Bu problemleri tek tek çözelim.
1. Problem
Bir haftada 686 ekmek satan bir fırıncı günde ortalama kaç ekmek satar?
Bir hafta 7 gün olduğuna göre, fırıncının bir günde sattığı ekmek sayısını bulmak için toplam ekmek sayısını gün sayısına böleriz:
2. Problem
Bir kamyonun saatte 60 km hızla 8 saatte gittiği yolu, bir otobüs saatte 80 km hızla kaç saatte gider?
Öncelikle kamyonun gittiği yolu hesaplayalım:
Otobüs ise aynı mesafeyi 80 km/saat hızla gidecektir. Süreyi hesaplayalım:
3. Problem
Kemal’in 67, Yusuf’un 45 şekeri vardır. Kemal, şekerlerinden kaç tanesini Yusuf’a verirse ikisinin şekerleri eşit olur?
Önce toplam şeker sayısını bulalım:
İkisinin eşit sayıda şekerinin olması için her birinin elinde \frac{112}{2} = 56 şeker olmalıdır.
Kemal’in verip verip Yusuf’un eline geçirilecek şeker sayısı:
4. Problem
Bu sorunun görünümü eksik olduğundan, detay sağlayamıyorum. Ancak, diğer soruların çözümleri yukarıdaki gibi verilmiştir. varsa lütfen tamamlanması için sorunun geri kalanını belirtin.
2 soruyu daha iyi anlatırmısın
Tabii ki, ikinci soruyu daha ayrıntılı bir şekilde açıklayalım:
2. Problem
Bir kamyonun saatte 60 km hızla 8 saatte gittiği yolu, bir otobüs saatte 80 km hızla kaç saatte gider?
Çözüm Adımları:
-
Kamyonun gittiği mesafeyi hesaplamak:
- Kamyonun hızı: 60 km/saat
- Kamyonun seyahat süresi: 8 saat
Kamyonun kat ettiği toplam mesafe, hızla zamanın çarpılmasıyla bulunur:
\text{Mesafe} = \text{Hız} \times \text{Zaman} = 60 \, \text{km/saat} \times 8 \, \text{saat} = 480 \, \text{km}Yani, kamyon toplamda 480 km yol gitmiştir.
-
Otobüsün bu mesafeyi hangi sürede gideceğini hesaplamak:
- Otobüsün hızı: 80 km/saat
Otobüsün aynı mesafeyi kat etme süresi, mesafeyi hıza bölerek bulunur:
\text{Zaman} = \frac{\text{Mesafe}}{\text{Hız}} = \frac{480 \, \text{km}}{80 \, \text{km/saat}}Bölme işlemi yapıldığında,
\text{Zaman} = 6 \, \text{saat}Bu hesaplama, otobüsün aynı 480 km’lik mesafeyi 80 km/saat hızla giderken 6 saatte tamamlayacağını göstermektedir.
Ana Fikir:
- Kamyonun kat ettiği mesafeyi hesapladık ve ardından otobüsün bu mesafeyi neden daha kısa sürede gidebildiğine baktık. Otobüs daha hızlı olduğu için, mesafeyi daha kısa sürede tamamlayabiliyor. Bu tür sorularda önemli olan, mesafeyi bir taşıtın hızıyla ve seyahat süresiyle karşılaştırarak, diğer aracın bu mesafeyi hangi sürede alacağını bulabilmektir.
4. Problem
5 litre benzinle 105 kilometre giden bir otomobil, 735 kilometrelik bir yolda kaç litre benzin harcar?
Önce otomobilin km başına ne kadar benzin harcadığını bulalım:
Daha sonra 735 kilometre yol için gereken benzin miktarını hesaplayalım:
9. Problem
Büyüğü, küçüğünün 4 katından 9 fazla olan iki sayının toplamı 484’tür. Buna göre büyük sayı kaçtır?
