Aşağıda verilen kare biçimindeki bir duvara eş ka resel pencereler yapılacaktır.Pencereler arasındaki bölmeler arasındaki uzunluk- lar eşit ve 2⁴ santimetredir.
Duvarların bir kenar uzunluğu 5,6 metre olduğu- na göre pencerelerden birinin duvarda kapladığı alan santimetrekare türünden aşağıdakilerden. hangisine eşittir? (1m = 100cm)
A) 16⁴
B) 8⁵
C) 4⁷
D) 2¹
Öncelikle verilen ölçüleri kullanarak hesap yapalım:
-
Duvarın Kenar Uzunluğu:
- Duvarın bir kenar uzunluğu 5,6 metre olduğuna göre bunu santimetreye çeviririz:
- (5,6 , \text{metre} = 560 , \text{santimetre}).
-
Pencereler Arasındaki Bölmeler:
- Bölmelerin uzunluğu (2^4 , \text{santimetre} = 16 , \text{santimetre}).
-
Toplam Bölmeler ve Pencereler:
- Duvardaki pencere ve bölmelerin toplam uzunluğunu hesaplayalım. Bu sistemde 4 eş pencereli bir kare yapılıyor.
- Her iki yatay ve dikey yönde 3 tane 16 cm’lik bölme bulunur (4 pencerenin arasını 3 bölüm ayırır).
- Toplam bölme uzunluğu ((3 \times 16 , \text{cm} = 48 , \text{cm})).
-
Toplam Pencere Uzunluğu:
- Duvarın kenar uzunluğundan bölme uzunluğunu çıkararak toplam pencere uzunluğunu buluruz:
- (560 , \text{cm} - 48 , \text{cm} = 512 , \text{cm}).
-
Her Bir Pencerenin Kenar Uzunluğu:
- Her pencerenin kenar uzunluğu:
- (512 , \text{cm} \div 4 = 128 , \text{cm}).
-
Her Bir Pencerenin Alanı:
- Bir pencerenin alanı:
- (128 , \text{cm} \times 128 , \text{cm} = (128)^2 , \text{cm}^2).
-
Cevap Şıklara Bakılarak Seçilir:
- (128 = 2^7) olduğuna göre,
- ((128)^2 = (2^7)^2 = 2^{14}).
- Bu durumda doğru cevap (C) , 4^7), çünkü ((4^7 = (2^2)^7 = 2^{14})).
Doğru cevap C) (4^7).
