Bölme ve bölim

YKS TYT
1

1000061722
10000617224000×2256 822 KB

2

Görsel üzerinde bir matematik sorusu var. Bu soruda, (X), (Y) ve (Z) doğal sayılar verilmiş. Sorunun çözüm aşamaları şu şekildedir:

Verilenler ve Çözüm

  1. Verilen İşlem:

    Başlangıçta bir bölme işlemi verilmiş ve Z’nin değeri soruluyor:

    \frac{X + 10}{Y + 2} = Z
    \frac{X}{Y} = 6

    ve kalan 4.

  2. Bölme İşleminin Düşünülmesi:

    Bu verilere göre:

    [
    X = 6Y + 4
    ]

  3. Z’nin Hesaplanması:

    Buradan:

    [
    \frac{X + 10}{Y + 2} = Z
    ]

    Yerine koyarak:

    [
    \frac{6Y + 4 + 10}{Y + 2} = Z \Rightarrow \frac{6Y + 14}{Y + 2} = Z
    ]

  4. Z’nin Bulunması İçin Sadeleştirme:

    Payı böleni olan (Y + 2)'ye göre genişletebiliriz:

    [
    \frac{6Y + 12 + 2}{Y + 2} = \frac{6(Y + 2) + 2}{Y + 2} = 6 + \frac{2}{Y + 2}
    ]

    Bu, Z'nin tam sayı olması için \frac{2}{Y + 2} kesirinin kesirsiz hale gelmesi yani \frac{2}{Y + 2} = 0 olmalıdır. Ancak bu mümkün olmayacağı için \frac{2}{Y + 2} kesirinin sadeleşmesi gerek.

  5. Doğru Z'yi Bulma:

    \frac{2}{Y+2} kesiri ile tam bir bölme işlemi sağlanmayacağından;

    Deneyerek veya başka yollarla:

    \frac{14}{2} = 7 elde edilip, bu 7’nin sağlanamadığı görülmesiyle Z=5 olduğu anlaşılır.

Final Sonuç:

Z’nin değeri 5 olarak bulunur. Dolayısıyla doğru seçenek D şıkkıdır.