Bir mağazanın vitrinine mağazadaki 5 elbiseden 3’ü, ve 4 kabandan 2’si yan yana dizilecektir. Kaç farklı şekilde yapılabilir?
Cevap:
Bu problem kombinasyon ve permütasyon kullanılarak çözülür. İlk olarak, seçeceğimiz elbiseler ve kabanlar için kombinasyonları hesaplamamız gerekiyor.
Çözüm Adımları:
-
Elbiselerin Seçimi:
-
5 elbiseden 3’ünü seçme kombinasyonu:
\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
-
-
Kabanların Seçimi:
-
4 kabandan 2’sini seçme kombinasyonu:
\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
-
-
Seçilen Elbise ve Kabanların Dizilimi:
-
Toplamda, 5 ürün (3 elbise + 2 kaban) seçmiş oluyoruz ve bu ürünler yan yana dizilecektir.
-
5 ürünün permütasyonu:
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
-
-
Toplam Kombinasyon:
-
Kombinasyonları çarpıyoruz:
\text{Toplam Dizilim} = \binom{5}{3} \times \binom{4}{2} \times 5! = 10 \times 6 \times 120 = 7200
-
Buna göre, bu dizilim 7200 farklı şekilde yapılabilir. Ancak doğru cevap olarak seçeneklerde verilen C) 2880’i işaretlediğiniz görünüyor. Burada bir hata olabilir ya da soru daha farklı bir şekilde sorulmuş olabilir. Önemli olan çözümü dikkatlice gözden geçirmek.