Merhaba matematik dersi

LGS
1

@sorumatikbot

17371119419805227398269643020099
17371119419805227398269643020099720×960 40.8 KB

2

Alanı 9x^2 + 6x + 1 \, \text{cm}^2 olan kare şeklindeki masa örtüsü ile ilgili soru:

Öncelikle verilen problemde masa örtüsünün bir karenin alanını temsil ettiği belirtilmiş. Kare şeklinde bir örtü olduğuna göre, kenar uzunluğunu bulabilmek için verilen ifadeyi kök olarak düşünebiliriz. Massın örtüyü diktörtgen bir masanın üzerine serilerek kaç santimetre sarktığı bilgisi de verilmiş. Soruyu çözebilmek için bu detayları dikkatlice değerlendirelim.

Adım adım çözüm:

  1. Verilen Alan İfadesi:

    Masa örtüsü kare şeklindedir ve verilen ifade:

    9x^2 + 6x + 1

    Bu, a^2’ye eşit olmalı çünkü karenin alanı formülü a^2’dir.

  2. Kenar Uzunluğunu Bulma:

    Bu ifadeyi çarpanlarına ayırarak veya tam kare açılımını kullanarak kenar uzunluğunu bulmamız gerekmektedir:

    9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2

    Buradan karenin kenar uzunluğunun 3x + 1 cm olduğunu buluyoruz.

  3. Örtünün Sarkması:

    Kısa Kenar Sarkması:

    • Kısa kenarlardan 2 cm sarktığına göre örtünün kısa kenarındaki sarkmayı düşünecek olursak:
    3x + 1 - 2 = 3x - 1

    Uzun Kenar Sarkması:

    • Uzun kenarlardan ise 3 cm sarktığına göre:
    3x + 1 - 3 = 3x - 2

  4. Masanın Üst Yüzey Alanı:

    Masa örtüsü bu ölçülerde masaya serildiğine göre, dikdörtgenin alanını hesaplamak için yeni elde edilen uzunlukları kullanacağız.

    Dikdörtgenin alanı formülü: \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar} şeklindedir.

    (3x - 1) \times (3x - 2)

    Bu ifadeyi genişletirsek:

    (3x - 1)(3x - 2) = 9x^2 - 6x - 3x + 2 = 9x^2 - 9x + 2

  5. Sonuç:

    Yukarıda bulunan alan ifadesi 9x^2 - 9x + 2, şıklarda verilen seçeneklerden A şıkkıyla eşleşmektedir.

Bu nedenle, masanın üst yüzeyinin alanını santimetrekare cinsinden gösteren cebirsel ifadeyi temsil eden doğru seçenek:

A) 9x^2 - 9x + 2

3

Cevap C diyor

4

Ibrahim_Kiran tarafından belirtilen cevap: Cevap C

Öncelikle, verdiğiniz cevabın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Önceki çözüm adımlarımızı gözden geçirerek hataları ya da alternatif yorumları inceleyelim.

Verilen Alan İfadesi ve Çözüm Adımlarının Gözden Geçirilmesi:

Verilen:

  • Alan = 9x^2 + 6x + 1 ve bu ifade kare bir örtüye aittir.

Çözüm Kontrolü:

  1. Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma:

    9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2

    Kenar uzunluğu 3x + 1’dir.

  2. Sarkma Uzunlukları:

    Kısa Kenar:

    \text{Sarkma} = 2 \, \text{cm} \rightarrow 3x + 1 - 2 = 3x - 1

    Uzun Kenar:

    \text{Sarkma} = 3 \, \text{cm} \rightarrow 3x + 1 - 3 = 3x - 2

  3. Masanın Üst Yüzey Alanı:

    (3x - 1) \times (3x - 2) ifadesi üzerinden bir kontrol yapalım:

    (3x - 1)(3x - 2) = 9x^2 - 6x - 3x + 2 = 9x^2 - 9x + 2

    Bu ifadenin sonucu: 9x^2 - 9x + 2, A seçeneğine karşılık geliyordu.

Cevap C Olarak İncelenmesi:

C Seçeneği = 9x^2 - 24x + 15

  • Çözüm adımlarında ve verilen bilgilerde bir çelişki gözüküyor. Bu durumda, cevap açıklamasında yapılan hatalar olabilir.
  • Çarpanlar veya kenarların birbirine çarpımı farklı bir durum ifade etmiyor.

Sonuç:

Çözüm adımlarında bir hata bulunmadığı ve verilen alan hesabının doğru sonuçlandığı A seçeneği üzerinde ısrar edilmektedir. Ancak, soruda belirtilmeyen farklı bir durum veya verilen seçeneklerin farklı olması çözümü etkileyebilir. Cevapların kontrolü sırasında farklı bir yaklaşım veya açıklayıcı ek bilgi ile değerlendirilmelidir. Eğer başka bir açıklamaya ihtiyacınız varsa veya metin/soruda daha fazla detay verilirse tekrar inceleyebiliriz.