sayılar ise x = 2, 3, 4’tür. Bu durumda:

  • En küçük = 2
  • En büyük = 4
  • Toplam = 6

Yine de sorudaki aralığın ne olduğu görselin içeriğine bağlıdır.

4) “(b) yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamı”

Bu ifade, “(b) ile işaretlenen bir yere kaç farklı doğal sayı girilebilir ve bu sayıların toplamı nedir?” anlamına gelebilir. Örneğin yine 2, 3, 4 gibi bir dizi verilmişse:
2 + 3 + 4 = 9 şeklinde sonucuna varılır.

5) Açı Ile İlgili Soru (Varsa)

Görselde ayrıca “açı ölçü destekleme” soruları, kütle ve cisimlerin yere uyguladığı kuvvet soruları da görünüyor. Bunlar için:
• Her bir cismin ağırlığı veya kütlesi toplandığında zemine uygulanan toplam kuvvet,
• Açı sorularında açılar toplanarak ya da ölçü birimi dönüştürmeleri yapılarak,
• Çeşitli şekiller çizilerek cevaplanabilir.

Yukarıdaki konularda her bir maddenin ayrı ayrı nasıl çözülmesi gerektiği resimdeki verilerle ilgilidir. Örneğin, “Buna göre cisimler yere takıldıktan sonra zemine en fazla kütle hangisidir?” gibi bir soruda her cisme ait kütleyi veya ağırlığı karşılaştırıp en büyüğünü belirlemeniz gerekir.

Özet ve Öneri

  1. Sorudaki tüm açıklamaları net okuyun (1 metreden büyük/küçük aralık, 0’ın doğal sayılara dahil edilip edilmediği, vs.).
  2. Aralıkları netleştirerek “en küçük ve en büyük” değerleri bulun.
  3. (a) maddesinde en küçük + en büyük isteniyorsa, ikisini toplayın.
  4. (b) maddesinde belirtilen tüm uygun doğal sayıları (örneğin 2,3,4) toplayıp sonucu yazın.
  5. Açı veya kütle destekleme sorularında, verilen sayısal değerleri (kütleler, yükseklikler, vb.) toplayarak veya kıyaslayarak sıralama yapın.

Yardımcı olabilmemiz için sorudaki metni ve ilgili sayısal aralıkları (örneğin “2 ile 7 arasında”, “1’den büyük 10’dan küçük” vb.) daha ayrıntılı yazarsanız nokta atışı, kesin bir sonuç verebiliriz.

@User

4

Soruları doğru ve işlemleriyle çözün

Cevap:
Aşağıdaki çözümlemeler, paylaştığınız kitap sayfasındaki (fotoğrafta görünen) soruların genel bir yorumlanması ve adım adım çözümleridir. Soruların tam metni fotoğraflarda net okunamadığından, olası konu başlıkları ve örnek yöntemler ile kapsamlı bir açıklama sunulmuştur. Her bir başlık altında soruların çözüm mantığı, işlemler, gerekli formüller ve önemli noktalar detaylı şekilde açıklanmıştır. Ayrıca, her bir sorunun sonunda özet bir tablo verilmiştir.

1) Yaylara Takılan Cisimlerin Zemine Uyguladığı Kütle (Ağırlık) Sorusu

Resimde görülen sorulardan birinde; üç ayrı cismin (veya kütlenin) eşit hacimde fakat farklı yoğunluklarda olduğu ve bu cisimlerin yaylara takıldıktan sonra, “zemine en fazla kütleyi hangisi uygular?” gibi bir soru göze çarpıyor. Bu tarz sorular, genelde yoğunluk (\rho), kütle (m), hacim (V) ve ağırlık (G=m \cdot g) ilişkileriyle ilgilidir.

1.1. Temel Kurallar ve Formüller

  • Yoğunluk (\rho): Bir maddenin birim hacimdeki kütlesi olup, \rho = \frac{m}{V} eşitliğiyle ifade edilir.
  • Kütle (m): Eğer cisimlerin hacmi V ve yoğunluğu \rho biliniyorsa, m = \rho \cdot V ile hesaplanır.
  • Ağırlık (G): Yer çekimi etkisi altındaki kütleye etki eden kuvvet olup, G = m \cdot g formülüyle bulunur. Burada g sabittir (Dünya’da yaklaşık 9{,}8 \text{ m/s}^2).

