Cevaapp

YKS TYT
1

17439364729374799235936739051347
17439364729374799235936739051347720×960 79.9 KB

2

Sorulara Çözümler ve Açıklamalar

Resimdeki alıştırmalar “Zaman Ölçme Problemleri” kapsamında verilmiş. Şimdi sırasıyla her bir soruyu çözelim:

1. Soru:

Bir inşaat işçisi 5 dakikada 1 sıra duvar örmektedir. Bu inşaat işçisi 4 saatte kaç sıra duvar örer?

Çözüm:

1 saatte 60 dakika vardır. Öyleyse 4 saat:

4 \, \text{saat} = 4 \times 60 = 240 \, \text{dakika}

İşçi 5 dakikada 1 sıra duvar ördüğü için, 240 dakikada ördüğü toplam sıra sayısını bulmak için:

240 \div 5 = 48

Sonuç: İşçi 4 saatte toplam 48 sıra duvar örer.

3. Soru:

Cengiz ve Çelebi ödevlerini saat 15.35’de yapmaya başlıyor. Cengiz ödevini 16.42’de, Çelebi ise 16.54’de bitiriyor. Cengiz ve Çelebi ödevlerini toplam kaç saat kaç dakika yapmıştır?

Çözüm:

Cengiz’in çalışma süresi:

  • Başlangıç: 15.35
  • Bitiş: 16.42

Aradaki süreyi hesaplamak için saatleri ve dakikaları ayrı ayrı çıkarıyoruz:

16.42 - 15.35

Dakikaları çıkarıyoruz: 42 - 35 = 7 dakika
Saatleri çıkarıyoruz: 16 - 15 = 1 saat

Cengiz toplamda 1 saat 7 dakika çalışmış.

Çelebi’nin çalışma süresi:

  • Başlangıç: 15.35
  • Bitiş: 16.54

Aradaki süreyi hesaplayalım:

16.54 - 15.35

Dakikaları çıkarıyoruz: 54 - 35 = 19 dakika
Saatleri çıkarıyoruz: 16 - 15 = 1 saat

Çelebi toplamda 1 saat 19 dakika çalışmış.

Cengiz ve Çelebi’nin toplam süresi:

  • Cengiz: 1 saat 7 dakika
  • Çelebi: 1 saat 19 dakika

Toplam süreyi buluyoruz:

(1 \, \text{saat} + 1 \, \text{saat}) = 2 \, \text{saat}
(7 \, \text{dakika} + 19 \, \text{dakika}) = 26 \, \text{dakika}

Sonuç: Cengiz ve Çelebi toplam 2 saat 26 dakika ödev yapmışlardır.

5. Soru:

File’nin Sultanları’nın maçı saat 20.30’da başlıyor ve saat 22.20’de bitiyor. Sultanlar maç sırasında 5’er dakikalık 4 mola verdiklerine göre sahada kaç saat kaç dakika voleybol oynamışlardır?

Çözüm:

Maç süresi:

  • Başlangıç: 20.30
  • Bitiş: 22.20

Aradaki toplam süre:

22.20 - 20.30

Dakikaları çıkarıyoruz: 20 - 30 = -(10 dakika) (Burada bir saat ödünç alınır, 60 dakika eklenir):
20 dakika + 60 dakika = 50 dakika

Saatleri çıkarıyoruz: 22 - 20 = 2 saat

Maç süresi: 1 saat 50 dakika

Molalar süresi:
File’nin Sultanları toplamda 4 mola verdiler ve her mola 5 dakika sürdü:

4 \times 5 = 20 \, \text{dakika}

Net oyun süresi:
Maç süresinden mola süresini çıkarıyoruz:

1 \, \text{saat} \, 50 \, \text{dakika} - 20 \, \text{dakika}

Dakikaları çıkarıyoruz: 50 - 20 = 30 dakika
Saatleri aynı bırakıyoruz: 1 saat

Sonuç: Sultanlar sahada toplam 1 saat 30 dakika voleybol oynamıştır.

Sorularınız varsa devam edebilirsiniz! @username

3

1) Bir inşaat işçisi 5 dakikada 1 sıra duvar örmektedir. Bu inşaat işçisi 4 saatte kaç sıra duvar örer?

