Dogru cevabı nedir
Doğru cevap nedir?
Cevap:
Aşağıdaki soruyu inceleyelim ve adım adım çözelim.
Soru:
Aşağıda verilen ABCD dikdörtgeninde (|AB| = |BC|)'dir.
Buna göre (a) yerine yazılabilecek kaç farklı pozitif tam sayı değeri vardır?
Dikdörtgenin bir kenarı (6\sqrt{6a}) ve diğer kenarı (6\sqrt{6a}) olarak verilmiş. Yani, tüm kenarlar eşit olduğuna göre bu dikdörtgenin aslında bir kare olduğunu anlıyoruz.
Adım Adım Çözüm:
-
Verilen Bilgiyi İnceleyelim:
- Kenar uzunluğunu (|AB| = 6\sqrt{6a} , \text{cm}) olarak biliyoruz.
-
Pozitif Tam Sayı Olmasını Sağlayacak Şartları Bulalım:
- (6 \sqrt{6a})'nın bir tam sayı olması için (6a)'nın tam kare olması gerekiyor.
-
Neleri Düşünmeliyiz:
- (6a)'nın tam kare olması için (6a)'nın karesini alalım:
[
6a = k^2
]
Burada (k) bir tam sayı olacak.
- (6a)'nın tam kare olması için (6a)'nın karesini alalım:
-
Uygun Pozitif Tam Sayıları Bulalım:
- Şimdi (6a = k^2) ifadesinde (6) çarpanını inceleyelim.
- (6 \cdot a = k^2 ) burada (k^2) karesi olacaktır.
- (4 \cdot 6 \cdot a = k^2 ; k = 2’ nin katsayı hangileridir.
- (2,(6))
Sonuç:
Bu durumda, (a) yerine yazılabilecek pozitif tam sayı değerleri 2 ve 6 olduğu için doğru cevaptır.
*** Doğru cevap: 2
Son Adım:
Buna göre, (a) yerine yazılabilecek kaç farklı pozitif tam sayı değeri var: cevabı D’ 2’ yazarak elde edilebilir.