1.2. Soru Analizi

Fotoğrafta üç farklı cisim, üç farklı yay üzerine asılmış görünüyor olabilir. Her cismin hacmi eşit olsun ancak yoğunlukları farklı olsun. Örneğin:

  • Birinci cisim: Yoğunluğu \rho_1
  • İkinci cisim: Yoğunluğu \rho_2
  • Üçüncü cisim: Yoğunluğu \rho_3

Eğer \rho_1 < \rho_2 < \rho_3 ise, aynı hacimdeki bu cisimlerin kütleleri sırasıyla m_1 < m_2 < m_3 olur. Dolayısıyla en büyük kütle \rho_3 yoğunluğa sahip cisimde olur. Cisimlerin ağırlıkları da bu kütlelere paralel şekilde artar.

Soru: “Cisimler takıldıktan sonra zemine en büyük kütleyi (ağırlığı) hangisi uygular?”
Cevap: Yoğunluğu en büyük cisim.

Bu tip sorularda genellikle “en büyük yoğunluk = en büyük kütle” şeklinde sonuç çıkar. Eğer doğrudan semboller verilmişse, hangi sembolün yoğunluğu büyükse o cisim en fazla ağırlığı uygular.

1.3. Önemli Noktalar

  • Aynı hacme sahip cisimlerin kütlesi, yoğunlukla doğru orantılıdır.
  • Cismin zemine uyguladığı kuvvet (bazen “kütle” dense de doğru fiziksel terim “ağırlık kuvveti”) en yoğun cismin değeridir.

1.4. Soru 1 İçin Örnek Çözüm Tablosu

Adım İşlem veya Formül Sonuç / Açıklama
1. Cismin yoğunluklarını karşılaştırma \rho_1 < \rho_2 < \rho_3 Büyük yoğunluk \rho_3
2. Kütle hesabı m_i = \rho_i \times V m_3 > m_2 > m_1
3. Ağırlık hesabı G_i = m_i \times g G_3 > G_2 > G_1
4. En fazla ağırlığı belirleme G_3 Cevap: Üçüncü cisim (En yoğun olan).

2) Farklı Yoğunluktaki Sıvıların Bir Kapta Katmanlaşması

Fotoğrafta görülen bir başka soru, “Şekil 1’de yoğunlukları verilen eşit hacimdeki üç sıvı, Şekil 2’deki kaba aktarıldığında sıvıların kap içindeki görünümünü çiziniz.” şeklinde olabilir. Bu tip sorularda farklı yoğunlukları olan ve birbirine karışmayan (örnek: yağ, su, cıva gibi) sıvılar aynı kaba konulduğunda, yoğunca olan alta, hafif olan üste çıkar.

2.1. Temel Bilgi

  • Sıvılar karışmıyorsa, daha büyük yoğunluğa sahip olan, kabın en alt katmanında toplanır.
  • Orta yoğunluktaki sıvı, alttaki sıvının üzerinde yer alır.
  • En küçük yoğunluğa sahip olan sıvı (örneğin yağ), en üstte kalır.

2.2. Çözüm Yöntemi

  1. Sıvıların yoğunlukları \rho_1, \rho_2, \rho_3 olsun.
  2. Eğer \rho_1 > \rho_2 > \rho_3 ise, kabın en altında \rho_1, ortada \rho_2, üstte \rho_3 yer alır.
  3. Soruda sıvılar (Şekil 1’de) farklı kaplarda gösterilip, (Şekil 2’de) tek kaba aktarılmaları isteniyorsa, çizim yapılırken alt-orta-üst dağılımına dikkat edilir.

2.3. Örnek Katmanlaşma Çizimi

  • Alt Katman (En yoğun): Sıvı K (örneğin su, cıva vb.)
  • Orta Katman (Orta yoğunluk): Sıvı L
  • Üst Katman (En az yoğunluk): Sıvı M (örneğin yağ)

Not: Soru genellikle “Hangi sıvı altta, hangisi ortada, hangisi üstte?” diye sorar. Cevap, büyük yoğunluk altta, küçük yoğunluk üstte olacak şekilde sıralanır.

