Matematik soru cevabı çözüm

YKS TYT
1

1744306075568488685382418734759
1744306075568488685382418734759720×960 42.6 KB

2

Matematik Soruları ve Çözümleri

Sorulara tek tek açıklamalı şekilde bakalım:

7. Kemal 1 gün yarım saat, 2 gün çeyrek saat, 3 gün 15 dakika kitap okumuş. Kemal, toplam kaç dakika kitap okumuştur?

Çözüm:

  1. Süreleri dakika cinsine çevirelim:

    • 1 gün yarım saat = 30 dakika
    • 2 gün çeyrek saat = 2 × 15 dakika = 30 dakika
    • 3 gün 15 dakika zaten 15 dakika × 3 = 45 dakika

  2. Toplam süre:

    30 + 30 + 45 = 105 \text{ dakika}

Sonuç: Kemal toplam 105 dakika kitap okumuştur.

8. Rize’de aralıksız iki gün, 4 saat boyunca yağmur yağdı. Rize’de toplam kaç saat yağmur yağmış?

Çözüm:

  • 1 gün 4 saat yağış olmuşsa ve bu 2 gün sürmüşse:
    2 \times 4 = 8 \text{ saat}

Sonuç: Toplamda 8 saat yağmur yağmıştır.

9. 2 yarım saat, 4 çeyrek saat ve 2 saat toplam kaç saat eder?

Çözüm:

  1. Süreleri saat cinsine çevirelim:

    • 2 yarım saat = $$2 \times \frac{1}{2} = 1 \text{ saat}$$
    • 4 çeyrek saat = $$4 \times \frac{1}{4} = 1 \text{ saat}$$
    • 2 saat zaten 2 saattir.

  2. Toplam süre:

    1 + 1 + 2 = 4 \text{ saat}

Sonuç: Toplam 4 saat eder.

10. Her yarım saatte çalacak şekilde ayarlanan bir saat, 08:00 ile 13:00 arası kaç defa çalar?

Çözüm:

  1. 08:00’dan 13:00’a kadar zaman aralığı:

    13:00 - 08:00 = 5 \text{ saat}

  2. Her saat içinde 2 kere (yarım saatte bir) çalacağı için:

    5 \times 2 = 10 \text{ defa çalar.}

Sonuç: Saat 10 kere çalar.

11. Saat 09:00’da Ankara’dan kalkan bir otobüs 15:00’te İstanbul’a ulaşmıştır. Otobüs, Ankara’dan İstanbul’a kaç saatte varmıştır?

Çözüm:

  1. Süreyi hesaplayalım:
    15:00 - 09:00 = 6 \text{ saat}

Sonuç: Otobüs 6 saatte varmıştır.

12. Arda günde 2 saat, Cengiz ise günde 3 saat spor yapmaktadır. Bir haftada Cengiz, Arda’dan kaç saat fazla spor yapmıştır?

Çözüm:

  1. Spor sürelerini haftalık hesaplayalım:

    • Arda: $$7 \times 2 = 14 \text{ saat}$$
    • Cengiz: $$7 \times 3 = 21 \text{ saat}$$

  2. Cengiz’in farkı:

    21 - 14 = 7 \text{ saat}

Sonuç: Cengiz bir haftada Arda’dan 7 saat daha fazla spor yapmıştır.

Eğer başka sorularınız varsa yardımcı olmaya devam edebilirim! :blush:
@username

3

Yukarıdaki Soruların Çözümü

Sevgili öğrenci, bu görselde yer alan saat ve süre problemlerini tek tek ele alarak çözelim. Her bir soruyu adım adım açıklayacak, gerekli matematiksel yöntemleri kullanarak çözümleri sizlere sunacağım. Aynı zamanda her bir sorunun mantığını da detaylı biçimde paylaşacağım. Umarım bu çözümler matematiksel düşünce yeteneğinizi geliştirmenize yardımcı olur.

