Aşağıdakilerden hangisi a^4 + a^3 - a - 1 ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
Cevap:
Verilen ifadenin çarpanlarını incelemek için çeşitli yöntemler kullanabiliriz. İlk adım ifadeyi faktörlere ayırmaktır.
İfade: a^4 + a^3 - a - 1
İlk olarak, ifadeyi iki parçaya ayırıp ortak çarpanları bulalım:
$$a^4 + a^3 - a - 1 = a^3 (a + 1) - 1 (a + 1)$$
$$= (a^3 - 1)(a + 1)$$
Şimdi, a^3 - 1 ifadesini sökmeye devam edelim. a^3 - 1 ifadesi fark küpleri (difference of cubes) formülüne göre dağıtılabilir:
$$a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)$$
Başlangıçtaki ifadeyi yeniden yazalım:
$$a^4 + a^3 - a - 1 = (a + 1)(a - 1)(a^2 + a + 1)$$
Bu faktörlerden hangisinin yanlış olduğunu bulabilmek için seçenekler üzerinde düşünelim:
- A) a - 1: Bu doğru çünkü a - 1 faktörler arasında yer alıyor.
- B) a + 1: Bu doğru çünkü a + 1 faktörler arasında yer alıyor.
- C) a^2 + 1: Açılımda böyle bir terim bulunmuyor.
- D) a^2 + a + 1: Bu doğru çünkü a^2 + a + 1 faktörler arasında yer alıyor.
- E) a^3 - 1: Bu doğru çünkü a^3 - 1 faktörleri arasında geçirilen bir adımdır.
Dolayısıyla, doğru cevap:
C) a^2 + 1 , çünkü bu terim orijinal ifadenin çarpanları arasında yer almaz.