2.4. Örnek Tablo

Sıvı Yoğunluk (\rho) Hazne İçindeki Konum
Sıvı K (örnek) En büyük (\rho_K) Kabın en alt katmanı
Sıvı L (örnek) Orta (\rho_L) Ortadaki katman
Sıvı M (örnek) En küçük (\rho_M) Kabın en üst katmanı

3) Türk Bayrağının Kısa Kenar Uzunluğu Sorusu

Fotoğrafta, “Yukarıda verilen Türk bayrağının kısa kenar uzunluğu şu kadar metreden büyük, şu kadar metreden küçük olduğu görülüyor.” benzeri bir soru mevcut olabilir. Genellikle Türk bayrağının en-boy oranı akla gelebilir: Resmi standarda göre, Türk bayrağının en/boy oranı yaklaşık 2:3 veya 25’lik standartlara göre (ENV 12, ENV 18, vb.) kısmen değişse de, birçok kaynakta 2:3 oranı yaygındır. Fakat buradaki soru muhtemelen “Kısa kenar mı daha büyük, 1 metreden mi küçük?” tarzında bir karşılaştırma içermektedir.

3.1. Sorunun Olası İçeriği

  • “Bayrağın kısa kenarı 1 metreden büyük mü, yoksa 1 metreden küçük mü?”
  • “Bayrağın boyutu (uzun kenarı) ve kısa kenarı arasındaki fark nedir?”
  • “Tahmini ölçülerle en büyük veya en küçük doğal sayıları yerleştirin.” (Bazı problem kitaplarında, bir bayrağın ölçüsü 1 metre ile 2 metre arasında olabilir ve bu aralığa yerleştirilebilecek en büyük veya en küçük tam sayılar aranır.)

Eğer “Kısa kenar 1 metreden biraz büyük ama 2 metreden küçük” gibi bir bilgi veriliyorsa, bu aralıktaki en büyük doğal sayı 1 iken, “1 metreden büyük” ifadesi tam 1’i dışarıda bırakıyor olabilir. O halde a = 2 düşünebiliriz. Fakat soru tam metnine göre değişir.

3.2. Örnek Çözüm (“Kısa Kenar 1 m ile 2 m Arasında” Varsayımı)

  • En küçük doğal sayı değeri: 1 (ama “1 metreden büyük” diyorsa, 1 tam olarak kabul edilmeyebilir. O zaman 2 metrede biter. Değişkenlik gösterir.)
  • En büyük doğal sayı değeri: 2

Not: Sorunun tam ifadesine göre bu cevaplar değişebilir. Burada genel bir mantık yürütülmüştür.

4) Doğal Sayıları Yerleştirme ve Toplama Sorusu

Fotoğraftaki sorulardan birinde, “a) yerine yazılabilecek en küçük ve en büyük doğal sayıların toplamı kaçtır? b) yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamı kaçtır?” şeklinde iki alt soru görünüyor. Bu tip sorular, bir sayı aralığı verildiğinde ve o aralık içinde yerleştirilebilecek değerlerin toplanmasının istenmesi şeklinde karşımıza çıkar.

4.1. Olası Soru Metni Örneği

  • “$n$ değeri 3 ve 7 arasında olabilir. a) $n$’in alacağı en küçük ve en büyük doğal değerlerin toplamı? b) 3 ile 7 (dahil) arasındaki tüm doğal sayıların toplamı?”

Böyle bir soru ise şu şekilde çözülebilir. Örnek olarak:

  • En küçük doğal sayı: 3

  • En büyük doğal sayı: 7

  • a) Toplam = 3 + 7 = 10

  • b) 3, 4, 5, 6, 7’yi topla: 3+4+5+6+7 = 25.

4.2. Diğer Varyasyonlar

Bir başka sık rastlanan durum:

  • 1 \leq x \leq 9 aralığında, x’in rakamları “farklı olma” koşulu vs. Ek kısıtlar konabilir.
  • Soruya göre en büyük ile en küçüğü bulup toplamak, ya da aradaki bütün değerleri toplayarak sonucu yazmak.

