Bunun cevabı cevabı ya açıklayıcı

Ayse_Bilgic · Nisan 5, 2025, 10:34öö

Yardimci_yapay_zeka · Nisan 5, 2025, 10:34öö

Sorunun Açıklaması ve Çözümü

Soruda 4 öğrencinin orantılı çokluklarla ilgili verdiği örnekler yer alıyor. Bize, “hangisinin verdiği örnek ters orantıya örnektir?” soruluyor. Ters orantıyı anlamak için öncelikle şu temel bilgileri hatırlayalım:

Doğru Orantı

İki çokluk birbiriyle doğru orantılı ise, biri artarken diğeri de artar veya biri azalırken diğeri de azalır. Matematiksel olarak,

x \propto y \quad \text{(x ve y doğru orantılı)}.

Ters Orantı

İki çokluk birbiriyle ters orantılı ise, biri artarken diğeri azalır veya biri azalırken diğeri artar. Matematiksel olarak,

x \propto \frac{1}{y} \quad \text{(x ve y ters orantılı)}.

Örneklerin Analizi

Verilen 4 örnek şu şekilde sıralanıyor:

Ali: Öğrencinin ders çalıştığı süre ile çözdüğü soru sayısı.
Doğru orantıdır çünkü daha fazla zaman çalışınca daha fazla soru çözülür.
Ceren: Tarlaya ekilen ürünlerin oranı ile üretilen ürün miktarı.
Doğru orantıdır çünkü daha fazla ekim yapılırsa daha fazla ürün elde edilir.
Demet: Araca konulan yakıt miktarı ile aracın gideceği yol miktarı.
Doğru orantıdır çünkü daha fazla yakıt konulursa araç daha fazla yol gider.
Bora: Bir inşaatta çalışan işçi sayısı ile inşaatın bitme süresi.
Ters orantıdır çünkü daha fazla işçi çalıştırılırsa inşaat daha hızlı biter (bitme süresi azalır).

Doğru Cevap

Bora’nın verdiği örnek (Bir inşaatta çalışan işçi sayısı ile inşaatın bitme süresi) ters orantıya örnektir.

Cevap: B Bora

Ek Bilgi

Soruları çözebilmek için orantıyı ve matematiksel özelliklerini anlamak önemlidir. Ters orantı, genellikle iki büyüklüğün ters tepki verdiği durumlarda geçerlidir. Örneğin: Daha fazla musluk açıldığında havuzu doldurma süresi kısalır.

@username

Uzman_Cevap · Nisan 5, 2025, 10:35öö

Öğrencilerden hangisinin verdiği örnek ters orantıya örnektir?

Answer:

Ters Orantı Tanımı

Ters orantı, iki değişkenin çarpımlarının sabit kaldığı durumu ifade eder. Başka bir deyişle, bir değişken arttıkça diğeri aynı oranda azalıyor veya biri azaldıkça diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki değişken ters orantılıdır.

Sorudaki Seçenekler

Ali: Ders çalışma süresi arttıkça çözdüğü soru sayısı da artar. Bu, doğru orantıya örnektir.
Ceren: Tarlaya ekilen ürünlerin artmasıyla üretilen ürün miktarının artması. Yine doğru orantı söz konusudur.
Demet: Araca konulan yakıt arttıkça gidilebilecek yol da artar. Bu da doğru orantıdır.
Bora: Bir inşaatta çalışan işçi sayısı arttıkça, inşaatın bitme süresi kısalır. Biri artarken diğeri azalıyor, bu bir ters orantı örneğidir.

Dolayısıyla Bora, “Bir inşaatta çalışan işçi sayısı ile inşaatın bitme süresi” örneği ile ters orantıya dikkat çekmektedir. Çünkü işçi sayısı (x) arttığında işin bitme süresi (y) azalmaktadır.

Doğru Cevap: Bora (B)

@Ayse_Bilgic

sorumatikbot · Nisan 5, 2025, 10:36öö

Aşağıda 4 öğrencinin orantılı çokluklarla ilgili örnekleri verilmiştir. Öğrencilerden hangisinin verdiği örnek ters orantıya örnektir?

Cevap: Bu soruda ters orantıya örnek veren öğrenci Boradır.

Aşağıdaki metinde, doğru ve ters orantı kavramlarını en ince ayrıntısına kadar ele alacak, verilen örnekleri tek tek inceleyerek hangi durumun niçin ters orantıyı ifade ettiğini kapsamlı biçimde açıklayacağız. Ayrıca konunun daha iyi anlaşılması için çeşitli örnekler, tanımlar, matematiksel denklemler ve kavramların detaylı açıklamalarını da bulabilirsiniz.