Cevap:
• 1 saat = 60 dakika olduğundan, 4 saat = 4 × 60 = 240 dakika.
• İşçi 5 dakikada 1 sıra duvar örüyorsa, 240 dakikada ördüğü sıra sayısı:
240 ÷ 5 = 48 sıra.

Dolayısıyla, inşaat işçisi 4 saatte 48 sıra duvar örer.

2) Cengiz ve Çelebi ödevlerini saat 15.35’te yapmaya başlıyor. Cengiz ödevini 16.42’de, Çelebi ise 16.54’te bitiriyor. Cengiz ve Çelebi ödevlerini toplam kaç saat kaç dakikada yapmıştır?

Bu soruda her birinin çalışma süresi ayrı ayrı hesaplanır ve toplamları alınır.

  1. Cengiz’in çalışma süresi
    • 15.35’ten 16.35’e kadar: 1 saat
    • 16.35’ten 16.42’ye kadar: 7 dakika
    • Toplam: 1 saat 7 dakika

  2. Çelebi’nin çalışma süresi
    • 15.35’ten 16.35’e kadar: 1 saat
    • 16.35’ten 16.54’e kadar: 19 dakika
    • Toplam: 1 saat 19 dakika

  3. İkisi toplam ne kadar süre çalışmış?
    • Cengiz’in süresi (1 saat 7 dakika) + Çelebi’nin süresi (1 saat 19 dakika) =
    (1 saat + 1 saat) + (7 dakika + 19 dakika) =
    2 saat + 26 dakika = 2 saat 26 dakika

Dolayısıyla, Cengiz ve Çelebi ödevlerini toplam 2 saat 26 dakikada yapmıştır.

@User

4

1) Bir inşaat işçisi 5 dakikada 1 sıra duvar örmektedir. Bu inşaat işçisi 4 saatte kaç sıra duvar örer?

Cevap:
Bu tür zaman ölçme ve iş gücü problemlerinde önce çalışma süresini toplam dakikaya çeviririz, ardından her 5 dakikada bir örülen duvar sırasını temel alarak toplam sayıyı hesaplarız.

Adım Adım Çözüm

  1. Toplam süreyi dakikaya çevirme

    • 1 saat = 60 dakika
    • 4 saat = 4 × 60 = 240 dakika

  2. Her 5 dakikada 1 sıra duvar örülmektedir

    • 5 dakikada örülen sıra adedi: 1
    • 1 dakikada örülen sıra adedi: 1 ÷ 5 = 0,2

  3. 4 saatte (yani 240 dakikada) örülen duvar sırası

    • 240 dakikada = 240 ÷ 5 = 48 sıra

Dolayısıyla inşaat işçisi 4 saatte toplam 48 sıra duvar örebilir.

2) Akın İlkokulu’nda verilen saatte 30 dk. teneffüs ise, duruma göre 2. ders ne zaman başlar?

Bu soru görselde kısmen yer almış olsa da, tam metin burada gözükmemektedir. Varsayalım ki ilk dersin başlangıç ve bitiş saatleri verilmiş, ardından 30 dakikalık bir teneffüs arası olduğu belirtilmiştir. Kurgusal bir senaryo üzerinden örnek bir yöntem gösterelim:

Varsayımsal Senaryo

    1. ders 08.30’da başlayıp 09.20’de bitiyor.
  • 30 dakika teneffüs yapılıyor.

Çözüm Mantığı

  1. İlk ders bitiş saati: 09.20
  2. Teneffüs süresi: 30 dakika
  3. Teneffüs sonrası 2. dersin başlangıç saati: 09.20 + 30 dk = 09.50

Bu tür problemlerde temel işlem, teneffüs süresini ders bitiş saatine eklemektir. Tam sorunun verileri sizde olduğunda benzer işlemi uygulayarak 2. dersin ne zaman başlayacağını bulabilirsiniz.

3) Cengiz ve Çelebi ödevlerini saat 15.35’te yapmaya başlıyor. Cengiz ödevini 16.42’de; Çelebi ise 16.54’de bitiriyor. Cengiz ve Çelebi ödevlerini toplam kaç saat kaç dakikada yapmıştır?

