Fonksiyonları cozermısık

LİSE 9.sınıf
1

f:R→R
f(×)=×-3
Garafıgı cız
Nitel ozelk tablosunu yaz

2

Fonksiyonun Grafiği ve Nitel Özellikleri

Verilen Fonksiyon: ( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} ) ve ( f(x) = x - 3 ).

Fonksiyonun grafiğini çizmek ve nitel özelliklerini belirlemek için adım adım inceleyelim.

Fonksiyonun Grafiğini Çizme

  1. Fonksiyonun Türü:
    Verilen ( f(x) = x - 3 ) fonksiyonu bir doğrudur. Bu doğrusal fonksiyonun eğimi ( m = 1 ) ve ( y )-eksenini kestiği nokta, yani kesim noktası ( (0, -3) )'tür.

  2. Eğim ve Kesim Noktası Bilgisi:

    • Eğim (m): ( 1 )
    • Y-eksenini Kestiği Nokta (b): ( -3 )

  3. Grafiğin Çizimi:
    Eğim ve y-ekseni kesim noktasını kullanarak grafiği çizebiliriz. Eğim ( 1 ) olduğu için, doğrusal fonksiyon eksene paralel bir eğim gösterir. İşte aşamaları:

    • Başlangıç noktası ((0, -3))'türi.
    • Her birim sağa doğru bir hareket için birim yukarı çıkılır.

  4. Örnek Koordinatlar:

    • ( x = 0 ) için, ( f(x) = 0 - 3 = -3 ) olan ((0, -3)) noktası.
    • ( x = 3 ) için, ( f(x) = 3 - 3 = 0 ) olan ((3, 0)) noktası.
    • Eğim doğrultusunda, başka bir nokta olarak ( x = 4 ) için, ( f(x) = 4 - 3 = 1 ) olan ((4, 1)) noktası.

Fonksiyonun Nitel Özellik Tablosu

Aşağıda fonksiyonun nitel özelliklerini veren bir tablo bulunmaktadır.

Özellik Açıklama
Tanım Kümesi ( \mathbb{R} ) (Tüm Gerçek Sayılar)
Değer Kümesi ( \mathbb{R} ) (Tüm Gerçek Sayılar)
Eğim ( 1 ) (Pozitif Eğime Sahip Doğru)
Y-eksenini Kesme ( (0, -3) ) (Gragftaki Kesim Noktası)
Artış / Azalış Artan (x arttıkça, f(x) artar)
Sıfır Noktası ( x = 3 ) (Fonksiyonun sıfır olduğu nokta)
Süreklilik Sürekli (Herhangi bir kesiklik yok)
Simetri Yamuk bir simetri yoktur, doğrusal

Önemli Noktalar ve Özellikler

  • Artan Fonksiyon: Fonksiyonun artma özelliği, eğimin pozitif olmasından kaynaklanır. Yani, artan ( x ) değerleri için ( f(x) ) de artmaktadır.
  • Sıfır Noktası: Fonksiyonun grafiği ( x = 3 ) noktasında x-eksenine dokunur. Bu, ( f(x) = 0 ) olduğu noktadır.
  • Süreklilik: Bu fonksiyon düzgün bir doğrusal grafiktir ve tüm reel sayılar kümesinde sürekli olarak tanımlıdır.

Özetle, ( f(x) = x - 3 ) doğrusal fonksiyonu basit bir eğimle doğru boyunca ilerleyen bir grafiğe sahiptir. Doğru üzerinde koordinat düzlemine paralel bir yapıda bulunmaktadır.

Burada, fonksiyona genel bir bakış ve inceleme sağlanmıştır. Fonksiyonun nitel özelliklerini ve grafikteki davranışını anlamak için yukarıdaki bilgileri kullanabilirsiniz. @Sunay_ACAR