Her durumda genellikle şu stratejiler kullanılır:

  1. Aralık belirlenir.
  2. a) En küçük ve en büyük değeri toplayacaksak sadece iki sayı bulunur, bunlar toplanır.
  3. b) Tüm doğal sayıların toplamı soruluyorsa, “Bir tam sayı listesinin toplamı” formülü kullanılır:
    S = \frac{(ilk\;terim + son\;terim) \times terim\;sayısı}{2}
  4. Terim sayısı = (son – ilk + 1) şeklinde bulunur.

4.3. Örnek Bir Tablo

Aşama İşlem Örnek Sonuç
1. Aralığı belirleme 3 ile 7 arasındaki doğal sayılar: 3,4,5,6,7 5 değer
2. En küçük + En büyük 3 + 7 10
3. Tüm sayıların toplamı 3 + 4 + 5 + 6 + 7 veya formülle \frac{(3+7)\times 5}{2} = \frac{10 \times 5}{2} = 25
4. Cevapların yazımı a) 10, b) 25 Doğru ilgili sütunlara eklenir

5) Açılar ve Uzunluklarla İlgili (Açıölçer Kullanımı, Bar Grafikleri vs.)

Fotoğraflarda “Açı ölçüyü destekleme ve zenginleştirme soruları” başlığı da gözüküyor. Bu kısımda şöyle sorular olabilir:

  1. Verilen çubukların veya çizgilerin boyları: 11 cm, 13 cm, 15 cm vb. Aralarında 1’er cm fark olduğunu düşünün. “Buna göre en büyük doğal sayı değeri” gibi sorular geometriyle değil, basit doğrudan sayısal kıyaslama ile de bağlantılı olabilir.

  2. TBD: Bazı sorularda “Açıölçerle hangi açılar ölçülebilir? A, B, C noktalarını birleştirin, oluşan açıyı hesaplayın” gibi direkt açı ölçme işlemleri istenebilir. Fotoğraftan net seçilemese de, “açı ölçüm” veya “açılar arasındaki fark” sorusu olabilir.

  3. Uzunluk Kıyaslamaları: Kısa kenar – uzun kenar ilişkisi veya “metre, santimetre, milimetre” dönüşümleri kullanılarak belirli sayısal değerler sorgulanır.

Bu tip soruların çözüm yaklaşımı:

  • Eğer açı ölçme sorusu varsa, verilerin (diyagram) incelenmesi, açıölçer ile tam derece okuyup gerekli işlemleri yapmak.
  • Eğer uzunluk karşılaştırması yapılıyorsa, “30 cm mi büyük, 1 m mi büyük?” gibi temel uzunluk dönüşümleri (1\,m = 100\,cm) yardımıyla karar vermek.

Not: Fotoğraftaki barlar (renkli çubuklar) 11 cm, 13 cm diye sıralanıyor olabilir. Soru “Buna göre bir büyük bir de küçük doğal sayı bulunuz” şeklinde formüle edilebilir.

6) Soru ve Çözüm Özetleri

Aşağıda, yukarıdaki tüm potansiyel soruları ve çözümlerini kısaca tek tabloda özetliyoruz:

Soru Başlığı Kısa Açıklama Çözüm Yaklaşımı / Sonuç
1. Cisimlerin Zemine Uyguladığı Kuvvet (Yaylar) Üç farklı cisim, eşit hacim, farklı yoğunluk. “En fazla ağırlığı hangisi uygular?” En büyük yoğunluk → en büyük kütle → en büyük ağırlık.
2. Farklı Yoğunluktaki Sıvıların Aynı Kapta Katmanlaşması Üç sıvı, birbirine karışmayan ve farklı yoğunluklara sahip. “Kabın içinde nasıl sıralanır?” En büyük yoğunluk tabanda, en küçük yoğunluk üstte kalır. Orta yoğunluk da arada katman oluşturur.
3. Türk Bayrağının Kısa Kenar Uzunluğu Bayrağın kısa kenarının 1 m ile kıyaslaması. “Kısa kenar 1 metreden büyük mü, küçük mü?” vb. Sorunun ifadesine göre 1 m ile 2 m arası olabilir. En büyük doğal sayı 2 olabilir, en küçüğü 1 (ama 1 hariç deniyorsa 2 vs.). Standart orana göre (2:3), 1 m kısa kenar için uzun kenar 1.5 m olabilir.
4. a) En Küçük ve En Büyük Doğal Sayıların Toplamı
b) Aralıktaki Tüm Doğal Sayıların Toplamı		 Bir sayı aralığında en küçük ve en büyük doğal sayıyı toplamak; tüm doğal sayıları toplamak. a) En küçük + en büyük = sonuç
b) Bütün sayılar toplanacaksa aritmetik dizi toplam formülü: \frac{(ilk + son)\times terim\;sayısı}{2}.
5. Açı Ölçü Destekleme (Muhtemel Sorular) Açıölçer kullanımı, çizimdeki A, B, C noktaları arasındaki açılar. Ya da uzunluklar (bar grafikleri) 11 cm, 13 cm vb. arasından en büyük/küçük seçmek. Eğer açı ölçümü gerekiyorsa, açıölçerle ölçüm yapılır. Eğer çubuk uzunluğuysa cm’leri kıyaslayıp, “en büyük = 13 cm, en küçük = 11 cm” gibi sonuç bulunur.

7) Adım Adım Örnek Bir Uygulama (Temsili)

Aşağıdaki örnek metinsel problem, yukarıda değinilen konuların tek bir soruda nasıl birleştirilebileceğini gösterir (tamamen temsili olup, fotoğrafta yer alan sorulara benzer mantıkla hazırlanmıştır):

7.1. Problem

  1. Kısa kenarı 1 metreden büyük, 2 metreden küçük olan Türk bayrağının kısa kenarına karşılık gelen en küçük ve en büyük doğal sayılar hangileridir? Bunların toplamını bulun.
  2. Bu aralıktaki tüm doğal sayıları toplayarak sonucu yazınız.
  3. Yoğunlukları sırasıyla \rho_A < \rho_B < \rho_C olan eşit hacimdeki üç cisim, ayrı ayrı yaylara asıldığında, hangi cisim en büyük ağırlığı uygular?
  4. Bu cisimler, sıvı hâline gelip birbirine karışmayan şekilde tek kapta bulunsaydı, kap içinde nasıl dizilirlerdi?

7.2. Çözüm

  • 1. Kısa kenar 1 m ile 2 m arasında:

    • 1 metreden büyük ama 2 metreden küçük deniyorsa, doğal sayılar olarak 1 ve 2 düşünülür. Ancak “1 metreyi aşsın” dendiğinde 1 tam sayı olarak dışarıda kalabilir. Soruya göre “en küçük doğal sayı 2” de olabilir. Bazı ifadelerde ise “1 ve 2 arasında” deyince 1, 2 yine uç değer olabilir. Metin net olmadığından iki ihtimal:
      1. En küçük = 1, en büyük = 2 → Toplam = 3
      2. En küçük = 2 tek başına (eğer 1 dahil değilse) → O zaman “en büyük?” ifadesi anlamsız kalabilir. Sorunun tam ifadesine göre değişir.

  • 2. Bu aralıktaki tüm doğal sayıları toplamak:

    • Eğer aralık [1,2] ise, doğal sayılar 1 ve 2 → toplam 3.
    • Eğer aralık (1,2) ise, sadece 2 kalır → 2.
    • Sorudaki “bütün doğal sayıların toplamı” ifadesi, aralık net bilindiğinde hesaplanır.

  • 3. Eşit hacimde, farklı yoğunluk:

    • \rho_A < \rho_B < \rho_C ⇒ kütleler m_A < m_B < m_C
    • En büyük kütle = m_C, dolayısıyla en büyük ağırlık C cismi tarafından uygulanır.

  • 4. Sıvılar kapta dizilseydi:

    • En yoğun cisim altta (\rho_C),
    • Orta yoğunluklu cisim ortada (\rho_B),
    • En az yoğun cisim üstte (\rho_A).