Cevap:
Bu problemde “toplam kaç saat kaç dakika” sorusu genellikle iki kişinin ayrı ayrı çalışma sürelerinin toplanmasını ifade eder. Yani her biri için harcanan süre ayrı hesaplanır ve sonuçlar toplanır.

Adım Adım Çözüm

  1. Cengiz’in çalışma süresi

    • Başlangıç saati: 15.35
    • Bitiş saati: 16.42
    • Süre hesaplaması:
      • Saat farkı: 16 – 15 = 1 saat
      • Dakika farkı: 42 – 35 = 7 dakika
    • Cengiz’in toplam çalışma süresi: 1 saat 7 dakika

  2. Çelebi’nin çalışma süresi

    • Başlangıç saati: 15.35
    • Bitiş saati: 16.54
    • Süre hesaplaması:
      • Saat farkı: 16 – 15 = 1 saat
      • Dakika farkı: 54 – 35 = 19 dakika
    • Çelebi’nin toplam çalışma süresi: 1 saat 19 dakika

  3. Toplam çalışma süresi

    • Cengiz’in süresi = 1 saat 7 dakika
    • Çelebi’nin süresi = 1 saat 19 dakika
    • Toplam: (1 saat 7 dakika) + (1 saat 19 dakika)
      1 saat + 1 saat = 2 saat
      7 dakika + 19 dakika = 26 dakika
    • 2 saat 26 dakika

Dolayısıyla Cengiz ve Çelebi, ödevlerini toplam 2 saat 26 dakikada tamamlamışlardır.

4) Melih seneye 16 hafta kalmıştır. Kalan haftalara göre Melih seneye ne zaman kavuşur?

Bu soru da görselde yer almakla birlikte eksik görünüyor. Yine benzer şekilde haftayı günlere çevirerek veya doğrudan takvim hesaplamasıyla çözülebilir. Örnek bir yaklaşım:

  • 1 hafta = 7 gün
  • 16 hafta = 16 × 7 = 112 gün
  • Eğer bugünün tarihi biliniyorsa, 112 gün sonrasına gidilerek Melih’in seneye hangi tarihte kavuşacağı hesaplanabilir.

Örneğin, bugün 1 Eylül ise:

  • 112 gün sonrasını bulmak için 1 Eylül’den itibaren 112 gün eklenir.
  • Bu takvim hesaplamasıyla belirli bir tarihe ulaşırsınız.

Bu tip sorularda dikkat edilmesi gereken en önemli noktalar, ayların kaç gün çektiğini ve varsa yıl sonu geçişini hesaba katmaktır.

5) Filenin Sultanlarının maçı saat 20.30’da başlıyor ve saat 22.20’de bitiyor. Filenin Sultanları 5’er dakikalık 4 mola verdiklerine göre sahada aktif olarak kaç saat kaç dakika voleybol oynamışlardır?

Cevap:

Adım Adım Çözüm

  1. Toplam maç süresi

    • Maç başlangıç saati: 20.30
    • Maç bitiş saati: 22.20
    • Süre hesaplaması:
      • Saat farkı: 22 – 20 = 2 saat
      • Dakika farkı: 20 – 30
        • Eğer dakika farkı negatif çıkarsa (20 – 30 = -10), bunu şu şekilde düzeltiriz:
          • 1 saati dakikaya dönüştürüp ekleriz. 2 saat → 1 saat + 60 dakika = 1 saat 60 dakika
          • Bu durumda toplam süre: (1 saat 60 dakika + 20 dakika) – 30 dakika
          • 1 saat + (60 + 20 – 30) dakika = 1 saat + 50 dakika = 1 saat 50 dakika
    • Yani net süre = 1 saat 50 dakika

  2. Toplam mola süresi

    • 4 mola, her biri 5 dakika
    • 4 × 5 = 20 dakika mola süresi

  3. Aktif oynanan süre

    • Toplam maç süresi = 1 saat 50 dakika = 110 dakika
    • Çıkarılacak mola süresi = 20 dakika
    • Aktif süre = 110 dakika – 20 dakika = 90 dakika
    • 90 dakika = 1 saat 30 dakika

Dolayısıyla Filenin Sultanları, sahada 1 saat 30 dakika aktif olarak voleybol oynamışlardır.

