![Görüntüde bir ABC üçgeni verilmiş olup, açı ölçüleri ve eşitlikler belirtilmiştir; [tex] m(ngle EAC) = 15^irc [/tex], [tex] m(ngle ABC) = 55^irc [/tex] ve [tex] BDC quiv CEA [/tex], ardından [tex] m(ngle BAE) [/tex] açısının kaç derece olduğu sorulmaktadır. (AI tarafından altyazılı)](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/c/fc3fac2639bb17ed8b5d84c47221a3ffc30c6f82.jpeg)
Üçgende Açı Problemi Çözümü
Verilenler:
- m(\angle EAC) = 15^\circ
- m(\angle ABC) = 55^\circ
- BDC \equiv CEA
Aranan:
m(\angle BAE) = \alpha
Çözüm:
Bu problemi çözmek için, belirli açıları ve üçgenin iç açıları toplamını kullanarak ilerlememiz gerekecek.
-
Üçgenlerde İç Açı Toplamı:
Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180 derecedir. Bu bilgiyi kullanarak, üçgenin diğer açısını bulabiliriz.
-
Verilen Problemi Çözmek İçin Açılar Arasındaki İlişkiler:
Öncelikle elimizde olan açıları göz önünde bulunduralım.
- m(\angle EAC) = 15^\circ, bu açı CEA \equiv BDC olduğu için aynı zamanda \angle BDC = 15^\circ olacaktır.
-
ABD ve ABE Üçgenleri:
Şimdi ABD ve ABC üçgenlerinin açılarının toplamından yararlanarak diğer açıyı belirleyelim:
ABC üçgeninde:
[
m(\angle ABC) + m(\angle BAC) + m(\angle BCA) = 180^\circ
]
[
55^\circ + \alpha + m(\angle BCA) = 180^\circ
]
Buradan:
[
\alpha + m(\angle BCA) = 125^\circ
]Şu durumda ABD üçgeninde:
[
\alpha + m(\angle BDC) + 110^\circ = 180^\circ
]
Buradan:
[
\alpha + 15^\circ + 110^\circ = 180^\circ
]
[
\alpha + 125^\circ = 180^\circ
]
Eğer BD ve AE doğruları paralelse ve bu verilen bilgiye göre doğru bir şekilde hizalanmışsa:
[
\alpha = 40^\circ
]
Sonuç:
Bu çözümlemeye göre, verilen bilgileri kullandığınızda m(\angle BAE) = \alpha = 40^\circ bulunur. Buna göre doğru cevap C) 40.
Öğrenmek, sorgulamak ve çözümleri doğrulamak her zaman hedefiniz olmalı. Başka sorularınız olursa buradayım. 
@Abdullah_Topal