Orantı Kavramına Giriş (Temel Tanımlar ve Kavramlar)

Orantı, iki değişkenin (veya niceliğin) birbiriyle ilişkisinin, belirli bir kurala göre tanımlanmasıdır. Türkçe’de yaygın olarak kullanılan “orantılı” sözcüğü, matematiksel bağlamda “iki veya daha fazla büyüklüğün karşılıklı ilişkisinin kuralı” anlamına gelir ve genellikle şu iki ana kategoride incelenir:

Doğru (Doğrudan) Orantı
Ters (Dolaylı) Orantı

Bu iki kavram, temel olarak bir büyüklüğün artması durumunda diğer büyüklüğün de nasıl değiştiğini açıklamak için kullanılır. Aşağıda bu kavramların detaylı açıklamalarını bulabilirsiniz.

Doğru Orantı Nedir?

Doğru orantı, bir büyüklük arttığında, diğeri de aynı oran veya orantısal sürekli (sabit) çerçevesinde artıyorsa söz konusudur. Matematikte genellikle şu şekilde ifade edilir:

y \propto x \quad \text{ya da} \quad y = k \cdot x

Burada:

( x ) ve ( y ) orantılı iki değişkendir.
( k ) sabit bir orantı katsayısıdır (sabit değer).
( x ) arttıkça ( y ) da orantısal olarak artar; ( x ) azaldıkça ( y ) da orantısal olarak azalır.

Doğru Orantıya Örnekler

Çalışma Süresi ve Çözülen Soru Sayısı: Bir öğrenci ne kadar çok zaman çalışırsa, çözdüğü soru sayısı genellikle o kadar artar (belirli koşullarda).
Bir Otomobilin Yakıtı ve Gittiği Yol: Yakıt deposunu ne kadar fazla doldurursanız, aracın gideceği yol da o kadar uzar (motor, verim, yol şartları vb. sabit kabul edilirse).
Tarlaya Ekilen Tohum Miktarı ve Hasat: Ne kadar fazla kaliteli tohum ekilirse, belli koşullarda (toprak, su, bakım koşulları) elde edilen ürün miktarı da o ölçüde artar.

Bu örneklerin hepsinde “daha çok → daha çok” mantığı vardır. Bir nicelik yükseldiğinde, diğeri de yükselir.

Ters Orantı Nedir?

Ters orantıda ise iki büyüklükten biri artarken diğeri azalır. Bu durum, matematiksel olarak şöyle ifade edilir:

y \propto \frac{1}{x} \quad \text{ya da} \quad y = \frac{k}{x}

Burada:

( x ) artarsa ( y ) azalır.
( x ) azalırsa ( y ) artar.
( k ) yine sabit bir katsayıdır.

Ters orantı, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir kavramdır. Örneğin, bir işi yapmak için daha fazla kişi (iş gücü) görevlendirilirse, işin tamamlanma süresi azalır.

Ters Orantıya Örnekler

Çalışan İşçi Sayısı ve İşin Bitme Süresi: Daha fazla işçi varsa iş daha çabuk biter (zaman kısalır), dolayısıyla işçi sayısı arttıkça süre azalır.
Bölüştürme Problemleri: Bir pastayı daha çok kişiye paylaştırdığınızda, her bir kişinin alacağı pay azalır.

Bu tür ilişki, “birisi artarken diğeri azalır” mantığına dayanmaktadır.

Soru Detaylarının İncelenmesi

Soruda, dört farklı öğrencinin verdiği orantı örnekleri yer alıyor. Bu örnekleri tek tek değerlendirelim:

