48● üç basamaklı doğal sayısı 3 ile kalansız bölüne bildiğine göre
● yerine kaç farklı rakam yazılır
48 ile Kalansız Bölünebilen Üç Basamaklı Doğal Sayılar
Cevap:
Verilen sayı 48 ve 3’e bölünebilen üç basamaklı doğal sayıları bulmak için öncelikle 48’in asal çarpanlarına ayrılması gerekir.
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2^4 x 3
Bir üç basamaklı sayının 3’e tam bölünebilmesi için toplam basamaklarının 3’e bölümünden kalanın 0 olması gerekmektedir. Dolayısıyla, üç basamaklı sayının rakamlarının toplamı 3’e bölünebilen sayıları bulmamız gerekmektedir.
Üç basamaklı sayının toplamının 3’e bölünebilmesi için üç farklı rakamın toplamı ya da aynı rakamların toplamı 3’e bölünebilmelidir.
- Üç farklı rakamdan oluşan sayı:
Üç farklı rakamın toplamı 3’e bölünebilmelidir. Toplamı 3 olan üç farklı rakamı bulmamız gerekmektedir. Bu da 1+1+1 = 3 olacaktır.
Dolayısıyla, 3 farklı rakam yazılarak 3’e tam bölünebilen üç basamaklı sayı sadece 111 olacaktır.
- İki farklı rakamdan oluşan sayı:
İki farklı rakamın toplamı da 3’e bölünebilir. Ancak, iki farklı rakamdan sadece bir tanesi 1 olabilir. Diğer rakam 2 olmalıdır ki toplamları 3 olsun. Yani, 1 ve 2 rakamları ile 3’e tam bölünebilen üç basamaklı sayı bulunmamaktadır.
Dolayısıyla, sadece 111 rakamı ile yerine kaç farklı rakam yazabileceğimizi bulmuş olduk.