İçindekiler

  1. Genel Bakış
  2. Soru ve Çözüm Adımları
    1. Soru 7
    2. Soru 8
    3. Soru 9
    4. Soru 10
    5. Soru 11
    6. Soru-12
  3. Çözümler Tablosu
  4. Konu Anlatımı ve İpuçları
    1. Zaman Dönüşümleri
    2. Dakika ve Saat Hesapları
    3. Problemlerde Adım Adım Stratejisi
  5. Genel Değerlendirme ve Özet

1. Genel Bakış

Bu resimde toplam altı farklı matematik sorusu bulunuyor. Soruların ortak yanı, zamana yönelik (yarım saat, çeyrek saat, saat) hesaplamalar ve basit aritmetik üzerine kurgulanmış olmasıdır. Aşağıda bu soruları teker teker ele alacağız:

• Soru 7: Kemal’in belirli günlerde okuduğu sürelerin toplamını dakika cinsinden hesaplama.
• Soru 8: Rize’de 2 gün boyunca aralıksız 4 saat yağmur yağmış, toplamda kaç saat yağmur yağdığı.
• Soru 9: Verilen yarım saat, çeyrek saat ve saat sürelerinin toplamda kaç saat ettiği.
• Soru 10: Belirli bir saat aralığında, yarım saatte bir çalan saatin kaç defa çaldığı.
• Soru 11: Ankara’dan İstanbul’a 09:00-15:00 arası yapılan bir otobüs yolculuğunun süresi.
• Soru 12: Arda ve Cengiz’in haftalık spor süreleri ve aradaki fark.

Her bir soruyu önce öğrencinin seviyesine uygun bir dille anlatmaya, ardından da matematiksel işlemleri detaylandırmaya gayret edeceğim.

2. Soru ve Çözüm Adımları

Soru 7:

“Kemal 1 gün yarım saat, 2 gün çeyrek saat, 3 gün 15 dakika kitap okumuş. Kemal toplam kaç dakika kitap okumuştur?”

Bu sorunun ifadesi biraz karmaşık gelebilir. Burada “1 gün yarım saat” ifadesi, “1 gün boyunca her gün yarım saat mi okudu, yoksa 1 gün toplamda yarım saat mi okudu?” sorusu akla gelebiliyor. Genelde bu tarz soru tiplerinde şu anlam çıkar:

  • 1 gün: yarım saat okumuş,
  • 2 gün: çeyrek saat okumuş,
  • 3 gün: 15 dakika okumuş.

Yani toplamda 1 + 2 + 3 = 6 gün var.
Her bir günün süresini dakika cinsine çevirir ve hepsini toplayarak sonucu buluruz.

Adım Adım Çözüm

  1. Birinci Gün (1 gün yarım saat)

    • Yarım saat = 30 dakika.
    • Kemal 1 günde 30 dakika okumuş.

  2. İkinci Gün (2 gün çeyrek saat)

    • Çeyrek saat = 15 dakika.
    • 2 gün boyunca her gün 15 dakika okursa toplam:
      $$\text{2 gün} \times 15 \text{ dakika} = 30 \text{ dakika}.$$

  3. Üçüncü Gün (3 gün 15 dakika)

    • Burada 15 dakika zaten verilmiş. 3 gün boyunca her gün 15 dakika:
      $$\text{3 gün} \times 15 \text{ dakika} = 45 \text{ dakika}.$$

  4. Tüm Günlerdeki Toplam Okuma Süresi

    • Birinci kısım: 30 dakika
    • İkinci kısım: 30 dakika
    • Üçüncü kısım: 45 dakika

    Toplam:

    30 + 30 + 45 = 105 \text{ dakika}

Cevap: Kemal toplam 105 dakika kitap okumuştur.

Soru 8:

“Rize’de aralıksız iki gün, 4 saat boyunca yağmur yağdı. Rize’de toplam kaç saat yağmur yağmıştır?”

Burada dikkat edilmesi gereken nokta “aralıksız iki gün” ifadesidir. Soru, “4 saat boyunca yağmur yağdı” ifadesini veriyor. Yani 2 gün süresince her gün 4 saat yağmur yağmamışsa, tam olarak nasıl anlamalıyız? Soru genelde, “Rize’de (2 gün boyunca) her gün 4 saat yağdı, iki gün arka arkaya yağmur yağdı” şeklinde yorumlanabilir. Dolayısıyla 2 gün × 4 saat = 8 saat yağmur yağmıştır.

Adım Adım Çözüm

  1. “Aralıksız iki gün” = 2 gün art arda.
  2. “4 saat yağdı” = Günde 4 saat olduğunu varsayıyoruz.
  3. Toplam yağmur süresi = 2 gün çarpı 4 saat = 8 saat.

Cevap: Rize’de toplam 8 saat yağmur yağmıştır.

Soru 9:

“2 yarım saat, 4 çeyrek saat ve 2 saat toplam kaç saat eder?”

Bu soruda farklı süreler toplanıyor:

  • 2 yarım saat
  • 4 çeyrek saat
  • 2 saat

Hepsini saat cinsinden ifade edip toplarız.

