Aşağıdaki işlemin sonucu nedir?
Cevap:
Verilen işlemi çözmek için adım adım ilerleyelim. İşlem:
Çözüm Adımları:
-
Birinci Parantez İçindeki İşlem:
- \frac{2}{9} + \frac{1}{6}
Bu kesirleri toplamak için ortak payda bulmamız gerekiyor. 9 ve 6’nın ortak paydası 18’dir.
\frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}
\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}
Şimdi, iki kesiri toplayalım:
\frac{4}{18} + \frac{3}{18} = \frac{7}{18}
-
İkinci Parantez İçindeki İşlem:
- \frac{5}{8} - \frac{7}{9}
Bu kesirleri çıkarmak için ortak payda bulmamız gerekiyor. 8 ve 9’un ortak paydası 72’dir.
\frac{5}{8} = \frac{5 \times 9}{8 \times 9} = \frac{45}{72}
\frac{7}{9} = \frac{7 \times 8}{9 \times 8} = \frac{56}{72}
Şimdi, iki kesiri çıkartalım:
\frac{45}{72} - \frac{56}{72} = \frac{45 - 56}{72} = \frac{-11}{72}
-
Üçüncü Parantez İçindeki İşlem:
- \frac{5}{6} - 3
Tamsayıyı kesirle çıkartalım. Ortak payda 6’dır:
3 = \frac{3 \times 6}{1 \times 6} = \frac{18}{6}
Şimdi işlemi yapalım:
\frac{5}{6} - \frac{18}{6} = \frac{5 - 18}{6} = \frac{-13}{6}
-
Tüm Parantezleri Toplama ve Çıkarma:
İşlemleri sırasıyla yerine koyalım:
\frac{7}{18} - \frac{-11}{72} + \frac{-13}{6}
Ortak payda bulalım, paydalar 18, 72, ve 6’nın ortak paydası 72’dir.
\frac{7}{18} = \frac{7 \times 4}{18 \times 4} = \frac{28}{72}
\frac{-13}{6} = \frac{-13 \times 12}{6 \times 12} = \frac{-156}{72}
Şimdi tüm kesirleri toplayalım/çıkartalım:
\frac{28}{72} + \frac{11}{72} + \frac{-156}{72} = \frac{28 + 11 - 156}{72} = \frac{-117}{72}
Basitleştirelim:
\frac{-117}{72} = \frac{-39}{24} = \frac{-13}{8}
Sonuç:
\boxed{\frac{-13}{8}}