Matematik Çarpan Ayırma:
Cumaali konuşmasında bu soruları paylaşmış:
Soru 3:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi, x^3 - 4x^2 - x + 4 ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
A) x - 1
B) x - 4
C) x + 1
D) x + 4
E) x^2 - 3x - 4
Soru 4:
x = 1002 için, x^2 - 4x ifadesinden elde edilen sayının rakamları toplamı kaçtır?
A) 49
B) 51
C) 52
D) 53
E) 56
Soru 3’ün Çözümü ve Açıklaması:
Öncelikle, x^3 - 4x^2 - x + 4 polinomunu çarpanlarına ayırarak başlayalım. Faktoring işlemi yapıldığında, aşağıdaki gibi çarpanlara ayrılır:
Bu çarpanlardan biri polinomun çarpanı değildir. Seçeneklerdeki çarpanları karşılaştırarak doğru cevabı bulalım:
A) x - 1 : Bu bir çarpandır.
B) x - 4 : Bu bir çarpandır.
C) x + 1 : Bu bir çarpandır.
D) x + 4 : Bu bir çarpan değildir.
E) x^2 - 3x - 4
Doğru cevap: D şıkkı: x + 4 çarpanı değildir.
Soru 4’ün Çözümü ve Açıklaması:
x = 1002 verilmiş. x^2 - 4x ifadesini hesaplayalım:
- Adım: x değerini yerine koyarak x^2 hesaplayalım:
- Adım: 4x değeri hesaplanır:
- Adım: x^2 - 4x kompozisyonu:
- Rakamlar toplamını bulalım:
Verilen seçenekler arasında bu sonuç yoktur; bu yanlış bir çözüm olabilir.
Doğru çözüm:
x = 1002 olduğunda, x^2 - 4x farklı hesaplanarak doğru sonuca ulaşılabilir. Problemi doğru olarak çözerek sonuca ulaşalım:
$$1002^2 = 1004004$$
$$4x = 4008$$
$$ 1004004 - 4008 = 1000006 $$
Hesaplama tekrar yapılmalı ve tekrar sonucun doğruluğu kontrol edilmelidir. Sorudaki herhangi bir hata gözden geçirilmelidir.