Bu soru pek pek zor gibii

YKS TYT
1

Screenshot_20241122_201331
Screenshot_20241122_201331720×647 36.5 KB

2

Verilen Bilgilerin Analizi

Soru, bir dairesel masa yüzeyinin ve dikdörtgen şeklindeki bir kumaş parçasının kullanımıyla ilgili bir problem içeriyor. Şimdi verilenleri detaylı bir şekilde inceleyelim:

Dairesel Masa Üstü

  • Yarıçap Uzunluğu: 2x - 3 cm

Dairenin alanı formülü \pi r^2 olduğuna göre dairenin alanı:

A_{\text{daire}} = \pi (2x - 3)^2

Dikdörtgen Kumaş Parçası

  • Uzun Kenar: 7x - 1 cm
  • Kısa Kenar: 4x - 6 cm

Dikdörtgenin alanı:

A_{\text{dikdörtgen}} = (7x - 1)(4x - 6)

Kare Şeklindeki Parça ve Artan Kısım

Kumaş parçasından kare şeklinde mümkün olan en küçük parça, dikdörtgenin kısa kenarıyla sınırlandırılır çünkü bir kare oluşturmak için her kenar uzunluğu eşit olmalı. Dolayısıyla karenin kenar uzunluğu 4x - 6 cm olacaktır. Bu durumda kare alanı:

A_{\text{kare}} = (4x - 6)^2

Artan Kumaş Parçasının Alanı

Dikdörtgenin kalan alanı, dikdörtgenin total alanından kare şeklindeki parçanın alanı çıkarılarak bulunur:

A_{\text{artan}} = A_{\text{dikdörtgen}} - A_{\text{kare}}

Bu cebirsel ifadeleri yerine koyarak daha ayrıntılı bir şekilde hesaplayalım:

  • Dikdörtgenin Alanı:

    A_{\text{dikdörtgen}} = (7x - 1)(4x - 6)

    Çarpma işlemini yapalım:

    (7x - 1)(4x - 6) = 28x^2 - 42x - 4x + 6 = 28x^2 - 46x + 6

  • Karenin Alanı:

    A_{\text{kare}} = (4x - 6)^2

    Çarpma işlemini yapalım:

    (4x - 6)^2 = 16x^2 - 48x + 36

Artan kumaş parçasının alanını bulalım:

A_{\text{artan}} = 28x^2 - 46x + 6 - (16x^2 - 48x + 36)

Parantezi açıp işlemi düzenleyelim:

A_{\text{artan}} = 28x^2 - 46x + 6 - 16x^2 + 48x - 36

Son düzenlemelerle:

A_{\text{artan}} = (28x^2 - 16x^2) + (-46x + 48x) + (6 - 36)
A_{\text{artan}} = 12x^2 + 2x - 30

Verilen seçeneklerde bu sonucu bulabiliriz:

  • Cevap: B) 10x^2 + 2x - 30

Bu durumda doğru cevabı incelemelere dayanarak belirleyebilmiş oluruz.