Havuzdaki Su Miktarını Yüksekliğe Bağlı Olarak Veren Fonksiyon
Cevap:
Verilen problemde, bir dikdörtgenler prizması şeklinde verilen havuz sabit miktarda su akıtan bir musluk ile doldurulmaktadır. Havuzun taban ölçüleri 12 metreye 4 metredir. Havuzdaki suyun hacmini belirlemek için suyun yüksekliğine bağlı bir fonksiyon gerekmektedir.
Adım 1: Prizmanın Hacim Hesaplama Formülü
Dikdörtgenler prizmasının hacmi genel olarak taban alanı ile yükseklik çarpımına eşittir. Prizmanın taban alanı, taban uzunluğu ile genişliği çarpılarak bulunur. Dolayısıyla taban alanı:
Adım 2: Hacmin Yüksekliğe Göre Fonksiyonu
Havuzdaki suyun hacmi, suyun yüksekliği ile yani h ile doğru orantılıdır. Dolayısıyla:
Bu durumda suyun hacmini yüksekliğe bağlı olarak veren fonksiyon:
Adım 3: Cevap mı?
Bu değerlere baktığımızda, doğru cevap seçeneğinin:
E) f(x) = 48x
olduğunu görürüz.
Sonuç:
Havuzdaki suyun hacmini yüksekliğe bağlı olarak veren fonksiyon f(x) = 48x şeklindedir. Bu fonksiyon, her birim yüksekliğe karşılık gelen hacmi temsil eder.