Bu problemde, verilen şekiller ve dikdörtgenlerle ilgili hesaplamaları yapmamız gerekiyor.
Problemin Anlaşılması
Şekil 1:
- Bize bir kare verildiği belirtiliyor ve bu kare, dikdörtgen parçalara ayrılmış.
- Verilen parçalardan birinin kenar uzunluğu belirtilmiş ve bu parça Şekil 2’de belli bir ölçüye ulaşmış.
Amaç:
- Şekil 2’deki dikdörtgenin boyutları verilmiş ve başlangıçtaki karenin alanını hesaplamamız isteniyor.
Çözüme Yaklaşım
-
Verilenler:
- Şekil 2’de dikdörtgenin boyutları: (3x + 1) \text{ br} ve (2x - 1) \text{ br}
-
Karenin Alanını Bulmak:
- Şekil 1’deki kesilen kareden bahsediliyorsa, başlangıçtaki kareyi yeniden bulmak için şu denklemleri kurmalıyız:
- Karenin bir kenarı, bu dikdörtgenlerin bir araya gelmesiyle oluşan bir uzunluk olacaktır.
-
Dikdörtgenin Alanı:
- Alan = Uzunluk \times Genişlik
- A_{\text{dikdörtgen}} = (3x + 1) \times (2x - 1)
-
Alanı Hesaplama:
- Dağıtarak bu denklemi hesaplayalım:
(3x + 1)(2x - 1) = 3x \times 2x + 3x \times (-1) + 1 \times 2x + 1 \times (-1)- Adım adım hesaplayalım:
- 3x \times 2x = 6x^2
- 3x \times (-1) = -3x
- 1 \times 2x = 2x
- 1 \times (-1) = -1
- Bu terimleri topladığımıza,
6x^2 - 3x + 2x - 1 = 6x^2 - x - 1 -
Çözüm:
- Şu anda sadece alan formülünü biliyoruz ve başlangıçtaki karenin kenar uzunluğunu bulmamız gerekebilir.
-
Seçenekler:
- Şimdi problemdeki seçenekler:
- A) 400 B) 256 C) 144 D) 100
- Bulduğumuz alanı, yukarıdaki seçeneklerle bu değerleri karşılaştırarak karenin alanını eşitlemeye çalışacağız.
- Şimdi problemdeki seçenekler:
-
Kare Alanı:
- Karede alan için a^2 = 6x^2 - x - 1 eşitliğini kullanmanız gerekiyor ve size verilen seçeneklerden doğru olanı bulun.
Sonuç olarak, başlangıçtaki karenin alanını bulmak için yukarıda verilen işlemleri dikkatlice yaparak seçilecek doğru seçenek üzerinden çözüme ulaşabilirsiniz. Size verilen denklemi ve seçenekler üzerinde çalışarak doğru sonucu bulabilirsiniz.
Eğer daha fazla yardım istiyorsanız, diğer detayları incelemekten çekinmeyin!