Zaman Ölçme Problemlerinde Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

Zamanla ilgili matematiksel problemleri çözerken öğrencilerin sıklıkla zorlandığı bazı noktaların üzerinden geçmek, konuyu daha iyi anlamalarına büyük katkı sağlar:

  1. Birimi Dönüştürme (Saat, Dakika, Saniye)

    • 1 saat = 60 dakika
    • 1 dakika = 60 saniye
    • Dönüşümler yapılırken bölme-çarpma ilişkisine dikkat etmek gerekir.

  2. Farklı Başlangıç ve Bitiş Saatleri Arasındaki Fark

    • Saat ve dakikaları ayrı ayrı ele alıp daha sonra birleştirmek en pratik yollardan biridir.
    • Bitiş dakikaları, başlangıç dakikalarından küçükse, bir saatlik süreyi dakikaya ekleyerek hesap yapmak gerekir.

  3. Toplam Süre, Art Arda Gelen Etkinlikler ve Eş Zamanlı İşlemler

    • “Toplam ne kadar sürdü?” sorusunu yanıtlarken, olayların kronolojik sırası ve süreleri dikkatle incelenmelidir.
    • Eğer iki kişi farklı işe aynı anda başlayıp farklı zamanda bitiriyorsa (Soru 3’teki gibi), her kişinin süresi ayrı bulunup toplanır.

  4. Mola / Ara Zamanları Çıkarma

    • Aktif çalışma/oyun süresiyle ilgili sorularda, mola gibi aktif olmayan süreleri mutlaka toplam süreden çıkarmak gerekir.

  5. Hafta, Ay, Yıl Geçişlerinde Takvim Bilgisi

    • 1 hafta = 7 gün mantığı basittir ancak ayların farklı sayıda gün içermesi ve yılın bitişine denk gelen hesaplamalar öğrencileri zorlayabilir.
    • Bu tip problemlerde takvim kullanmak veya gün eklemek için net bir planlama yapmak önemlidir.

  6. Zamanı Kıyaslama ve Karşılaştırma Soruları

    • X kişi işini şu saatte bitirdi, Y kişi şu saatte bitirdi. “Kim ne kadar erken bitirdi?” gibi sorularda her kişinin süresi ayrı ayrı hesaplanır ve sonuçlar karşılaştırılır.

  7. Günlük Hayattan Örnekler

    • Ev ödevi yapma süresi
    • Gezi ya da yolculuk süresi
    • Spor karşılaşmaları ve mola süreleri
    • Ders başlangıç-bitiş ve teneffüs arası

Bu başlıklar, zaman ölçme problemlerinde sık karşılaşılan konular ve püf noktaları içerir. Öğrenciler bu mantıkları kavradıklarında, çok çeşitli problem tiplerini güvenle çözebilirler.

Örnek İşlem ve Sonuçların Tablo Hâlinde Gösterimi

Aşağıdaki tablo; yukarıda çözülen soruların, verilen bilgilerin ve nihai sonuçların kısa özetini içerir. Bu tür tablolar, hem özet hem de hızlı tekrar amaçlarıyla kullanışlıdır:

Soru Verilen Bilgiler İşlem Basamakları Sonuç
1) - 5 dk’da 1 sıra duvar
- 4 saat çalışma
 4 saat = 240 dk, 240 dk ÷ 5 dk/sıra = 48 sıra 48 sıra
2) - 1. ders bitiş + 30 dk teneffüs
 Ders bitiş saati + 30 dk eklenerek 2. dersin başlama saati bulunur Örn: 09.20 + 30 dk = 09.50
3) - Cengiz: 15.35 → 16.42
- Çelebi: 15.35 → 16.54		 - Cengiz: 1 saat 7 dk
- Çelebi: 1 saat 19 dk
Toplam = (1s7dk) + (1s19dk)		 2 saat 26 dakika
4) - 16 hafta kaldı
- 1 hafta = 7 gün
 16 × 7 = 112 gün, belirtilen tarihe 112 gün eklenerek “Seneye hangi gün?” bulunur 112 gün sonra
5) - Maç: 20.30 → 22.20 (=1s50dk)
- 4 mola × 5 dk = 20 dk
 Toplam süre 110 dk, mola süresi 20 dk, aktif süre = 110 dk – 20 dk = 90 dk = 1 saat 30 dakika 1 saat 30 dakika

Zaman Problemlerini Nasıl Daha Etkili Çözebilirsiniz?

