Verilen Denklem Sisteminin Çözümü
Cevap:
Verilen denklemler:
- ( y = x + 2 )
- ( x^2 + y = 8 )
Bu iki denklemi kullanarak çözüm kümesini bulalım.
Adım 1: y’yi Yerine Koyma
İlk denklemi kullanarak ( y ) yerine ( x + 2 ) yazabiliriz:
[
x^2 + (x + 2) = 8
]
Adım 2: Denklemi Sadeleştirme
Sadeleştirelim:
[
x^2 + x + 2 = 8
]
Her iki taraftan da 8’i çıkararak denklemi düzenleyelim:
[
x^2 + x + 2 - 8 = 0
]
[
x^2 + x - 6 = 0
]
Adım 3: x Değerlerini Bulma
Bu denklem, bir ikinci dereceden denklemdir. Çözülerek ( x ) değerleri bulunabilir:
[
x^2 + x - 6 = 0
]
Denklemi çarpanlarına ayıralım:
[
(x + 3)(x - 2) = 0
]
Buradan, ( x ) için iki değer bulunur:
[
x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3
]
[
x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2
]
Adım 4: y Değerlerini Bulma
Her bir ( x ) değeri için ( y )'yi bulalım:
-
( x = -3 ) ise,
[
y = x + 2 = -3 + 2 = -1
]
Çözüm noktası: ( (-3, -1) ) -
( x = 2 ) ise,
[
y = x + 2 = 2 + 2 = 4
]
Çözüm noktası: ( (2, 4) )
Çözüm Kümesi
Bu adımlar sonucunda çözüm kümesi:
[
{ (-3, -1), (2, 4) }
]
Sonuç olarak, doğru seçenek B şıkkıdır.
Son Cevap:
Çözüm kümesi: [ { (-3, -1), (2, 4) } ] (B şıkkı)