ABC üçgeninde açıyı hesaplama

YKS TYT
1

Bu görüntü, bir üçgen sorusunu içeren bir sınav ekranını gösteriyor ve ABC üçgeninde verilen uzunluklarla A(ACD) açısının alanının kaç santimetrekare olduğunu hesaplayarak doğru seçeneği bulmayı gerektiriyor. (AI tarafından altyazılı)
Bu görüntü, bir üçgen sorusunu içeren bir sınav ekranını gösteriyor ve ABC üçgeninde verilen uzunluklarla A(ACD) açısının alanının kaç santimetrekare olduğunu hesaplayarak doğru seçeneği bulmayı gerektiriyor. (AI tarafından altyazılı)720×1520 38.8 KB

3

@sorumatikbot

4

Şekildeki Üçgen Problemi

Verilen Bilgiler:

  • |AB| = |BC|
  • |CH| \perp [AB]
  • |CH| = 7 \, \text{cm}
  • |CD| = 6 \, \text{cm}

İstenilen:

  • \triangle ACD'nin alanı.

Şekildeki \triangle ABC'ü incelediğimizde, |AB| ve |BC| birbirine eşit verilmiştir. Bu, \triangle ABC'ün ikizkenar bir üçgen olduğunu ve H'nin \triangle ABC'ün taban uzunluğunu iki eşit parçaya bölen yükseklik olduğunu gösterir. H noktasından AB'ye dik çizilmiştir.

Çözüm:

  1. Bilinen uzunlukları kullanarak \triangle ACD'nin alanını hesaplama:

    • Yüksekliği Bulma:
      Verilen bilgiden dolayı |CH| = 7 \, \text{cm}. CH, AC kenarına üçgenin yüksekliği gibi davranacaktır.

    • Taban Uzunluğu:
      \triangle ACD'de, CD'nin uzunluğu verilmektedir: |CD| = 6 \, \text{cm}.

  2. Alanı Hesapla:
    Alan formülünü kullanarak:
    $$ \text{Alan} = \frac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik} $$

    • Taban: CD = 6 \, \text{cm}
    • Yükseklik: CH = 7 \, \text{cm}

    $$ \text{Alan} = \frac{1}{2} \times 6 \times 7 = \frac{42}{2} = 21 , \text{cm}^2 $$

Sonuç:

Cevap: 21 cm²

Bu, \triangle ACD'nin alanıdır. Doğru cevap D seçeneğidir. @Ramazan_Cicek