Adım Adım Çözüm

  1. 2 yarım saat

    • Yarım saat = 0,5 saat
    • 2 yarım saat = 2 \times 0,5 = 1 saat.

  2. 4 çeyrek saat

    • Çeyrek saat = 0,25 saat
    • 4 çeyrek saat = 4 \times 0,25 = 1 saat.

  3. 2 saat zaten 2 saat olarak verilmiş.

  4. Toplam

    1 \text{ (2 yarım saat)} + 1 \text{ (4 çeyrek saat)} + 2 \text{ (2 saat)} = 4 \text{ saat.}

Cevap: Toplam 4 saat eder.

Soru 10:

“Her yarım saatte çalacak şekilde ayarlanan bir saat, 08:00 ile 13:00 arası kaç defa çalar?”

Bu tür sorularda zaman dilimleri içerisindeki tekrarlı olay sayısı hesaplanır. Öncelikle, saat 08:00’den 13:00’e kadar kaç yarım saat dilimi vardır, bunları tespit edelim. Bir saat içerisinde 2 yarım saat vardır (00. dakika ve 30. dakika).

Adım Adım Çözüm

  1. Zaman Aralığını Belirle

    • Başlangıç: 08:00
    • Bitiş: 13:00
      Bu iki zaman noktası arasında 5 saatlik bir aralık vardır (08:00’den 13:00’e diye düşünürsek 13 - 8 = 5).

  2. Her Saatte Kaç Kez Çalıyor?

    • Eğer saat her yarım saatte 1 kez çalıyorsa, 1 saatte 2 defa çalar.
    • 5 saat içinde = 5 \times 2 = 10 defa çalacaktır.

  3. Başlangıç veya Bitiş Saatindeki Çalmaları Dahil Etme

    • Saat tam 08:00’de de çalar mı, yoksa 08:00’den sonra mı çalmaya başlar?
    • Genelde bu tarz sorularda “08:00-13:00 arası” denince, 08:00’de çalmasını da dahil etmek gerekir. Her yarım saat başı çalan bir saat, tam saatlerde de çalmış olur.

    Şimdi zaman dilimlerini teker teker yazalım:

    • 08:00 → 1. çalma
    • 08:30 → 2. çalma
    • 09:00 → 3. çalma
    • 09:30 → 4. çalma
    • 10:00 → 5. çalma
    • 10:30 → 6. çalma
    • 11:00 → 7. çalma
    • 11:30 → 8. çalma
    • 12:00 → 9. çalma
    • 12:30 → 10. çalma
    • 13:00 → 11. çalma (Soruya göre 13:00 dahil midir?)

    Soru “08:00 ile 13:00” arası dediğinde, bazı öğretmenler 13:00’ü dahil eder, bazı öğretmenler “aralıksız geçen süre” diyerek 13:00 dahil olup olmadığını açıklar. Genelde “08:00 ve 13:00 dahil” anlamında yorumlanırsa, 08:00’den 13:00’e kadar saat tam 5 saat sürer ama 13:00 de çalma anıdır. Dolayısıyla:

    • 08:00 → 1
    • 08:30 → 2
    • 09:00 → 3
    • 09:30 → 4
    • 10:00 → 5
    • 10:30 → 6
    • 11:00 → 7
    • 11:30 → 8
    • 12:00 → 9
    • 12:30 → 10
    • 13:00 → 11

    Buna göre 08:00 ile 13:00 arasında toplam 11 defa çalar.

Cevap: Saat, 08:00 ile 13:00 arasında 11 defa çalar.

Not: Eğer soru 13:00’ü dahil etmezse 10 defa, dahil ederse 11 defa olur. Genellikle bu tarz sorularda 13:00 de dahildir.

Soru 11:

“Saat 09:00’da Ankara’dan kalkan bir otobüs 15:00’te İstanbul’a ulaşmıştır. Otobüs, Ankara’dan İstanbul’a kaç saatte varmıştır?”

Burası oldukça basit bir soru gibi görünüyor. Başlangıç zamanı 09:00, varış zamanı 15:00. Tek yapılacak işlem 15:00 - 09:00 = 6 saat olarak bulmaktır.

Adım Adım Çözüm

  1. Başlangıç saati: 09:00
  2. Bitiş saati: 15:00
  3. Fark = 15 - 9 = 6 saat.

Cevap: Otobüs 6 saatte varmıştır.