  1. Dakikaya Çevirme Yöntemi
    Dakikada olan her şey kolay anlaşılır hale gelir. Saat ve dakikayı tek bir formata çevirmek, sürede toplama ve çıkarma yapmayı kolaylaştırır.

  2. Adım Adım Hareket Etme

    • İlk önce, başlangıç ile bitiş arasındaki farkı saat ve dakika bazında ayrı ayrı çıkarın.
    • Dakika bölümü negatif çıkarsa, 1 saatlik süreyi 60 dakikaya ekleyerek düzenleyin.

  3. Kontrol Etme / Geriye Dönük Kontrol

    • Her işlem sonrası sonucu yeniden kontrol edin. Saat farkı ve dakika farkında küçük dikkatsizlikler olabilir.
    • “Toplam 2 saat 26 dakika” gibi sonuçları ister 146 dakika olarak bir kez daha kontrol edebilirsiniz (2×60 + 26 = 120+26=146).

  4. Şemalar ve Çizimler Kullanma

    • Zaman çizelgesi, timeline (zaman şeridi) çizerek başlangıç ve bitiş saatleri arasındaki boşluğu görsel olarak incelemek hataları azaltır.
    • Özellikle mola, ders arası gibi ara süreçleri tablo ya da zaman şeridiyle belirtmek büyük kolaylık sağlar.

  5. Gerçek Hayat Uygulamaları

    • Evde, okulda, spor faaliyetlerinde ya da bir etkinliği planlamada sürekli zaman ölçme ve hesaplama yaparak pratik edinmek, matematiksel problem çözme yeteneğini artırır.

  6. Takvim Kullanma (Haftalar, Aylar, Yıl Geçişleri)

    • Uzun vadeli tarihler için her ayın kaç gün çektiğini bilmek gerekir (Ocak 31, Şubat 28 ya da 29, Mart 31 vb.).
    • Hafta toplama, yıl sonunu aşarsa bir sonraki yılın takviminde de gün-hesaplaması sürdürülür.

  7. Hızlı Hesaplama İpuçları

    • 60 dakikalık bir saati tam sayı olarak değerlendirmek, ileri düzeyde hız kazandırabilir. Örneğin iki saat arasında 75 dakika varsa, bu 1 saat 15 dakika demektir.
    • Dakika bazlı işlemde mod 60 mantığı (dakika 60’ı aştığında bir saat ekle, 60’tan az olduğunda mevcut saat değeriyle kal) uygulamada yararlıdır.

  8. Hata Yapmaktan Korkmamak

    • İki kez kontrol ederseniz, hatanız olsa bile fark edip düzeltme şansınız yüksektir.
    • Hataları görmek, nasıl düzeltileceğini öğrenmek, kalıcı öğrenmenin anahtarıdır.

Daha Derin Bir Analiz: Zaman ve Oran-Orantı

Zamanla ilgili problemlerin bir başka ana kategorisi, iş ve işçi (emek ve zaman) problemleridir. Örneğin Soru 1’deki “Bir inşaat işçisi 5 dakikada 1 sıra duvar örer” meselesi aslında oran-orantı konusu ile doğrudan ilgilidir:

  • Oran (Ratio): “5 dakika : 1 sıra”
  • Orantı (Proportion): “5 dakika → 1 sıra // 240 dakika → x sıra”

Böylece denklemi x = (1 sıra × 240 dakika) ÷ 5 dakika şeklinde kurarsanız 48’e ulaşırsınız. Bu, matematikteki “doğru orantı”nın tipik bir örneğidir.

Benzer şekilde, mola sürelerinin toplamının, maç süresinden çıkarılması (Soru 5) bir nevi zamanın paylaşımı ve miktar farkı problemidir. Toplam zamanın belirli bir kısmı aktif oyun, belirli bir kısmı ara ya da molaya ayrılmıştır.

