Soruları çözer misin ??

YKS TYT
1

IMG-20241226-WA0021
IMG-20241226-WA0021720×1280 47 KB

2

Sorular:

Örnek 16

P(2x + 5) = 3x² - 5x + 17 polinomu veriliyor. Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamını bulunuz.

Örnek 17

P(x) = (x² - 3)⁴ · (2x - 5)⁷ polinomu veriliyor. Buna göre, P(x + 1) polinomunun katsayılar toplamını bulunuz.

Cevap:

Örnek 16 için Çözüm:

Adım 1: Orijinal Polinomu Bulma

P(2x + 5) veriliyor. O zaman P(x) polinomunu bulmalıyız. Bunun için x yerine (x-5)/2 koyarız:

P\left(\frac{x-5}{2}\right) = 3\left(\frac{x-5}{2}\right)^2 - 5\left(\frac{x-5}{2}\right) + 17

Bu ifadeyi açmalıyız:

3 \left( \frac{x-5}{2} \right)^2 = 3 \cdot \frac{(x-5)^2}{4} = \frac{3(x^2 - 10x + 25)}{4} = \frac{3x^2 - 30x + 75}{4}
-5\left(\frac{x-5}{2}\right) = -\frac{5x - 25}{2} = \frac{-5x + 25}{2}
17 \text{ ifadesi olduğu gibi kalacak.}

Bu ifadeleri birleştirip düzenlersek:

P(x) = \frac{3x^2 - 30x + 75}{4} + \frac{-5x + 25}{2} + 17

Bu ifadenin ortak paydada toplanması sonucu:

P(x) = \frac{3x^2 - 30x + 75 - 10x + 50}{4} + \frac{68}{4}
P(x) = \frac{3x^2 - 40x + 125}{4} + \frac{68}{4} = \frac{3x^2 - 40x + 193}{4}

Katsayılar toplamını bulmak için, x yerine 1 koyacağız.

Adım 2: Katsayılar Toplamı

Katsayılar toplamı, P(x) polinomunun sabit terimini bulmakla aynıdır:

P(1) = \frac{3(1)^2 - 40(1) + 193}{4} = \frac{3 - 40 + 193}{4} = \frac{156}{4} = 39

Final Cevap (Örnek 16):

P(x) polinomunun katsayılar toplamı 39’dur.

Örnek 17 için Çözüm:

Adım 1: P(x+1) Polinomunu Bulma

Verilen polinom: ( P(x) = (x^2 - 3)^4 \cdot (2x - 5)^7 ).

P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı için x yerine 1 koymak yeterlidir:

P(x+1) = ((x+1)^2 - 3)^4 \cdot (2(x+1) - 5)^7

Bu ifadede x yerine 1 koyarsak:

((1+1)^2 - 3)^4 \cdot (2(1+1) - 5)^7

Bu ifadeyi çözmek:

  • ((1+1)^2 - 3) = 4 - 3 = 1
  • (2(1+1) - 5) = 2

Son olarak bu ifadeyi yerine koyarak P(x+1) polinomunun katsayılar toplamını buluruz:

1^4 \cdot 2^7 = 1 \cdot 128 = 128

Final Cevap (Örnek 17):

P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı 128’dir.