Görseldeki soruyu çözmek için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:
Adım 1: İfadeyi İnceleyin
Verilen ifade:
$$\frac{|x-1|}{2-x} + \frac{|2x-5|}{2-x}$$
x > 3 koşulu altında bu ifade incelenmelidir.
Adım 2: Mutlak Değerleri Açın
x > 3 koşulunda:
- |x-1| = x-1 çünkü x-1 pozitif olur.
- |2x-5| = 2x-5 çünkü 2x-5 de pozitif olur.
Adım 3: İfadeyi Sadeleştirin
İfadeyi sadeleştirirken ortak paydaya dikkat edin:
$$ \frac{x-1}{2-x} + \frac{2x-5}{2-x} = \frac{(x-1) + (2x-5)}{2-x} $$
Adım 4: Payları Toplayın
Payları toplarsak:
$$ \frac{x-1 + 2x-5}{2-x} = \frac{3x - 6}{2-x} $$
Adım 5: Eğer Mümkünse Sadeleştirin
Paydaki ifadenin payda ile aynı formda bir çarpan içerip içermediğine bakalım:
$$ 3x - 6 = 3(x-2) $$
Bu durumda ifade:
$$ \frac{3(x-2)}{2-x} $$
Burada, x - 2 ve 2 - x ifadeleri birbirinin negatifidir. Yani:
$$ x - 2 = -(2 - x) $$
Bu nedenle sadeleştirme işlemini yaparken:
$$ \frac{3(x-2)}{2-x} = \frac{3(-1)(2-x)}{2-x} = -3 $$
Sonuç:
İfadenin değeri -3'tür. Bu nedenle doğru cevap A seçeneği: -3.