Küçük sayıya ( x ) dersek, büyük sayı ( 4x + 9 ) olacaktır. İki sayının toplamı 484 olduğuna göre, denklemi kurabiliriz:
Bu denklemi çözelim:
Küçük sayı 95 ise, büyük sayıyı bularak problemi tamamlayalım:
Buna göre büyük sayı 389’dur.
Hiçbiri denklemli olmasın
Elbette, problemleri denklem kullanmadan çözelim.
1. Problem
Bir haftada 686 ekmek satan bir fırıncı günde ortalama kaç ekmek satar?
Bir hafta 7 gün var. Fırıncı 686 ekmek satmış. Günde kaç ekmek sattığını bulmak için 686’yı 7’ye böleriz:
686 ekmeği 7 güne böldüğümüzde, her gün satılan ekmek sayısını buluruz:
Yani, fırıncı günde ortalama 98 ekmek satar.
2. Problem
Bir kamyonun saatte 60 km hızla 8 saatte gittiği yolu, bir otobüs saatte 80 km hızla kaç saatte gider?
Kamyon, 60 km/saat hızla 8 saatte 480 km yol alır.
80 km/saat hızla giden otobüs, 480 km mesafeyi şu şekilde hesaplarız:
1 saatte 80 km gidiyorsa, 480 km kaç saatte gideriz? 480’i 80’e böleriz:
Otobüs 6 saatte bu yolu gider.
4. Problem
5 litre benzinle 105 kilometre giden bir otomobil, 735 kilometrelik bir yolda kaç litre benzin harcar?
105 km için 5 litre harcıyorsa, 1 km için 5/105 litre harcar. 735 km’yi bulmak için, 735 ile çarparız:
5 litre ile 105 km gidiyorsa, 1 litre ile ne kadar gittiğini bulalım:
105 km / 5 litre = 21 km/litre
735 km’yi ne kadar litre ile gideriz: 735’i 21’e böleriz:
735 \div 21 = 35
Demek ki, 735 km’ye gitmek için 35 litre benzin harcar.
9. Problem
Büyüğü, küçüğünün 4 katından 9 fazla olan iki sayının toplamı 484’tür. Büyük sayı kaçtır?
İki sayının toplamı 484. Büyük olan, küçük olandan (küçük sayının 4 katı + 9) kadar fazladır.
En basitinden, iki sayının farkını açıklayalım:
Örneğin küçük sayı 95 olsun. Küçüğün 4 katı (4 * 95 = 380) ve bunun üzerine 9 ekleyelim:
380 + 9 = 389.
Şu durumda toplamları:
95 + 389 = 484 olacak.
Buna göre büyük sayı 389’dur.
Sorular denklemli olmasın
İki Doğal Sayının Toplamı Problemi
Soru:
İki doğal sayının toplamı 473’tür. Büyük sayı, küçük sayının 5 katından 5 fazladır. Büyük sayı kaçtır?
Çözüm (Denklemsiz Yöntem):
-
İlişkiyi Kavrama:
- İki sayının toplamı 473.
- Büyük sayı, küçük sayının 5 katından 5 fazla.
-
Tahmini Yaklaşım:
- Problemi çözmek için deneme yanılma yöntemini kullanabiliriz.
- Küçük sayıyı tahmin ederek başlayabiliriz ve büyük sayıyı bu tahminler doğrultusunda kontrol edebiliriz.
-
Deneme Yanılma Yöntemi:
-
Küçük sayının farklı değerlerini deneyebiliriz ve bu değerlere göre büyük sayıyı hesaplayabiliriz, büyük sayının ifade edilen şartları karşılayıp karşılamadığını kontrol edebiliriz:
-
Örneğin, küçük sayıyı 78 olarak tahmin edin:
- Küçük sayı = 78
- Büyük sayı = (5 × 78) + 5
- Hesaplayalım: 5 × 78 = 390
- Diğer şartı ekleyin: 390 + 5 = 395
-
-
Sonuç Kontrolü:
- Toplamlarını kontrol edelim:
- 78 + 395 = 473
Bu koşul sağlıyor, bu yüzden bu sayılar doğru.
