A sayısının 12 ile bölümünden kalan kaçtır?
Verilenlere göre A sayısını ifade edelim:
- A sayısının 6 ile bölümünden kalan 4, yani ( A \equiv 4 \pmod{6} ).
- B sayısının 8 ile bölümünden kalan 3, yani ( B \equiv 3 \pmod{8} ).
Burada B sayısı ( A ) sayısının 6’ya bölünmesinden kalan olarak veriliyor. Bu durumda ( B \equiv A \pmod{6} ) şeklinde yazabiliriz.
Eşitlikleri birleştirelim:
- ( A \equiv 4 \pmod{6} )
- ( B \equiv 3 \pmod{8} ) ama ( B \equiv A \pmod{6} )
Bu koşullara uygun olan A değerini bulmak için Çin Kalan Teoremi gibi yöntemlerden faydalanabiliriz.
Ancak daha kolay bir çözüm için ( A = 6k + 4 ) yazabiliriz. Burada ( A ) sayısını 12 ile böldüğümüzde kalan bulmamız gerek:
Burada ( A = 6k + 4 ) ifadesini 12 ile bölünmeden incelemek:
-
( A \equiv 4 \pmod{6} ) ve ( A \equiv 3 \pmod{8} ) olduğundandır ki ( A = 12m + r ) formunda olacak şekilde bir çözüm arayacağız.
-
İlk olarak, ( A \equiv 4 \pmod{6} ) şartı, ( r \equiv 4 \pmod{6} ) olabilir.
-
Benzer şekilde, ( A \equiv 3 \pmod{8} ) şartı, ( r \equiv 3 \pmod{8} ) olabilir.
Kalanları kontrol ederek, ( r = 10 ) değeri uygundur çünkü:
- ( 10 \equiv 4 \pmod{6} )
- ( 10 \equiv 2 \pmod{8} )
Bu sebeple A sayısının 12 ile bölümünden kalan 10’dur.