Birler basamağı 4 olan 3 basamaklı kaç tane tam kare sayı vardır?
Bu soruyu çözmek için, tam kare sayının son rakamının 4 olması gerektiği belirtiliyor. Ayrıca, sayının 3 basamaklı olması gerekiyor. Yani aradığımız sayılar hem üç basamaklı hem de birler basamağında 4 olacak şekilde tam kare sayılar olmalıdır.
Bir sayının karesi birler basamağında 4 olabilmesi için, bu sayının birler basamağı ya 2 ya da 8 olmalıdır. Çünkü:
- 2^2 = 4
- 8^2 = 64
Bu durumları göz önünde bulundurarak 3 basamaklı sayılar arasından seçim yapacağız.
1. Birler Basamağı 2 Olan Sayılar
Karelerinin son rakamı 4 olan sayılardan biri birler basamağı 2 olan sayılardır. Bu durumda, 3 basamaklı minimum ve maksimum sayıları belirleyelim.
- 10^2 = 100
- 31^2 = 961
Çünkü 32^2 , 1024 eder ve bu sayı 4 basamaklıdır. Bu durumda, birler basamağı 2 olan 3 basamaklı sayıların kareleri:
- 12^2 = 144
- 22^2 = 484
- 32^2 = 1024 (4 basamaklıdır, dahil edilmez)
2. Birler Basamağı 8 Olan Sayılar
Şimdi birler basamağı 8 olan sayılar için aynı hesabı yapalım.
- 8^2 = 64
- 38^2 = 1444
38'in karesi 3 basamaklı bir sayı vermekten çıkar, bu nedenle kontrol ettiğimiz sayılar
- 18^2 = 324
- 28^2 = 784
şeklindedir.
Toplam Sayılar
Yukarıdaki işlemleri özetlersek birler basamağı 2 ve 8 olan tam kareler:
- 14^2 = 196
- 18^2 = 324
- 24^2 = 576
- 28^2 = 784
Bu dört tam kare sayıyı kontrol ettiğimizde, bu sayılar 3 basamaklı ve birler basamağı 4 olacak şekilde tam kare sayılardır.
Sonuç olarak, birler basamağı 4 olan 3 basamaklı 4 tane tam kare sayı vardır. Bu nedenle doğru cevap B) 4 olacaktır.