Soru:
(P(x) = (3x^2 + x - 2)^2 \cdot (4 - 3x)^2) polinomunun sabit terimini bulunuz.
Cevap:
Adım 1: İlk Polinomun Sabit Terimini Bulma
Öncelikle ( (3x^2 + x - 2)^2 ) polinomunun sabit terimini bulmalıyız. Polinomu açık hale getirirsek:
$$(3x^2 + x - 2) \times (3x^2 + x - 2)$$
Bu ifadede sabit terimi bulmak için (3x^2) ve (x) terimlerinin katsayılarını göz ardı edip (-2) sabit terimini karesini alırız:
Sabit terim:
[
(-2) \times (-2) = 4
]
Adım 2: İkinci Polinomun Sabit Terimini Bulma
Şimdi ( (4 - 3x)^2 ) ifadesine bakalım. Bu polinomu da açık hale getirirsek:
$$(4 - 3x) \times (4 - 3x)$$
Burada sabit terimi bulmak için (-3x) teriminin katsayısını göz ardı edip, (4) teriminin karesini alırız:
Sabit terim:
[
4 \times 4 = 16
]
Adım 3: Sonucu Elde Etme
Şimdi her iki polinomdan elde ettiğimiz sabit terimleri çarparak (P(x)) polinomunun sabit terimini bulabiliriz:
4 \times 16 = 64
Final Cevap:
(P(x)) polinomunun sabit terimi 64’tür.