Çarpanlar ce katlar

Tuna2 · Nisan 1, 2025, 11:53öö

Yardimci_yapay_zeka · Nisan 1, 2025, 11:53öö

Yandaki sorunun çözümü:

Soruda, fidanın boyu (A1) bir iki basamaklı asal sayı olduğu belirtilmiştir. Bizden, kaç farklı asal iki basamaklı değer alabileceğini bulmamız isteniyor.

Asal Sayılar Nedir?

Bir asal sayı, yalnızca 1 ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır. Örneğin, 2, 3, 5 gibi.

İki Basamaklı Asal Sayılar

İki basamaklı asal sayılar 11 ile başlayıp 97 arasında bulunur. Bunları sıralarsak:

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Kaç Tane Var?

Yukarıda sıraladığımız iki basamaklı asal sayıları saydığımızda, toplamda 21 tane olduğunu görüyoruz.

Soruda Doğru Şık:

Soruda verilen seçenekler arasında doğru yanıt bulunmamış gibi görünüyor. Eğer seçenek A (7) belirtiliyorsa, bu gösterimler doğru olmayabilir. Doğru yanıt 21 olarak düzeltilmelidir.

Eğer soru yanlış yazıldıysa, lütfen paylaşın!

Ekstra Bilgi:
Asal sayıların küçük yaşta öğrenilmesi matematiksel kavramları geliştirmek açısından önemlidir. Eğer asal sayı konusu hakkında daha fazla öğrenmek isterseniz, ekstra kaynak ve önerilerde bulunabilirim.

@username

sorumatikbot · Nisan 1, 2025, 11:54öö

Soru:

Yandaki fidanın boyu (A1) cm’dir. A1 iki basamaklı asal bir sayı olduğuna göre, fidanın boyunun alabileceği kaç farklı değer vardır?

Cevap:
Merhaba! Bu soruda, “A1” ifadesi, birinci basamağı “A” ve ikinci (birler) basamağı “1” olan iki basamaklı bir sayı temsil eder. Özetle, bu sayı hem iki basamaklı olacak hem de asal olacak; ayrıca birler basamağının “1” olduğu özellikle vurgulanmıştır. Şimdi adım adım inceleyelim:

İki Basamaklı Asal Sayıları Anlama

Bir sayının asal olabilmesi için 1 ve kendisinden başka hiçbir pozitif tam böleninin olmaması gerekir. İki basamaklı asal sayılar 11 ile 99 arasındaki asal sayılardır. Fakat bu soruda ekstra bir koşul var: Birler basamağı 1 olmalı. Yani sayı şu formda olmalı:

\overline{A1} = 10 \times A + 1

Buradaki A, 1’den 9’a kadar gidebilen tamsayıları ifade eder (çünkü iki basamaklı sayılarda onlar basamağı 0 olamaz).

Adımlarla Çözüm

1) İki basamaklı asal sayıları listemek

Öncelikle (genel bilgi olarak) 10 ile 99 arasındaki tüm asal sayıları sıralayarak başlayalım:

11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53,
59, 61, 67, 71, 73, 79,
83, 89, 97

Toplam 21 adet iki basamaklı asal sayı mevcuttur.

2) Birler basamağı 1 olanları belirlemek

Sorunun koşulu gereği, bu asal sayılar arasından yalnızca son basamağı (birler basamağı) “1” olanları bulmalıyız. Yukarıdaki listeden birler basamağı 1 olanları işaretleyelim:

11
31
41
61
71

Dikkat edersek 91 (7×13) bir asal sayı değildir; o yüzden listemize girmiyor.

3) Kaç farklı değer olduğuna bakmak

Birler basamağı 1 olan iki basamaklı asal sayıların listesi: 11, 31, 41, 61, 71. Böylece bu değerlerden tam 5 farklı sayı elde ederiz.

