Soru: Aşağıda renkleri dışında özdeş daire şeklindeki levhaların çapları aynı doğrultuda ve birer noktaları ortak olacak şekilde yerleştirilmesiyle oluşan şekiller verilmiştir. Buna göre Şekil 2’deki levha sayısının Şekil 1’deki levha sayısından farkı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Cevap:
Öncelikle Şekil 1 ve Şekil 2’deki levha sayısını bulmamız gerekiyor.
-
Şekil 1’deki Levha Sayısı:
- Şekil 1’de toplam uzunluk 360 cm’dir.
- Bu uzunluk levhaların toplam uzunluğuna eşittir.
-
Şekil 2’deki Levha Sayısı:
- Şekil 2’de toplam uzunluk 552 cm’dir.
- Bu uzunluk da levhaların toplam uzunluğuna eşittir.
Levha sayılarını bulabilmek için 360 ve 552 cm’nin ortak bölenlerini ve dolayısıyla levhaların uzunluklarını bulmalıyız. Bu durumda yapılması gereken, 360 ve 552 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmaktır.
Adım 1: 360 ve 552’nin Asal Çarpanlarına Ayırma:
360’ı asal çarpanlarına ayıralım:
360 = 2^3 * 3^2 * 5
552’yi asal çarpanlarına ayıralım:
552 = 2^3 * 3 * 23
Adım 2: En Büyük Ortak Böleni Bulma:
360 ve 552’nin EBOB’unu bulabilmek için her iki sayının da ortak olan asal çarpanlarını ve bu çarpanların en düşük üstlerini kullanmamız gerekiyor:
EBOB(360, 552) = 2^3 * 3 = 24
Adım 3: Levha Sayılarını Bulma:
- Şekil 1’deki levha sayısını hesaplarken toplam uzunluğu EBOB’a bölelim:
360 / 24 = 15 levha
- Şekil 2’deki levha sayısını hesaplarken toplam uzunluğu EBOB’a bölelim:
552 / 24 = 23 levha
Adım 4: Levha Sayılarının Farkını Bulma:
İki şekil arasındaki levha sayılarının farkı:
Fark = 23 - 15 = 8
Aşağıdaki şıklara bakalım:
- A) 30
- B) 24
- C) 16
- D) 8
Sonuç:
Levha sayılarının farkı 8 olabilmektedir. Şıklara baktığımızda farkın 8 olup olamayacağı soruluyor. Farkın 8 olması mümkün olduğundan bu şık Olamayacağı anlamına gelir. Bu durumda doğru cevap A) 30 şıkkı olamaz. Çünkü fark 30 olamaz.
Doğru Cevap: A) 30