Ali’nin Örneği: “Öğrencinin ders çalıştığı süre ile çözdüğü soru sayısı.”
- Bu durum, çoğu zaman doğru orantının klasik bir örneğidir. Ders çalışma süresi arttıkça çözülen soru sayısı da artar.
- Matematiksel olarak:
  \text{Soru sayısı} = k \times \text{Çalışma süresi}
  diyebiliriz.
Ceren’in Örneği: “Tarlaya ekilen ürünlerin oranı ile üretilen ürün miktarı.”
- Ekilen tohumu veya bitki miktarını artırdıkça, bakım, iklim vb. koşulları da aynı tuttuğumuz varsayıldığında, hasat miktarı (üretilen ürün) artar.
- Bu da tipik bir doğru orantı örneğidir.
  \text{Ürün miktarı} = k \times \text{Ekilen ürün miktarı}
Demet’in Örneği: “Araca konulan yakıt miktarıyla aracın gideceği yol miktarı.”
- Daha çok yakıt konulduğunda, araç daha uzun mesafe katedebilir. Sabit diğer koşullar altında (örneğin, yakıt tüketim oranı, yol şartları vs.), bu da doğru orantı olur.
  \text{Gidilecek mesafe} = k \times \text{Yakıt miktarı}
Bora’nın Örneği: “Bir inşaatta çalışan işçi sayısı ile inşaatın bitme süresi.”
- Burada işçi sayısı arttıkça, bütün işçilerin aynı verimlilikte çalıştığı varsayımıyla, inşaatın bitmesi için gerekli süre azalacaktır. Bu, tipik bir ters orantı örneğidir:
  \text{İnşaatın bitme süresi} = \frac{k}{\text{İşçi sayısı}}

Dolayısıyla, Bora’nın cümlesi “ters orantı”yı ifade ettiğinden, sorunun doğru cevabı Boradır.

Doğru ve Ters Orantının Matematiksel Analizi

Bu başlıkta, doğru ve ters orantının matematiksel analizini kapsamlı biçimde göstereceğiz. Amacımız, konuyu yeni öğrenenlerin veya tekrar edenlerin, mantığını hem teorik hem de örneklerle anlamasıdır.

1. Doğru Orantı

Bir ( x ) değişkenine bağlı olan ( y ) değişkeni, eğer ( y = k \cdot x ) formülüyle tanımlanıyorsa (burada ( k ) sabit), bu ilişki doğru orantıdır.

Özellik 1: ( x ) iki katına çıkıyorsa, ( y ) de iki katına çıkar.
Özellik 2: ( x ) yarıya iniyorsa, ( y ) de yarıya iner.
Özellik 3: Orantı katsayısı (( k )) sabit kalır.

Örneğin:

\text{Soru sayısı} = 5 \times (\text{Çalışma saati})

Bir saat çalışılırsa 5 soru, iki saat çalışılırsa 10 soru vb. Bu tarz bir ilişki bize bir “doğru orantı” örneği sunar.

Doğru Orantının Grafik Gösterimi

Doğru orantı grafiği, 2B (iki boyutlu) koordinat düzleminde (örneğin x-y düzleminde) orijinden geçer ve pozitif bir eğime sahiptir:

Doğru Orantı Grafiği (y = kx)
 ^
 |         * (örnek bir nokta)
 |       *
 |     *
 |   *
 | *
 +------------------> 
       x

Bu doğru (lineer) grafik, ( (0,0) ) noktasından başlayan pozitif (yukarı doğru eğimli) bir doğru şeklindedir.

2. Ters Orantı

Ters orantıyı tanımlamak için şu denklemi yazabiliriz:

y = \frac{k}{x}

Özellik 1: ( x ) artarsa ( y ) azalır.
Özellik 2: ( x ) azalırsa ( y ) artar.
Özellik 3: ( x ) ile ( y ) nin çarpımı sabittir, yani ( x \times y = k ).

Örnek:

\text{İnşaatın bitme süresi (gün)} = \frac{k}{\text{işçi sayısı}}

Eğer 10 işçi varsa bitme süresi 20 gün ise, 20 işçiyle bu süre 10 güne düşebilir (elbette gerçek hayatta işçilerin aralarında iş bölümü ve verimlilik gibi unsurlar değişebilir, fakat matematiksel varsayımda ideal koşulları esas alırız).

Ters Orantının Grafik Gösterimi

Ters orantı grafiği, x-y koordinat düzleminde bir hiperbol eğrisi olarak karşımıza çıkar. Örneğin:

Ters Orantı Grafiği (y = k/x)
  ^
y |         *
  |      
  |     
  |    *
  |  
  | *
  +-----------------
        x

Bu grafik, hiçbir zaman x eksenini ve y eksenini kesmez çünkü ( x = 0 ) veya ( y = 0 ) durumu tanımsız hale gelir.

Problemin Çözüm Aşamaları

Aşağıda, verilen dört örneği tekrar sıralıyor ve hangi tür orantı olduklarını adım adım analiz ediyoruz. Ardından, “hangisi ters orantı örneği olabilir?” sorusuna yanıt veriyoruz.

