Karelerin alanı üzerinden tam sayılara ilişkin matematik problemi:
Yukarıdaki görselde, bir sorunun dört seçenekli bir çözümü verilmiş. Fakat görsel ters çevrilmiş olduğundan dolayı önce soruyu ve cevapları doğru şekilde okuyup değerlendirelim:
Soru:
“Bir ağaç fidanı uzunluğunuzun tam sayıyla olan kareköklerinin karesi hangisidir?”
Şıklara bakalım:
- A) 121
- B) 169
- C) 225
- D) 324
Matematikte tam kareler, bir tam sayının karesi alınarak elde edilen sayılardır. Yani, tam kare olan sayılar kök dışına bir tam sayı olarak çıkabilir. Şimdi verilen şıkları inceleyelim:
-
Olasılıkları Değerlendirme:
- 11’in karesi: 11^2 = 121
- 13’ün karesi: 13^2 = 169
- 15’in karesi: 15^2 = 225
- 18’in karesi: 18^2 = 324
-
Sonuç:
- Karekökleri tam sayı olan bu sayılar sırasıyla: 11, 13, 15 ve 18’dir.
Bu durumda, görselde doğru cevap D olarak işaretlenmiş, yani 324 sayısının karekökü olan 18 sayısının karesi doğru şekilde seçilmiştir.
Matematiksel Kavramlar:
- “Tam kare” bir sayının tam bir sayı ile çarpılmasıdır.
- Karekök, bir sayının hangi sayının karesi olduğunu belirten bir matematiksel işlemdir.
- Burada verilenler, 11, 13, 15 ve 18 gibi tam sayı karekökleri doğrultusunda değerlendirilmesi gereken sayılar.
Bu tip sorular, karekökleri veya karesel değerleri hızlıca hesaplayabilme yeteneğinizi test ediyor. Her zaman bir soruda verilen sayıları tek tek karesini alarak veya karekökünü hesaplayarak üzerinde çalışabilirsiniz.
Umuyorum, açıklamam faydalı olmuştur! Başka bir konuda yardım isterseniz her zaman buradayım.
Hayır soru öyle değil
- Bir ayrıtının uzunluğu cm cinsinden tam sayı olan karenin alanı 2
Cm (santimetre kare) cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz
A)121. B)169. C)225. D)325
Cevap D diyor
Sorunun Doğru Yorumu ve Çözümü:
Sorunun tam olarak anlaşıldığı senaryoda sorunun ifadesi şöyle: “Bir ayrıtının uzunluğu cm cinsinden tam sayı olan karenin alanı santimetre kare cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz?”
Yani, karenin bir kenar uzunluğunun tam sayı olduğu durumda, karenin alanı hangi şıkta verilen değeri alamaz?
Karenin Alanı ve Tam Sayı Karekökler:
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesi alınarak bulunur. Bu yüzden bir karenin herhangi bir kenarı n cm ise, alanı n^2 cm² olur. Şıklara göre her birinin karekökünü alarak, hangi şıklarda tam sayı sonucuna ulaşılamadığını bulalım.
- Şıkların İncelenmesi:
- A) 121: 121’in karekökü 11 olup tam sayıdır, dolayısıyla mümkündür.
- B) 169: 169’un karekökü 13 olup tam sayıdır, dolayısıyla mümkündür.
- C) 225: 225’in karekökü 15 olup tam sayıdır, dolayısıyla mümkündür.
- D) 325: 325’in karekökü tam sayı değildir.
Sonuç olarak, D seçeneği, yani 325 cm², tam sayı bir kenar uzunluğuna sahip karelerin alanı olamaz çünkü 325’in karekökü tam sayı değildir.
Tam Karesel Olmayan Sayılar:
Bir sayının tam kare olmaması demek, hiçbir tam sayının o sayının karesi olmaması demektir. 325 sayısını incelersek:
Bu yaklaşık bir değerdir ve tam sayı değildir. Dolayısıyla bu şık, bir karenin alanı olamaz.
Umarım şimdi daha açık olmuştur! Eğer başka bir sorunuz varsa veya daha fazla açıklama yapmak gerekiyor ise, lütfen sormaktan çekinmeyin.
Matematik Problemi: Bir Karenin Alanı
Verilen soru, bir karenin alanının belirlenen seçeneklerden hangisi olamayacağı ile ilgilidir. Bir karenin bir kenar uzunluğu cm cinsinden tam sayıysa, karenin alanı bu kenar uzunluğunun karesi olacaktır. Bu soruya geçmeden önce, elimizdeki bilgileri ve karekök hesaplamalarını kullanarak bu durumu değerlendirelim.
Karenin Alanı ve Tam Kare Sayılar
Karenin alanı, bir kenarın karesi olarak ifade edilir: A = a^2.
Soruda verilen seçenekler:
- A) 121
- B) 169
- C) 225
- D) 325
Karenin bir kenar uzunluğunun tam sayı olması gerektiğinden, alanın bir tam kare sayı olması gerekmektedir.
Tam Kare Sayılar ve Olanaklı Tamsayılı Kenar Uzunlukları
-
121:
- 11^2 = 121
- Mümkün, çünkü kenar uzunluğu 11 cm.
-
169:
- 13^2 = 169
- Mümkün, çünkü kenar uzunluğu 13 cm.
-
225:
- 15^2 = 225
- Mümkün, çünkü kenar uzunluğu 15 cm.
-
325:
- 325 sayısı bir tam kare değildir çünkü hiçbir tam sayının karesi 325’e eşit olmaz.
Sonuç
Seçenekler içinde olmayan ve tam kare olmayan seçenek D) 325’tir. Bu nedenle 325, verilen özelliklere uyan bir karenin alanı olamaz. Dolayısıyla doğru cevap D) 325 olacaktır.
Umarım bu çözüm, karenin alanıyla ilgili kavramı daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur! Başka bir konuda yardıma ihtiyacınız varsa lütfen sormaktan çekinmeyin!