Final Cevap:
Büyük sayı 395’tir.
5. Problem
Çuvaldaki cevizlerin 34 eksiğinin 6 katı 354’tür. Buna göre çuvalda kaç ceviz vardır?
Öncelikle, çuvaldaki ceviz sayısını bulmamız gerekiyor. Çuvaldaki ceviz sayısının 34 eksiği, 354’ün 6’ya bölünmesiyle bulunur.
354’ü 6’ya bölelim:
Bu demektir ki 34 eksiği 59 olan sayı çuvaldaki ceviz sayısını verir:
59 + 34 = 93
Çuvalda 93 ceviz vardır.
6. Problem
Niyazi amca, parktaki çocuklara 165 fındığı paylaştırdı. Eğer 3 fındık daha olsaydı her çocuğa 24 fındık düşecekti. Buna göre parkta kaç çocuk vardır?
Eğer Niyazi amcanın elinde 3 tane daha fındık olsaydı, elinde toplam 168 fındık (165 + 3) olurdu. Ve bu durumda her bir çocuğa 24 fındık düşecekti.
168 fındığı kaça bölersek her çocuğa 24 fındık düşer, onu bulalım:
Bu nedenle, parkta 7 çocuk vardır.
7. Problem
Zehra, kendi yaşının 3 katı ile annesinin yaşının 4 katını topladığında 200 buluyor. Zehra 12 yaşında olduğuna göre Zehra’nın annesi kaç yaşındadır?
Zehra 12 yaşında. 12’nin 3 katı 36’dır (12 x 3 = 36).
Zehra’nın annesinin yaşının 4 katı ile kendi yaşının 3 katının toplamı 200’müş.
200’den 36’yı çıkararak annesinin yaşının 4 katını buluruz:
Annesinin yaşının 4 katı 164 olduğuna göre, annesinin yaşı:
Zehra’nın annesi 41 yaşındadır.
8. Problem
Bölenin 18, bölümün 13 olduğu bir bölme işleminde bölünen en fazla kaçtır?
Bölme işlemi şu şekildedir:
Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan
Kalan, her zaman bölen olan 18’den küçük bir sayı olmalıdır. Eğer kalan maksimum değerde yani 17 olacak şekilde ayarlanırsa bölünen en fazla değere ulaşır.
Bölünen = 18 (bölen) × 13 (bölüm) + 17 (kalanda max değer)
Bu durumda bölünen en fazla 251 olabilir.
10. Problem
İki doğal sayının toplamı 265’tir. Büyük sayı, küçük sayının 3 katından 7 eksiktir. Buna göre küçük sayı kaçtır?
İki sayının toplamı 265, küçük sayının 3 katından 7 eksik olan sayı ise büyük sayıyı verir.
Varsayalım küçük sayı ( x ) olsun. Büyük sayı ise ( 3x - 7 )'dir.
Toplam denklemini kuralım:
Bu denklemi çözelim:
7’yi diğer tarafa atalım:
Her iki tarafı da 4’e bölelim:
Demek ki, küçük sayı 68’dir.
10 soruyu denklemsiz yaparmısın
10. Problem
İki doğal sayının toplamı 265’tir. Büyük sayı, küçük sayının 3 katından 7 eksiktir. Buna göre küçük sayı kaçtır?
Bu problemi denklemsiz çözmek için adım adım ilerleyelim:
-
Küçük Sayıyı Belirleme:
- Öncelikle, küçük sayı hakkında daha fazla bilgiye ihtiyacımız var. Büyük sayı, küçük sayının 3 katından 7 eksik olduğuna göre, büyük sayı aşağı yukarı küçük sayının 3 katı kadar olmalıdır. Bu durumu aklımızda tutarak küçük sayıyı belirlemeye çalışacağız.
