Bu soru, verilen bir fonksiyonun özelliklerini incelememizi istiyor. Fonksiyon: ( f(x) = x - 3 )
a. Tanım Kümesi:
Tanım kümesi, fonksiyonun tanımlı olduğu değerlerdir. Verilen aralığa göre, tanım kümesi ( [-4, 4] ) aralığıdır.
b. Görüntü Kümesi:
Fonksiyonun görüntü kümesi, fonksiyonun alabileceği tüm çıkış değerleridir. Bu doğrusal bir fonksiyon olduğundan,
[ f(x) = x- 3 ]
fonksiyonu için:
- ( x = -4 ) için ( f(-4) = -4 - 3 = -7 ).
- ( x = 4 ) için ( f(4) = 4 - 3 = 1 ).
Görüntü kümesi: ([-7, 1]) aralığıdır.
c. Sıfırı:
Fonksiyonun sıfır olduğu nokta, ( f(x) = 0 ) denkleminin çözümüdür.
[ x - 3 = 0 ]
[ x = 3 ]
Bu fonksiyonun sıfırı ( x = 3 ) noktasıdır.
d. Artanlık - Azalanlık:
( f(x) = x - 3 ) fonksiyonu bir doğrusal fonksiyondur ve eğimi (türev): ( 1 > 0 ) olduğu için artan bir fonksiyondur.
e. Maksimum Noktası:
Doğrusal fonksiyonlarda maksimum ve minimum noktaları uç değerlerde olur. Maksimum nokta: ( x = 4 ).
f. Maksimum Değeri:
Maksimum değer: ( f(4) = 1 ).
g. Minimum Noktası:
Minimum nokta: ( x = -4 ).
h. Minimum Değeri:
Minimum değer: ( f(-4) = -7 ).
i. Bire Birlik:
Bir fonksiyonun bire bir olması için her bir değer yalnızca bir kez kullanılmalıdır. Doğrusal ve artış koşulu sağlandığından bu fonksiyon bire birdir.
j. Grafiği:
Grafik, ( y = x - 3 ) doğrusal fonksiyonunun ( y = x ) doğrusal referans fonksiyonuna göre değişmiş halidir. ( x ) ekseni yönünde 3 birim sola kaymıştır. Aşağıdaki çizimde bu bilgiyi göz önünde bulundurarak grafiği çizebiliriz.
Bu analizle ilgili başka bir sorunuz olursa lütfen sormaktan çekinmeyin.