!17244898944118193884789444836664|666x500 [Link Silindi]
Doğru cevap C şıkkı.
İfadesini tanımsız yapan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda verilen ifadeyi tanımsız yapan x değerlerini bulmamız gerekiyor. Bir kesirli ifade tanımsız olur eğer paydası sıfır olursa. Bu yüzden, ilgili ifadelerdeki paydaları sıfıra eşitleyip çözeriz.
- İlk Kesir:
\frac{2}{3 + \frac{x}{2}}
Bu kesirin paydası olan 3 + \frac{x}{2} 'yi sıfıra eşitleriz:
3 + \frac{x}{2} = 0
Buradan x 'i çözelim:
\frac{x}{2} = -3 \implies x = -6
- İkinci Kesir:
\frac{3}{4 - 2}
Bu kesirin paydası 4 - 2 = 2 'dir ve bu ifade zaten sıfır değildir. Dolayısıyla x için burada bir sorun yok.
- Üçüncü Kesir:
\frac{x}{5 - \frac{4}{x}}
Bu kesirin paydasını sıfıra eşitleriz:
5 - \frac{4}{x} = 0
Buradan x 'i çözeriz:
\frac{4}{x} = 5 \implies x = \frac{4}{5}
- Dördüncü Kesir:
\frac{1}{1 - \frac{4}{x}}
Bu kesirin paydasını sıfıra eşitleriz:
1 - \frac{4}{x} = 0
Buradan x 'i çözeriz:
\frac{4}{x} = 1 \implies x = 4
Bulduğumuz x değerlerini toplayalım:
-6 + \frac{4}{5} + 4
Ortak paydayı bulmak için \frac{4}{5} yerine \frac{-30}{5} ve \frac{20}{5} kullanabiliriz:
-\frac{30}{5} + \frac{4}{5} + \frac{20}{5} = \frac{-30 + 4 + 20}{5} = \frac{-6}{5}
Toplayalım:
-6 + 4 = -2
Dolayısıyla ifadesini tanımsız yapan x değerlerinin toplamı:
\boxed{-2}