Bir sayının verimli olup olmadığını nasıl buluruz?
Soruda bir pozitif tam sayının verimli (abundant) bir sayı olup olmadığını anlamamız bekleniyor. Soruya göre, verimli bir sayı, kendisi hariç pozitif tam bölenlerinin toplamı kendinden büyük olan sayıdır.
Verilen örneğin açıklaması:
Örnek olarak, 24 sayısı verilmiş:
- 24’ün pozitif bölenleri şunlardır:
$$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$$ - Kendisi hariç bölenlerinin toplamı:
$$1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 36$$
Görüyoruz ki 36 > 24, bu yüzden 24 bir verimli sayıdır.
Sorunun çözümü:
Aşağıdaki seçenekler verilmiş:
- A) 28
- B) 32
- C) 44
- D) 88
Adım 1: Her sayının pozitif bölenlerini bulun.
Kendisi hariç pozitif bölenlerin toplamını hesaplayacağız ve bu toplamın sayının kendisinden büyük olup olmadığına bakacağız.
A) 28
- 28’in pozitif bölenleri:
$$1, 2, 4, 7, 14, 28$$ - Kendisi hariç bölenleri toplamı:
$$1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28$$
Bölenlerin toplamı, sayının kendisine eşit olduğundan 28 verimli bir sayı değildir. (Bu tip sayılara “mükemmel sayı” denir.)
B) 32
- 32’nin pozitif bölenleri:
$$1, 2, 4, 8, 16, 32$$ - Kendisi hariç bölenleri toplamı:
$$1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31$$
Bölenlerin toplamı, sayının kendisinden küçük olduğundan 32 verimli bir sayı değildir.
C) 44
- 44’ün pozitif bölenleri:
$$1, 2, 4, 11, 22, 44$$ - Kendisi hariç bölenleri toplamı:
$$1 + 2 + 4 + 11 + 22 = 40$$
Bölenlerin toplamı, sayının kendisinden küçük olduğundan 44 verimli bir sayı değildir.
D) 88
- 88’in pozitif bölenleri:
$$1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88$$ - Kendisi hariç bölenleri toplamı:
$$1 + 2 + 4 + 8 + 11 + 22 + 44 = 92$$
Bölenlerin toplamı, sayının kendisi olan 88’den büyük olduğu için 88 verimli bir sayıdır.
Cevap: D) 88
Sonuç Tablosu:
| Sayı | Pozitif Bölenler | Kendisi Hariç Toplam | Verimli mi? |
|---|---|---|---|
| 28 | 1, 2, 4, 7, 14, 28 | 28 | Hayır (Mükemmel sayı) |
| 32 | 1, 2, 4, 8, 16, 32 | 31 | Hayır |
| 44 | 1, 2, 4, 11, 22, 44 | 40 | Hayır |
| 88 | 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 | 92 | Evet |
Doğru cevap: D) 88
Nihat_Turan @Nihat_Turan