1) İşlemin Sonucu Nedir?
[ \left( \frac{1}{2} \right)^4 + \left( \frac{1}{2} \right)^4 ]
Cevap:
Bu ifadede iki tane aynı terim toplanıyor. İfadeyi düzenleyelim:
[
\left( \frac{1}{2} \right)^4 + \left( \frac{1}{2} \right)^4 = 2 \times \left( \frac{1}{2} \right)^4
]
Hesaplayalım:
[
\left( \frac{1}{2} \right)^4 = \frac{1}{16}
]
Dolayısıyla:
[
2 \times \frac{1}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}
]
Sonuç: (\frac{1}{8}).
2) İfadelerden Hangileri Doğrudur?
Cevap:
Verilen ifadeler:
I. ( (-1)^{n+1} = 1 )
II. ( (-1)^{n+2} = 1 )
III. ( (-1)^{2n+1} = 1 )
Çözüm:
-
I. ( (-1)^{n+1} = 1 ) ifadesi, (n) tek ise doğrudur.
-
II. ( (-1)^{n+2} = 1 ) ifadesi, (n) çift ise doğrudur.
-
III. ( (-1)^{2n+1} = -1 ) olmalıdır, yani bu ifade yanlıştır.
Doğru Cevaplar: I ve II.
3) Hangisi Negatif Sayıdır?
Cevap:
İfadeler:
I. ( \left(\frac{1}{2}\right)^x )
II. ( a^{-2} )
III. ( a^{(-x-2)} )
IV. (-(x+1)^1)
V. (-(a+1)^{-1})
İnceleme:
-
I. (\left(\frac{1}{2}\right)^x) her zaman pozitiftir.
-
II. (a^{-2} = \frac{1}{a^2}), (a > 0) olduğundan pozitiftir.
-
III. (a^{(-x-2)} = \frac{1}{a^{(x+2)}}), yine pozitiftir.
-
IV. (-(x+1)^1) negatif bir sayı olabilir çünkü başında eksi var.
-
V. (-(a+1)^{-1} = -\frac{1}{a+1}) negatif bir sayı verebilir.
Negatif Sayılar: IV ve V.
4) İşlemin Sonucu Kaçtır?
Cevap:
[ \left( -\frac{1}{3} \right)^{-1} + \left( -\frac{1}{3} \right)^{-2} + \left( -\frac{1}{3} \right)^{-3} ]
Çözüm:
-
Birinci Terim: (\left( -\frac{1}{3} \right)^{-1} = -3)
-
İkinci Terim: (\left( -\frac{1}{3} \right)^{-2} = 9)
-
Üçüncü Terim: (\left( -\frac{1}{3} \right)^{-3} = -27)
Toplayalım:
[
-3 + 9 - 27 = -21
]
Sonuç: (-21).