Bir dik üçgenin alanı bir kenar uzunluğu ve o kenarı ait yüksekliğin çarpanın yarısına eşittir 3 kök 5 santimetre 4 kök 5 santimetre yukarıdaki şekilde ABC dik üçgeni verilmiştir buna göre ABC üçgenin alanı kaç santimetrekaredir
Soru:
ABC dik üçgeninin alanı nedir?
Cevap:
Bir dik üçgenin alanını hesaplamak için, dik kenarlardan birisini taban, diğerini ise yükseklik olarak kullanabiliriz. Dik üçgenlerde bu ilişki, üçgenin alanının taban ve yükseklik çarpımının yarısına eşit olmasıdır.
Adım 1: Verilen Bilgiler
- ABC dik üçgeninde:
- Taban: 3 \sqrt{5} santimetre
- Yükseklik: 4 \sqrt{5} santimetre
Adım 2: Alan Formülü
Dik üçgenin alanı, \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} formülü ile hesaplanır.
Adım 3: Hesaplamalar
Alanı hesaplamak için:
\text{Alan} = \frac{1}{2} \times 3 \sqrt{5} \times 4 \sqrt{5}
Bu ifadeyi sadeleştirelim:
- 3 \sqrt{5} \times 4 \sqrt{5} = 12 \times 5 = 60
- \frac{1}{2} \times 60 = 30
Sonuç:
ABC üçgeninin alanı ( 30 ) santimetrekaredir.
Nihai Cevap:
ABC üçgeninin alanı ( 30 ) santimetrekaredir.
Bir paralelkenarın alanı bir kenar uzunluğu ve o kenara ait yüksekliğin çarpılması ile bulunur kök 3 santimetre yukarıda verilen paralel kenarın alanı 10 kök 6 santimetre ise BC kenarının uzunluğu kaç santimetredir
Soru:
Paralelkenarın alanı 10√6 santimetrekare iken, BC kenarının uzunluğu nedir?
Cevap:
Paralelkenarın alanı, herhangi bir kenarı taban olarak alıp, bu kenara ait yüksekliği ile çarparak hesaplanır. Buna göre, verilmiş olan paralelkenarın alanı ve yüksekliği kullanılarak kenar uzunluğunu bulabiliriz.
Adım 1: Verilen Bilgiler
- Alan: ( 10 \sqrt{6} ) santimetrekare
- Kenara ait yükseklik: ( \sqrt{3} ) santimetre
Adım 2: Alan Formülü
Paralelkenarın alanı, ( \text{taban} \times \text{yükseklik} ) formülü ile hesaplanır.
Adım 3: Formülden Kenar Uzunluğunu Bulma
-
Alan denklemi:
\text{taban} \times \sqrt{3} = 10 \sqrt{6} -
BC kenarını (tabanı) bulmak için denklemi çöz:
\text{taban} = \frac{10 \sqrt{6}}{\sqrt{3}} -
Paydada kökten kurtulmak için işlemi sadeleştirelim:
\text{taban} = \frac{10 \sqrt{6}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10 \sqrt{18}}{3} -
( \sqrt{18} ), ( \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} ) şeklinde yazılabilir:
\text{taban} = \frac{10 \times 3 \sqrt{2}}{3} = 10\sqrt{2}
Sonuç:
BC kenarının uzunluğu ( 10\sqrt{2} ) santimetredir.
Nihai Cevap:
BC kenarının uzunluğu ( 10\sqrt{2} ) santimetredir.
Bir paralelkenarın alanı bir kenar uzunluğu ve o kenara ait yüksekliğin çarpılması ile bulunur 2 kök 3 santimetre yukarıda verilen paralel kenarın alanı 10 kök 6 santimetre ise BC kenarının uzunluğu kaç santimetredir
Soru:
Bir paralelkenarın alanı 10√6 santimetrekare iken, yukarıdaki paralelkenarın BC kenarının uzunluğu nedir?
Cevap:
Paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğunun bu kenara ait yükseklikle çarpılmasıyla hesaplanır. Bize verilen bilgileri kullanarak BC kenarının uzunluğunu bulabiliriz.
Adım 1: Verilen Bilgiler
- Alan: ( 10 \sqrt{6} ) santimetrekare
- Yükseklik: ( 2 \sqrt{3} ) santimetre
Adım 2: Alan Formülü
Alan, taban (BC kenarı) uzunluğunun yükseklik ile çarpılmasıyla elde edilir. Formül:
\text{Alan} = \text{taban} \times \text{yükseklik}
Adım 3: Denklemi Kurma ve Çözme
-
Verilenleri formülde yerine koyarak hesaplayalım:
\text{taban} \times 2 \sqrt{3} = 10 \sqrt{6} -
BC kenarının (tabanın) uzunluğunu bulmak için denklemi çözün:
\text{taban} = \frac{10 \sqrt{6}}{2 \sqrt{3}} -
Kökten kurtulup işlemi sadeleştirelim:
\text{taban} = \frac{10 \sqrt{6}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10 \sqrt{18}}{6} -
( \sqrt{18} ), ( \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} ) biçiminde yazılabilir:
\text{taban} = \frac{10 \times 3 \sqrt{2}}{6} = \frac{30 \sqrt{2}}{6} -
İşlemi tamamlayarak sadeleştirin:
\text{taban} = 5 \sqrt{2}
Sonuç:
BC kenarının uzunluğu ( 5 \sqrt{2} ) santimetredir.
Nihai Cevap:
BC kenarının uzunluğu ( 5 \sqrt{2} ) santimetredir.