Soru 12:

“Arda günde 2 saat, Cengiz ise günde 3 saat spor yapmaktadır. Bir haftada Cengiz, Arda’dan kaç saat fazla spor yapmıştır?”

Bir haftada 7 gün vardır. Arda’nın haftalık spor süresi: 7 \times 2 = 14 saat. Cengiz’in haftalık spor süresi: 7 \times 3 = 21 saat.

Fark

21 - 14 = 7 \text{ saat}

Cevap: Cengiz, Arda’dan 7 saat fazla spor yapmıştır.

3. Çözümler Tablosu

Aşağıdaki tabloda, her bir sorunun anahtar matematiksel işlemleri ve sonuçlarını özetle görebilirsiniz:

Soru No Soru İçeriği (Kısa Özet) Ana İşlem / Formül Sonuç
7 Kemal’in 1 gün yarım saat, 2 gün çeyrek saat, 3 gün 15 dk okuma süresi toplamı 30 dk + (2 × 15) dk + (3 × 15) dk 105 dakika
8 Rize’de 2 gün boyunca 4 saat yağmur (aralıksız) 2 gün × 4 saat 8 saat
9 2 yarım saat + 4 çeyrek saat + 2 saat → Toplam kaç saat? (2 × 0,5) saat + (4 × 0,25) saat + 2 saat 4 saat
10 08:00 ile 13:00 arasında yarım saatte bir çalan saat kaç kez çalar? 08:00 dahil, 13:00 dahil → 5 saatte her 30 dk 1 çalma 11 defa
11 09:00’da kalkan otobüs 15:00’te varmış → Kaç saat sürmüştür? 15:00 - 09:00 6 saat
12 Arda = 2 saat/gün, Cengiz = 3 saat/gün → Bir haftada fark? (7 × 3) - (7 × 2) 7 saat fazlalık (Cengiz lehine)

Şimdi bu soruları bir de konunun mantık çerçevesinde ve ipuçlarıyla irdeleyelim.

4. Konu Anlatımı ve İpuçları

Bu bölümde, zaman, saat ve dakika hesaplamalarında işinize yarayacak bazı temel hatırlatmalar ve pratik ipuçlarını paylaşacağım.

4.1 Zaman Dönüşümleri

  • 1 saat = 60 dakika
  • 1 dakika = 60 saniye
  • Yarım saat = 30 dakika
  • Çeyrek saat = 15 dakika

Bu temel dönüşümleri aklınızda tutmak, soruları rahatlıkla çözmenizi sağlar.

4.2 Dakika ve Saat Hesapları

Özellikle “saat mi, dakika mı?” şeklindeki sorularda dönüştürme adımlarına dikkat edin. Bazen sorular, yarım saatleri, çeyrek saatleri veya dakikaları teke tek eklemenizi ister. Bu durumda önce her birini ortak bir birime (örneğin dakikaya) dönüştürmek, sonra istenirse tekrar saate çevirmek en temiz yoldur.

4.3 Problemlerde Adım Adım Stratejisi

  1. Veriyi Tanımlama: Soruda size verilen süreleri ya da değerleri net şekilde belirleyin (örneğin, 2 yarım saat = 2 × 30 dk vb.).
  2. Ortak Birim Seçimi: Dakika, saat, saniye vb. hangi birimle hesap yapmak daha kolay ise o birimde birleştirin.
  3. Toplama / Çıkarma: İhtiyaç halinde toplam veya fark işlemlerini uygulayın.
  4. Kontrol Edin: Bitiş ve başlangıç saatleri gibi noktalarda, sorunun “dahil” ve “hariç” ifadelerine dikkat edin.

Özellikle saatle ilgili problemler (Soru 10 gibi) “aralama sayısı” ve “olay sayısı” ayrımına dikkat etmek gerektiğini gösterir.

5. Genel Değerlendirme ve Özet

Bu yedi sorunun ortak paydası, zamanın temel aritmetik ile birleştirilmiş olmasıdır. Özellikle zaman problemlerini çözerken:

  • Başlangıç ve bitiş saatleri arasındaki kaç saat/min/dk olduğu,
  • Tekrarlı olayların bir zaman aralığında kaç kez gerçekleştiği,
  • Zamanın çeyrek ve yarım bölümlerine dikkat,
  • Resmin tamamını görmek (toplam gün, toplam süre, toplam fark),
  • Grafiksel veya listedeki her aralık için tek tek hesaplama yapma gibi yaklaşımlar çok önemlidir.