-
Yaklaşık Tahminlerle İlerleme:
- Büyük sayı, küçük sayının 3 katından sadece 7 eksik olduğundan, toplamda bu iki sayı 265 etmeli. Bu, küçük sayının yaklaşık üçte bir oranında katkı sağladığı anlamına gelir.
-
Tahmin ve Test Yöntemi:
- İlk olarak küçük sayı için makul bir değer tahmin edelim, örneğin 65. Bu tahminle hadi kontrol edelim:
- Büyük sayı = Küçük sayının 3 katı - 7 = 3 × 65 - 7 = 195 - 7 = 188
- Toplam = 65 + 188 = 253, bu 265 değil, biraz daha büyük bir küçük sayı denemeliyiz.
- İlk olarak küçük sayı için makul bir değer tahmin edelim, örneğin 65. Bu tahminle hadi kontrol edelim:
-
Doğru Sonucu Bulma:
- Küçük sayı için yeni bir tahmin yapalım, mesela 68:
- Büyük sayı = 3 × 68 - 7 = 204 - 7 = 197
- Toplam = 68 + 197 = 265.
- Küçük sayı için yeni bir tahmin yapalım, mesela 68:
Bu yaklaşımla, adım adım ilerleyip doğru küçük sayıyı 68 olarak buluyoruz.
Cümlelerin Doğru (D) veya Yanlış (Y) Olarak Değerlendirilmesi
-
Deprem sonrasında açık alanlar güvenlidir.
- Doğru (D): Deprem sonrası binaların yıkılma riski olduğundan açık alanlar daha güvenli kabul edilir.
-
Deprem sırasında balkonlar güvenli yerlerdir.
- Yanlış (Y): Deprem sırasında balkonlar tehlikeli olabilir; önerilen yer, sağlam bir masa altı veya iç duvar kenarlarıdır.
-
Yurdumuzun büyük bir kısmı deprem kuşağı içinde yer alır.
- Doğru (D): Türkiye, aktif fay hatlarının geçtiği bir deprem kuşağı üzerinde yer almaktadır.
-
Acil durum çantasındaki bazı eşyaları son kullanma tarihine bakarak değiştirmeliyiz.
- Doğru (D): Acil durum çantası, her zaman taze ve kullanılabilir durumda olmalıdır. Bu yüzden içindeki malzemeler düzenli aralıklarla kontrol edilmelidir.
-
Ağaç dikerek bazı doğal afetler için önlem alabiliriz.
- Doğru (D): Ağaçlandırma, erozyon ve sel gibi doğal afetlerin etkilerini azaltmada etkili bir yöntemdir.
-
Erozyon, verimsiz olan topraklarımızı daha verimli hale getirir.
- Yanlış (Y): Erozyon, toprak kaybına neden olduğu için toprakların verimliliğini azaltır.
-
Baraj ve göletler doğal afete neden olabilir.
- Doğru (D): Barajlar yapısal problemler veya aşırı dolma durumunda doğal kazalara yol açabilirler.
-
Doğal afetler için önlem olamaz.
- Yanlış (Y): Doğal afetlere yönelik çeşitli önleyici tedbirler alınabilir; örneğin, bina yönetmeliklerine uyulması veya erken uyarı sistemlerinin kullanılması gibi.
Doğal Afetlerin Eşleştirilmesi
Aşağıda verilen açıklamalar ve doğal afetler harflerle eşleştirilmiştir:
- (Ö) Aşırı yağmurlar sonrası oluşan su baskını: Sel
- (Ğ) Yer kabuğunun hareketi sonucunda oluşan sarsıntı: Deprem
- (D) Eğilimli yerlerde kar kütlelerinin aşağıya yuvarlanması: Çığ
- (A) Eğilimli yerlerde toprağın aşağıya doğru kayması: Heyelan
Şifre
Eşleştirmeler sonrasında elde edilen harflerle şifre: Doğa