Verilen soruya göre çözüm:
Dikdörtgen şeklindeki garaj kapısının kısa kenarı (2\sqrt{3} , \text{cm}) olarak verilmiş ve bu kapının alanı (36 , \text{cm}^2) dir. Bu bilgilere göre uzun kenarı bulabiliriz.
1. Uzun Kenarı Bulma:
Alan formülü:
[ \text{Alan} = \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar} ]
Bu durumda:
[ 36 = 2\sqrt{3} \times \text{uzun kenar} ]
[ \text{uzun kenar} = \frac{36}{2\sqrt{3}} = \frac{36}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} , \text{cm} ]
2. A ile C Arasındaki Uzunluğu Bulma:
[ |AB| + \text{uzun kenar} = |AC| ]
[ |AB| = 15 , \text{cm} ]
[ \text{uzun kenar} = 6\sqrt{3} , \text{cm} ]
[ |AC| = 15 + 6\sqrt{3} ]
3. Karekök Yaklaşımı:
(\sqrt{3} \approx 1.732) olarak alındığında,
[ 6\sqrt{3} \approx 6 \times 1.732 = 10.392 ]
[ |AC| = 15 + 10.392 = 25.392 , \text{cm} ]
Bu değer, D seçeneği olan 25 ile 26 arasındadır.
Bu nedenle doğru cevap: D) 25 ile 26.