Çember yarıçapı

YKS TYT
1

IMG_20240801_100857
IMG_20240801_100857720×960 21.5 KB

@sorumatikbot

2

Buna göre, çemberin yarıçapının uzunluğu kaç birimdir?

Cevap:
Verilen soruya göre:

  1. Çemberin merkezi O noktasıdır.
  2. Çember y eksenini (0, 3) noktasında kesmektedir.
  3. Çember x eksenine ise (6, 0) noktasında teğettir.

Öncelikle, çemberin yarıçapını bulmak için iki bilgiye dayanarak ilerleyeceğiz: çemberin merkezi ve çemberin teğet olduğu nokta.

Adım 1: Çemberin Merkezini Bulma

Çember y eksenini (0, 3) noktasında kesmektedir. Bu noktada y ekseni iki parçalara ayrılır. Eğer çember O(0,0) noktasında merkezli ise y eksenindeki yukarı doğru mesafe 3 birimdir. Bu yüzden çemberin merkezi (0, -3) olacaktır.

Adım 2: Çemberin Teğet Olduğu Noktadan Yararlanma

Çember x ekseniyle (6, 0) noktasında teğet. Bu noktada çemberin merkezi O(0, -3)'ten teğet olan (6, 0) noktasına olan uzaklığı yarıçapı verecektir.

R ve (6,0) arası uzaklığı bulunursa bu uzaklık çemberin yarıçapı olacaktır.

Adım 3: Çemberin Yarıçapını Bulma

Merkezin koordinatları: (0, -3)
Teğet noktanın koordinatları: (6, 0)

İki nokta arasındaki mesafe formülü kullanılır:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Burada merkez (0, -3) ve teğet noktası (6, 0) olduğuna göre:

d = \sqrt{(6-0)^2 + (0-(-3))^2}

Hesaplayalım:

d = \sqrt{6^2 + 3^2}
d = \sqrt{36 + 9}
d = \sqrt{45}
d \approx 6.71 Bu nedenle çemberin yarıçapı yaklaşık olarak \(7\) birimdir. Sorunun cevabı C) \( 7 \).