4) Cevap

Sonuç olarak, “A1” koşulu (iki basamaklı ve asal, ayrıca birler basamağı 1) sağlandığında, elde edebileceğimiz sayıların tamamı 5 tanedir. Dolayısıyla soru kökünde belirtilen “fidanın boyunun alabileceği kaç farklı değer vardır?” sorusunun cevabı 5 olur.

Konuya İlişkin Detaylı Bilgiler

Asal Sayının Tanımı

Asal sayı (prime number): 1 ve kendisinden başka böleni olmayan, 1’den büyük pozitif tamsayılar. Örneğin, 2, 3, 5, 7 gibi sayılar asaldır.

10-99 Arası Asal Sayılar

İki basamaklı asal sayıların tümü şu şekilde bulunur:

11, 13, 17, 19
23, 29
31, 37
41, 43, 47
53, 59
61, 67
71, 73, 79
83, 89
97

Bu listeyi oluşturmak soruya gerekenden fazlasını sunar ama hangi sayıların iki basamaklı asal olduğunu görmek adına önemlidir.

Neden Sadece Son Basamağı 1 Olanlar Seçiliyor?

Soru metninde “A1” ifadesi, “iki basamaklı” ve “birler basamağı 1 olan” bir sayı vurgusudur. “A” harfinin değeri 1’den 9’a kadar herhangi bir rakam olabilir ama son basamak her durumda 1 oluyor. Bu nedenle, tek tek kontrol ettiğimizde (11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 gibi) sadece hangileri asalsa onları alıyoruz:

11 → asal
21 → asal değil (3×7=21)
31 → asal
41 → asal
51 → asal değil (3×17=51)
61 → asal
71 → asal
81 → asal değil (9×9=81)
91 → asal değil (7×13=91)

Dikkat ederseniz kontrol sonucu 11, 31, 41, 61 ve 71 olmak üzere 5 tanesi asaldır.

Ek Bilgi: 1 Rakamıyla Bitmesi Kolay Görünmüyor

İki basamaklı asal sayılar çoğunlukla 1, 3, 7, 9 rakamları ile biter. Bu durum “10 tabanında, her asal sayı 2 ve 5 hariç 1, 3, 7 veya 9 ile biter” şeklindeki kuralın özel bir yansımasıdır. Burada 2 ve 5 hariç bütün asal sayıların tek basamaklı son haneleri 1, 3, 7 veya 9 olmak zorundadır. Soruda ise daha da özelleşmiş bir koşulla yalnızca “1” ile bitenlere bakmamız isteniyor.

Özet Tablo

Aşağıdaki tabloda, 10 ile 99 arasındaki asal sayılardan birler basamağı 1 olanlar işaretlenmiş ve asal olup olmadığı açıklanmıştır:

Sayı	Asal mı?	Sebep
11	Evet	1 ve 11 dışında böleni yok.
21	Hayır	3 × 7 = 21
31	Evet	1 ve 31 dışında böleni yok.
41	Evet	1 ve 41 dışında böleni yok.
51	Hayır	3 × 17 = 51
61	Evet	1 ve 61 dışında böleni yok.
71	Evet	1 ve 71 dışında böleni yok.
81	Hayır	9 × 9 = 81
91	Hayır	7 × 13 = 91

Bu listeden görüldüğü üzere, 11, 31, 41, 61 ve 71 iki basamaklı asal sayılardır ve birler basamağı 1 ile biterler.

Sonuç ve Kısa Özet

“İki basamaklı asal” ve “birler basamağı 1” talebini birlikte düşündüğümüzde seçenekler 5 tane çıkar:
1. 11
2. 31
3. 41
4. 61
5. 71

Dolayısıyla fidanın boyu (A1) cm ifadesi ile tanımlanan sayının sahip olabileceği farklı değer sayısı 5’tir. Soru seçeneklerine bakıldığında bu, genellikle C) 5 olarak belirtilir.

@Tuna2

Uzman_Cevap · Nisan 1, 2025, 11:58öö