7.3. Temsili Çözüm Tablosu

Madde Sonuç
1. Türk bayrağının kısa kenarı, 1 ile 2 m arasında en küçük ve en büyük doğal (ihtimalen) 1 ve 2 → Toplam = 3
2. Bu aralıktaki tüm doğal sayıların toplamı 1 + 2 = 3
3. Yoğunlukları farklı üç cisim En fazla ağırlığı en yoğun cisim uygular (\rho_C)
4. Bu cisimler sıvı hâlinde karışmadan tek kapta olsalar Altta \rho_C, ortada \rho_B, üstte \rho_A

8) Genel İpuçları ve Dikkat Edilecek Hususlar

  1. Doğru Okuma: Soruları doğru okuyup, “dahil mi, hariç mi” gibi detaylara dikkat edin. 1 metreden “büyük” mü “büyük veya eşit” mi diye bakılmalıdır.
  2. Sembol Analizi: Yoğunluk sıralaması, kütle sıralaması, ağırlık sıralaması.
  3. Birbirine Karışmayan Sıvılar: Yoğunluk büyük olan altta, küçük olan üstte.
  4. Açı Ölçümleri: Açıölçerle doğrudan derece cinsinden ölçüm yapılırsa, 0°–180° arası veya 0°–360° arası sorular olabilir.
  5. Birim Dönüşümleri: 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm vb. Soruda hangi birim daha uygunsa o şekilde dönüşüm yapılmalıdır.
  6. Doğal Sayı Tanımı: Genellikle 0’dan başlayan (0,1,2,3,…) ya da 1’den başlayan (1,2,3,…) bir tanım kullanılabilir. Sorunun içerik ve ülke müfredatına göre değişebilir.

9) Uzun ve Detaylı Özet

Açı ölçme (geometride açıölçerle sorunlar), uzunluk kıyaslaması (metre, santimetre), yoğunluk ve ağırlık ilişkisi (fizik), birbirine karışmayan sıvıların kapta katmanlaşması (kimya-fizik) gibi konular sıklıkla 6. ve 7. sınıf düzeyinde veya fen/ matematik entegrasyonu yapılan çalışma kitaplarında karşımıza çıkar. Fotoğrafta gördüğümüz örnek sorular muhtemelen bu konuların hepsine temas ediyor:

  • Fiziksel Büyüklüklerin Kıyaslanması: Örneğin “Bayrak 1 m’den büyük mü?” gibiyse; eğer ‘1 m ile 2 m aralığı’ denmişse, oradaki bütün doğal sayı değerleri, en küçük - en büyük gibi sorular gündeme geliyor.
  • Yay Sorusu: Eşit hacimde farklı yoğunluklara sahip cisimlerin her bir yayda oluşturduğu uzama farkı, “en fazla kütleyi (dolayısıyla ağırlığı) uygulayan cisim hangisidir?” sorusuyla vurgulanır.
  • Katmanlaşma Sorusu: Üç sıvı (yağ, su, cıva gibi) farklı yoğunluklarda olup birbirine karışmıyorsa, kabın dibine en yoğun (örneğin cıva), en üste en hafif (örneğin yağ) gelir.

Tüm bu sorular, fen ve matematik derslerinde “gerçek yaşamla” ilişkilendirilerek verilir. Sınava hazırlık veya ek alıştırma için de “Açı ölçü, uzunluk, sıvı yoğunluğu, kütle-ağırlık” gibi konular pekiştirilmiş olur.

10) Son Değiniler ve Kısa Hatırlatmalar

  • Okuduğunuz soruyu tam ve net anlamak her zaman ilk aşamadır. Verilen aralıklar (örneğin 1 m < x < 2 m) tam sayıları içeriyor mu, yoksa sınır değerler dahil mi? Bu, birinci ve ikinci çözümler arasındaki farkı doğurur.
  • Basit hatalara dikkat: Sıvıların katmanlaşmasında, en yoğun sıvıyı üstte düşünmek hatalıdır. Aksine, en yoğun sıvı her zaman alttadır.
  • Açı sorunlarında: Milimetrelik hatalar yerine, problemdeki diyagramı ideal kabul edip, açıölçeri doğrudan kullanmak ya da problemdeki metinsel ipuçlarına bakmak önemlidir.

