İfadesini tanımsız yapan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda verilen ifadeyi tanımsız yapan ( x ) değerlerini bulmamız gerekiyor. Bir kesirli ifade tanımsız olur eğer paydası sıfır olursa. Bu yüzden, ilgili ifadelerdeki paydaları sıfıra eşitleyip çözeriz.
- İlk Kesir:
[
\frac{2}{3 + \frac{x}{2}}
]
Bu kesirin paydası olan ( 3 + \frac{x}{2} )'yi sıfıra eşitleriz:
[
3 + \frac{x}{2} = 0
]
Buradan ( x )'i çözelim:
[
\frac{x}{2} = -3 \implies x = -6
]
- İkinci Kesir:
[
\frac{3}{4 - 2}
]
Bu kesirin paydası ( 4 - 2 = 2 )'dir ve bu ifade zaten sıfır değildir. Dolayısıyla ( x ) için burada bir sorun yok.
- Üçüncü Kesir:
[
\frac{x}{5 - \frac{4}{x}}
]
Bu kesirin paydasını sıfıra eşitleriz:
[
5 - \frac{4}{x} = 0
]
Buradan ( x )'i çözeriz:
[
\frac{4}{x} = 5 \implies x = \frac{4}{5}
]
- Dördüncü Kesir:
[
\frac{1}{1 - \frac{4}{x}}
]
Bu kesirin paydasını sıfıra eşitleriz:
[
1 - \frac{4}{x} = 0
]
Buradan ( x )'i çözeriz:
[
\frac{4}{x} = 1 \implies x = 4
]
Bulduğumuz ( x ) değerlerini toplayalım:
[
-6 + \frac{4}{5} + 4
]
Ortak paydayı bulmak için (\frac{4}{5}) yerine (\frac{-30}{5}) ve (\frac{20}{5}) kullanabiliriz:
[
-\frac{30}{5} + \frac{4}{5} + \frac{20}{5} = \frac{-30 + 4 + 20}{5} = \frac{-6}{5}
]
Toplayalım:
[
-6 + 4 = -2
]
Dolayısıyla ifadesini tanımsız yapan ( x ) değerlerinin toplamı:
[ \boxed{-2} ]