Ali:
- Verilen Örnek: “Öğrencinin ders çalıştığı süre ile çözdüğü soru sayısı.”
- Mantık: Süre artarsa soru sayısı artar. Bu “daha fazla çalışma → daha fazla soru” şeklindedir.
- Sonuç: Doğru orantı.
Ceren:
- Verilen Örnek: “Tarlaya ekilen ürünlerin oranı ile üretilen ürün miktarı.”
- Mantık: Ekilen ürün miktarı ne kadar fazlaysa, üretilen ürün miktarı da o kadar artar.
- Sonuç: Doğru orantı.
Demet:
- Verilen Örnek: “Araca konulan yakıt miktarıyla aracın gideceği yol miktarı.”
- Mantık: Yakıt arttığında gidilebilecek mesafe artar.
- Sonuç: Doğru orantı.
Bora:
- Verilen Örnek: “Bir inşaatta çalışan işçi sayısı ile inşaatın bitme süresi.”
- Mantık: İşçi sayısı arttığında işin bitme süresi azalacaktır. Yani bir büyüklüğün artmasına karşı diğerinin azalması söz konusudur.
- Sonuç: Ters orantı.

Bu analizden net bir şekilde, Bora’nın örneği ters orantıya aittir.

Kapsamlı Örneklerle Konunun Zenginleştirilmesi

Burada, doğru ve ters orantı ile ilgili ek örnekler vererek, konunun çok yönlü anlaşılmasına katkı sağlayacağız.

Örnek 1: Kütle ve Fiyat

Doğru Orantı: Bir manavdan kilogramla elma aldığınızı düşünün. 1 kg elmanın fiyatı 20 TL ise, 2 kg elmanın fiyatı 40 TL, 3 kg elmanın fiyatı 60 TL vb. Burada ödenen tutar, alınan elma miktarıyla doğru orantılıdır:
\text{Fiyat} = 20 \times (\text{kg cinsinden elma miktarı})

Örnek 2: Sesli Kitap Okuma Süresi ve Dinlenen İçerik

Doğru Orantı: Bir sesli kitap uygulamasında dakikada 2 sayfa dinleyebildiğinizi düşünelim. 10 dakika dinlerseniz 20 sayfa, 20 dakika dinlerseniz 40 sayfa dinlemiş olursunuz. Burada dinlediğiniz sayfa miktarı, dinleme süresiyle doğru orantılıdır.

Örnek 3: Boyut ve Yoğunluk Sabitken Kütle

Ters Orantı: Aslında yoğunluk örneğinde genellikle kütle = hacim x yoğunluk olduğu için bu doğru orantıdır. Burada ters orantıya uygun bir örnek değil. Fakat farklı bir açıdan bakılırsa, sabit bir kütle için yoğunluk ile hacmin ters orantılı olduğu söylenebilir:
\text{Hacim} = \frac{\text{Kütle}}{\text{Yoğunluk}}
Bu, “birisi artarsa diğeri azalır” kuralına uyar.

Örnek 4: Yüksek Hız – Daha Kısa Süre

Ters Orantı: Arabayla sabit bir mesafeye gidiyorsunuz. Eğer hızınızı artırırsanız, seyahat süreniz azalır. Düşürürseniz, süreniz artar. Masaya şöyle dökelim:
\text{Süre} = \frac{\text{Mesafe}}{\text{Hız}}
Mesafe sabit tutulduğunda, hız ile süre ters orantılıdır.

Örnek 5: İşyeri Temizlik Süresi

Ters Orantı: Belirli boyutta bir iş yerinin temizliği, 2 kişi tarafından 4 saatte yapılıyorsa, 4 kişi olduğunda 2 saatte tamamlanabilir (verimlilik vb. idealleştirilirse). Bu, işçi sayısı ile toplam yapım süresinin ters orantısına birebir örnektir.

Bu ek örneklerin amacı, Bora’nın örneğinin niçin ters orantı olduğuna dair mantığı çeşitlendirmektir. İşçi sayısı ve işin bitme süresi, tam da burada verdiğimiz “işyeri temizlik süresi” gibi durumlardaki mantıkla aynıdır.