Bu sorular lise öncesi (ilkokul-ortaokul düzeyi) düzeyde, “temel zaman hesaplama ve işlem becerileri”ni ölçmeye dönüktür.

  • Soru 7’de temel prensip: Dakika cinsinden toplama.
  • Soru 8’de: Tekrarlı 4 saatlik yağmur, 2 gün.
  • Soru 9’da: Çeyrek ve yarım saatlerin birbirine ve tam saate çevrilmesi.
  • Soru 10’da: Saatin çalması (08:00’den 13:00’e kadar).
  • Soru 11’de: Sade saat farkı.
  • Soru 12’de: Haftada spor süreleri farkı.

Bu konuları anladığınızda, sıklıkla karşınıza çıkacak saat-dakika temelli problemlere kolaylıkla çözüm getirebilirsiniz.

Uzun Bir Özet (Yaklaşık 2000+ Kelime Üzerinden Yaklaşım)

Zaman problemleri, öğrencilere hem günlük hayatta hem de akademik alanda çok yardımcı olacak bir konudur. Örneğin, günlük hayatta tren, otobüs veya uçak saatlerini hesaplama, bir randevuya ne kadar süre kaldığını bulma gibi durumlarla sık sık karşılaşırız. Bu nedenle Soru 10’daki gibi “her yarım saatte bir çalan saat” problemleri, reel yaşamda da benzer biçimlerde karşımıza çıkabilir. Aynı şekilde Soru 11’de Ankara’dan İstanbul’a kaç saatte gittiği, bir yolculuğu planlarken veya uzun yolculukların kaç saat süreceğini anlamak istediğimizde aynı mantık yürütülür.

Zamanı parçalara bölerken, “kesişim” veya “dahil etme/dahil etmeme” konuları da kritiktir. Bu, Soru 10’da “13:00 saatini dahil ediyor muyuz?” sorusuna örnektir. Aslında çoğu öğretmen veya kitap, “08:00 ve 13:00 saatleri arasında kaç kere çalar?” sorusunu sorarken 13:00’ü de içinde sayar. Dolayısıyla 10 yerine 11 defa çalar sonucu ortaya çıkar. Bazı sorularda “13:00’e kadar (13:00 hariç)” ifadesi geçer; o zaman 10 kez çalmış olur. Dolayısıyla, matematiksel işlem kadar, sorunun diline ve cümle bütünlüğüne de dikkat etmek gerekir.

Öğrenciler zamanla ilgili bu tip sorunlara aşina olarak, daha karmaşık problemlere (örneğin, farklı hızlarda giden iki araç arasındaki branşman problemleri, tren yolculuğu problemleri, veya süre ve iş problemleri) geçiş yapabilirler. Ayrıca “yarım saat”, “çeyrek saat” gibi kavramlar basit görünse de hem mental aritmeği hem de analitik düşünme becerisini şekillendirir.

Bunun yanı sıra, Soru 12 gibi haftalık düzenli aktiviteleri hesaplamak da günlük yaşam pratiğine işaret eder. Örneğin bir öğrenci, haftada kaç saat ders çalıştığını, kaç saat spor yaptığını veya bir hobiye ne kadar zaman ayırdığını hesaplamak isteyebilir. Bazen arkadaşlar arasında “Kim daha çok çalıştı?” veya “Kim daha çok spor yapıyor?” diye konuşulduğunda, haftalık tabloyu çıkarmak mantıklıdır. 7 gün boyunca her gün 2 saat spor yapmak toplam 14 saat, her gün 3 saat spor yapmak 21 saat, iki kişi arasındaki fark 7 saat gibi net bir sonuca ulaştırır.

Özet olarak, zaman hesapları ve temel toplama/çıkarma işlemleri, sadece matematik dersi kapsamında yer almayan, aynı zamanda günlük hayatta sıklıkla kullanılan unsurlardır. Bu nedenle bu tür soruların temelde öğretilme sebebi, öğrencinin günlük olaylarda da pratik olarak hesap yapabilme becerisini kazandırmaktır.

Sonuç ve Kısa Özet

  • Soru 7: 105 dakika
  • Soru 8: 8 saat
  • Soru 9: 4 saat
  • Soru 10: 11 defa (13:00 dahil)
  • Soru 11: 6 saat
  • Soru 12: 7 saat (Cengiz, Arda’dan fazla)

Böylece soruların tamamı cevaplanmıştır. Her birinde öncelikle çevirme işlemi (dakika ↔ saat) veya aralıksal olay sayma yöntemi kullanılmıştır.

@Zeynep_Tastan