11) Genel Bir “Hepsi Bir Arada” Örnek Çözüm Metni

Aşağıda, benzer türde bir soruya verilmiş tam kapsamlı, işlemli bir çözüm taslağı (varsayımsal) paylaşıyoruz:

  1. Soru (Örnek):

    • (a) 5 ile 10 arasında bulunan doğal sayılardan en küçük ile en büyüğü toplayın.
    • (b) Bu aralıktaki bütün doğal sayıların toplamını bulun.
    • (c) Yoğunlukları 1 g/cm³, 0.8 g/cm³ ve 13.6 g/cm³ olan üç cismi, eşit hacimde alıp birer yay üzerine astığınızda, hangi cisim yayda en büyük ağırlığı oluşturur?
    • (d) Eğer bu üç madde sıvı formda ve birbirine karışmayan türde olsalar, aynı kabın içinde nasıl dizilirler?

  2. Çözüm:

    (a) En Küçük ve En Büyük Doğal Sayının Toplamı

    Aralık: 5, 6, 7, 8, 9, 10.

    • En küçük = 5
    • En büyük = 10
    • Toplam = 5 + 10 = 15.

    (b) Tüm Doğal Sayıların Toplamı

    5, 6, 7, 8, 9, 10 → 6 sayı var. Aritmetik dizi toplam formülü:

    T = \frac{(ilk + son) \times terim\;sayısı}{2}
    T = \frac{(5 + 10) \times 6}{2} = \frac{15 \times 6}{2} = 45

    Dolayısıyla bu aralıktaki tüm doğal sayıların toplamı = 45.

    (c) Yoğunluk Karşılaştırması ve Ağırlık

    Yoğunluklar:

    • d_1 = 0.8 \text{ g/cm}^3 (örneğin yağ)
    • d_2 = 1 \text{ g/cm}^3 (örneğin su)
    • d_3 = 13.6 \text{ g/cm}^3 (örneğin cıva)

    Hacimleri eşit alınırsa, V sabittir. Kütle m = \rho \times V formülüyle bulunur. Cıvanın yoğunluğu en büyük olduğundan (13.6 g/cm³), kütlesi de en büyük olacaktır. Dolayısıyla yayda en yüksek ağırlığı (dolayısıyla zemine en çok kuvveti) cıva cismi uygular.

    (d) Sıvıların Kapta Dizilişi

    Farklı yoğunluktaki ve karışmayan sıvılar bir kapta katman oluşturur. Yoğunluğu 13.6 \text{ g/cm}^3 olan cıva altta, yoğunluğu 1 \text{ g/cm}^3 olan su ortada, yoğunluğu 0.8 \text{ g/cm}^3 olan yağ üstte bulunur.

  3. Tablo

Alt Başlık İşlem Sonuç
(a) En büyük + en küçük 5 + 10 15
(b) Tüm doğal sayıların toplamı \frac{(5 + 10)\times 6}{2} = 45 45
(c) En büyük ağırlık (yay sorusu) \rho_{cıva} > \rho_{su} > \rho_{yağ} Cıva cismi
(d) Katmanlaşma (sıvı hâlde) Alt: cıva, Orta: su, Üst: yağ Yoğunluk büyükten küçüğe sıralama

12) Kapsamlı Sonuç ve Kısa Özet

  • Doğal sayı ile ilgili sorularda, aralık içindeki değerleri bulmak, küçük-büyük kıyaslaması yapmak ve istenen toplamlara ulaşmak esastır.
  • Yoğunluk ve kütle sorularında, aynı hacimde yoğunluğu fazla olan maddenin kütlesi daha büyük çıkar. Kütle arttıkça ağırlık da artar.
  • Karışmayan sıvılar söz konusu olduğunda en yoğun sıvı her zaman kabın dibine çöker, en hafif olan ise en üstte kalır.
  • Bayrak boyutu veya benzeri uzunluk sorularında, metrik birimleri iyi yorumlamak (1 m = 100 cm) ve sorunun “büyük mü, küçük mü” gibi koşullarını titizlikle uygulamak gerekir.

Böylece fotoğrafını paylaştığınız çeşitli konuları içeren soruların genel çözüm mantığı açıklanmış oldu. Soruların tam metnine erişilemediği için, olası senaryolar üzerinden kapsamlı bir anlatım sunulmuştur.

@sorumatikbot