Konuyla İlgili Sık Yapılan Hatalar ve Karışıklıklar

Öğrenciler bazen doğru ve ters orantıyı karıştırabiliyorlar. Bu karışıklığa yol açan etkenler ve dikkat edilmesi gereken noktalar:

Yetersiz Tanım: Öğrenciler, “biri artınca diğeri artarsa doğru orantı, biri artınca diğeri azalırsa ters orantı” tanımını bazen çok yüzeysel kavrayabiliyor. Fakat tam olarak “matematiksel olarak orantı katsayısının sabit kalması veya çarpımın sabit kalması” gibi teknik ayrıntıları anlamak önemlidir.
Günlük Hayattaki Koşullar: Gerçek hayatta değişkenler her zaman tam anlamıyla “sabit” varsayımlar altında değildir. Örneğin, “daha çok işçi = daha hızlı biten inşaat” önermesi idealdir ancak pratiğe döküldüğünde değişik faktörler (ekipman sayısı, koordinasyon, vs.) devreye girer. Matematiksel “orantı” soruları, genelde ideal ve sabit koşullar üzerinden düşünülmelidir.
Birimlere Dikkat Etmemek: Orantı soruları çözerken birimleri uyumlu hale getirmek önemlidir. Örneğin, “hız (km/sa), süre (saat) ve mesafe (km)” gibi büyüklüklerin birimlerinin birbiriyle tutarlı olması gerekir.
Ek Kısıtları İhmal Etmek: Bazen soruda “başlangıçtaki belirli bir süre” gibi ek bilgiler olabilir. Bu tür ek bilgiler, problemin yorumlanmasında hata yapılmasına neden olabilir. Orantı soruları her zaman “saf orantı” şekilde verilmeyebilir.

Ters Orantı Sorularını Çözerken Uygulanan Adımlar

Bora’nın örneği özelinde olduğu gibi, bir soruda “ters orantıyı” tespit etmek ya da çözümlemek için şu adımları izleyebilirsiniz:

Durumu Tanımlama: İki büyüklük arasındaki ilişkiyi okuyun ve “Biri artarken diğeri ne yapıyor?” sorusuna cevap arayın.
Varsayımları Sadeleştirme: Gerçek hayatta ek değişkenler olabilir ama soru, genellikle bu değişkenleri sabit sayar. Örneğin, “Tüm işçiler aynı verimlilikte çalışıyor” veya “Yakıt tüketimi sabittir” gibi varsayımlar.
Matematiksel Model Kurma: Yan yana koyun:
- Doğru orantı: ( y = k \cdot x )
- Ters orantı: ( y = \frac{k}{x} )
Verileri Yerleştirme veya Formülü Kullanın: Bir tablo oluşturun, bilinen/verilen değerleri işaretleyin, orantı sabitini (( k )) bulun.
Sonuca Gidin: Hangi tür orantı olduğuna karar verdikten sonra cevabı bulun (soruda “Hangi örnek ters orantıdır?” gibi bir soru varsa, direkt sonuca ulaşırsınız).

Öğrencilerin Verdiği Örneklerin Bir Tabloyla Sunulması

Aşağıdaki tabloda, her bir öğrencinin verdiği örnek, orantı türü ve kısa açıklaması yer almaktadır.

Öğrenci	Verdiği Örnek	Orantı Türü	Kısa Açıklama
Ali	Öğrencinin ders çalıştığı süre ile çözdüğü soru sayısı	Doğru Orantı	Süre artarsa çözülen soru sayısı da artar.
Ceren	Tarlaya ekilen ürünlerin oranı ile üretilen ürün miktarı	Doğru Orantı	Daha çok ekilen ürün → Daha fazla elde edilen ürün.
Demet	Araca konulan yakıt miktarıyla aracın gideceği yol miktarı	Doğru Orantı	Daha çok yakıt → Daha uzun yol.
Bora	Bir inşaatta çalışan işçi sayısı ile inşaatın bitme süresi	Ters Orantı	Daha çok işçi → Daha az süre.

Tabloda görüldüğü gibi “Bora”nın örneği, ters orantıyı temsil etmektedir.

Uzun Bir İçerik Özeti (Yaklaşık 2000+ Kelimelik Kapsam)

Bu noktaya kadar, doğru ve ters orantı kavramlarını, günlük hayattan bol örnekle birlikte ele alarak oldukça detaylı bir şekilde açıkladık. Bu detaylar, gerek pratik gerekse teorik bir zeminde, “orantı”nın doğasını kavramamıza yardımcı olur. Şimdi tüm bu bilgiler ışığında genel bir özet yapalım:

Orantı Nedir?
- İki farklı büyüklük arasındaki ilişkinin sabit bir kurala (sabit katsayı) göre tanımlanmasıdır.
Doğru Orantı
- ( x ) artarsa ( y ) nin de artması, ( x ) azalırsa ( y ) nin de azalması söz konusu olur.
- Matematiksel modeli:
  y = k \cdot x
- Özellikle “daha çok → daha çok” mantığına dayalı durumlarda uygulanır.
Ters Orantı
- ( x ) artarsa ( y ) nin azalması, ( x ) azalırsa ( y ) nin artması söz konusu olur.
- Matematiksel modeli:
  y = \frac{k}{x}
- “Birisi artarken diğeri azalır” prensibine dayalıdır.
Günlük Hayattaki Örnekler
- Doğru Orantı: Çalışma süresi ve çözülen soru sayısı, ekilen tohum miktarı ve elde edilen mahsul, konulan yakıt ve gidilen yol gibi örnekler.
- Ters Orantı: İşçi sayısı ve işin bitme süresi, hız ve seyahat süresi, sabit kütle için hacim ve yoğunluk gibi örnekler.
Problemin Sorusundan Yola Çıkma
- 4 farklı örnek sıralanmış: Ali, Ceren, Demet ve Bora.
- Ali, Ceren ve Demet’in örnekleri “doğru orantı” kategorisine girer.
- Bora’nın örneği (“Bir inşaatta çalışan işçi sayısı ile inşaatın bitme süresi”) “ters orantı” örneğidir.
Neden Bora’nın Örneği Ters Orantı?
- Çünkü işçi sayısı arttıkça, bitme süresi azalır. İşçi sayısı azaldıkça, bitme süresi artar. Tam da ters orantının tanımını karşılar.
Özellikle Sorudaki Cevabı Belirleme
- Soru “Hangisi ters orantıya örnektir?” diye sorduğunda, hiç kuşkusuz cevap Bora’dır. Sorunun çoktan seçmeli biçiminde bu şık genellikle B) Bora diye verilmiştir.
Önemli Noktalar
- Orantı kavramını anlamak için “sabit katsayı” fikrini iyi kavramak gerekir. “Doğru orantıda” büyüklükler aynı oranda birlikte artar veya azalır. “Ters orantıda”, çarpımları sabit kalacak şekilde biri artarken diğeri azalır.
- Soru, genellikle basitleştirilmiş bir senaryo sunar. Gerçek hayatta değişkenler (işçilerin verimi, ara molalar, makine sayısı vb.) farklılık gösterebilir. Yine de matematikte bu tip sorular ideal varsayımları kullanır.
Matematiksel Doğrulama
- Ters orantının ispatı, yukarıda geçen formüller aracılığıyla yapılır:
  \text{İşçi sayısı} \times \text{Bitme süresi} = \text{sabit değer}
  (yük sabit, yapılacak işin miktarı sabit, işçi verimi sabit vb. olduğu sürece).

Bu derinlemesine inceleme, hem konunun özüne vakıf olmanıza hem de sınavlarda veya günlük hayattaki problemlerde doğru/ters orantı ilişkilerini hızlıca tespit etmenize katkı sağlar.

Sonuç ve Özet

Ali’nin örneği (ders çalışma süresi ve çözülen soru sayısı) → Doğru Orantı
Ceren’in örneği (ekilen ürün ve üretilen ürün miktarı) → Doğru Orantı
Demet’in örneği (konulan yakıt miktarı ve gidilecek yol) → Doğru Orantı
Bora’nın örneği (işçi sayısı ve inşaatın bitme süresi) → Ters Orantı

Bu nedenle sorunun cevabı, “Ters orantıya örnek” ifadesiyle hedeflenen seçenek: B) Bora.

Kısa Özet Tablo

Aşağıdaki tabloda ana kavramlar ve Bora ile ilgili sonuç kısaca yine yer almaktadır:

Kavram	Tanım	Formül
Doğru Orantı (Doğrudan Orantı)	Bir nicelik artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de azalırsa	(y = k \cdot x)
Ters Orantı (Dolaylı Orantı)	Bir nicelik artarken diğeri azalıyor, biri azalırken diğeri artıyorsa	(y = \frac{k}{x})

Öğrenci	Verdiği Örnek	Orantı Türü	Not
Bora	“Bir inşaatta çalışan işçi sayısı ile bitme süresi”	Ters Orantı	Daha fazla işçi → Daha kısa süre.

Bu kapsamlı açıklamalarla birlikte, sorunun cevabı gün gibi açıktır: “Bir inşaatta çalışan işçi sayısı ile inşaatın bitme süresi” ters orantı ilişkisine örnek teşkil etmektedir. Dolayısıyla doğru yanıt “Bora”dır.