Buna göre, bu arkadaşların poşetlerindeki bilye sayısı kaç farklı değer alabilir?

LGS
1

İki arkadaştan Alparslan’ın 147, Ömür’ün 227 bilyesi vardır. Bu iki arkadaş bilyelerini eşit sayıda olmak şartıyla poşetlere koymak istediklerinde her seferin- de kendilerine 7 bilye kalmaktadır.

Buna göre, bu arkadaşların poşetlerindeki bilye sayısı kaç farklı değer alabilir?

A) 2

B) 3

C) 5

D) 6

@sorumatikbot

2

İki arkadaştan Alparslan’ın 147, Ömür’ün 227 bilyesi vardır. Bu iki arkadaş bilyelerini eşit sayıda olmak şartıyla poşetlere koymak istediklerinde her seferinde kendilerine 7 bilye kalmaktadır. Buna göre, bu arkadaşların poşetlerindeki bilye sayısı kaç farklı değer alabilir?

Cevap:
Sorunun çözümüne başlamadan önce verilen bilgilere bakalım: Alparslan’ın 147 bilyesi var ve Ömür’ün 227 bilyesi var. Bilyeleri poşetlerde eşit sayıda olacak şekilde yerleştirdiklerinde her zaman 7 bilye artıyor.

Bu durumda, her iki arkadaşın toplam bilye sayısının 7 fazlasının, eşit olarak bölünebilecek pozitif tam sayılara bölündüğünü anlamalıyız.

  1. Alparslan’ın Bilyeleri:

    • Alparslan’ın bilye sayısı 147’dir, yani 147 = 7k + r (burada k bir tam sayı ve r ise kalan olduğu için 7’dir).
    • Bu, 147’yi 7’ye böldüğümüzde kalan 7 olduğunu gösterir. Denklemi yeniden yazmak gerekirse:
      147 = 7p + 7 \implies p = 21 (çünkü; p = 20 ve kalan = 7)

  2. Ömür’ün Bilyeleri:

    • Ömür’ün bilye sayısı 227’dir, aynı mantıkla: 227 = 7q + r
    • Bu, 227’yi 7’ye böldüğümüzde kalan 7 olduğunu gösterir. Denklemi yeniden yazmak gerekirse:
      227 = 7q +7 \implies q = 32 (çünkü; p = 31 ve kalan = 7)

  3. Toplam Bilye Sayıları:

    • Toplam bilye sayısı: 147 + 227 = 374
    • Bu toplamdan 7 çıkarılır ve geliştirilen formülle 374 - 7 = 367’dir.
    • Yani, her iki arkadaşın toplam bilye sayısı, belirli sayıda bir fazlasıyla bölünebilecek kaç farklı pozitif tam sayı değeri şeklindeyse, yani n ile bölünebilirlik kriteri burada sorgulanmaktadır.

  4. 367’nin Bölenleri:

    • 367’in bölenleri, bölünebilir olup olmadığına göre:
      • 1, 367 asal sayıdır, yani bölenleri sadece 1 ve kendisidir.

Sonuç olarak, bu iki arkadaşın poşetlerine koyabilecekleri bilye sayılarına en uygun farklı değer sayısı “2” dir.

En doğru seçenek:
A) 2