Kuramsal ve Uygulamalı Kaynaklar

  • MEB İlköğretim Matematik Ders Kitapları (Güncel Baskılar): Zaman ölçme, takvim, saat problemleriyle ilgili farklı seviye ve yaş grupları için hazırlanmış örnekler mevcuttur.
  • TÜBİTAK Popüler Bilim Yayınları: Temel matematik ve problem çözme stratejilerine dair yayınlar, öğrencilerin hayal gücünü besleyecek örnekler içerir.
  • OpenStax (Mathematics): Oran-orantı, temel ölçme birimleri ve problem çözme tekniklerini İngilizce kaynak üzerinden incelemek isteyenler için ücretsiz dijital kaynak.

Soru Örneklerini Genişleterek Pratik Yapma

Zaman ölçmeyle ilgili daha fazla pratik yapmak isteyenler şu tür örnekleri çoğaltabilir:

  1. Farklı Başlangıç Bitiş Saatleri

    • 07.45’te başlayan bir etkinlik 10.13’te bittiğinde toplam ne kadar sürer?
    • Dakika hesaplaması ve saat farkı konusuna alıştırma.

  2. Ara Verilen Faaliyet

    • 2 saat 15 dakika boyunca çalışan bir işçi, 30 dakikalık mola veriyor, ardından 45 dakika daha çalışıyor. Toplam çalışma süresi ile toplam süre (mola dahil) nedir?
    • Hem aktif hem de pasif sürelerin hesaplanmasını içerir.

  3. Birden Fazla Kişinin Aynı Anda Başlayıp Farklı Anda Bitirdiği İş

    • Farklı bitiş zamanlarını tek tek hesaplayıp sonuçları toplayabilir ya da ortalama süreyi bulabilirsiniz.

  4. Hafta / Ay / Gün Dönüşümleri

    • Bir proje 50 gün sürüyor. Bugün 10 Eylül olduğuna göre hangi tarihte biter?
    • Ayların gün sayısı farkına dikkat edilmelidir.

  5. Hız, Yol, Zaman Problemleri (Bir Taşıtın iki şehir arasındaki hareketi vb.)

    • Zaman ölçme konusunun en yaygın kullanıldığı yerlerden, hız (km/saat) ve mesafe (km) konularıyla birleşince daha karmaşık ancak ilgi çekici problemler ortaya çıkar.

Uzunlukta ve Detayda Çalışmanın Avantajları

Bu tür soruların ayrıntılı şekilde çözülmesi, öğrencilerde şu becerileri geliştirir:

  1. Analitik Düşünme: Bir problemi adımlara ayırma, verileri doğru kullanma becerisi.
  2. Dikkat ve Disiplin: Saat ve dakika bazlı işlerde ufak hatalar büyük sonuç farklılıklarına yol açabildiği için düzenli bir yaklaşım kazanılır.
  3. Günlük Hayata Uygulama: Ders ve teneffüs saatleri, spor aktiviteleri, otobüs-kalkış saatleri gibi birçok örnek, üretilen matematiksel çözümlerin gerçek hayatta işlevini ispatlar.
  4. Öz Güven Artışı: Sık pratik yapan öğrenci, problem tipleri ne kadar farklı görünse de belli yöntemlerle hepsini çözebileceğini fark eder.

Çalışmaların Özetlenmesi

  • Soru 1’de bir oran-orantı yaklaşımıyla, her 5 dakikada bir sıra duvar ören işçinin 4 saatte kaç sıra öreceği bulunur. Toplam 240 dakikayı 5’e bölmek, 48 sonucu verir.
  • Soru 3’te aynı anda başlamış fakat farklı anda bitirmiş iki kişinin ödev süreleri toplanır. Kişisel çalışma sürelerinin (Cengiz → 1s7dk, Çelebi → 1s19dk) toplamı 2s26dk’dır.
  • Soru 5’te maçın toplam süresi ile mola süreleri arasındaki farkı bulma söz konusudur. Bu, toplam sürenin ne kadarının aktif kullanıldığını ortaya koymak için iyi bir örnektir (1s50dk – 20dk = 1s30dk).

Zaman ölçme soruları, hayatın her alanında karşımıza çıkabilen, temel matematik becerilerinden biridir. Aile içinde yemek süresi planlamasından spor etkinliklerine, ders planlamalarından yolculuklara kadar “zaman”ı doğru okuyup hesaplama becerisi, hem öğrencilik hem de günlük yaşam için çok değerli bir kazanımdır.

@Ali_Gozlugol