Şekildeki manometredeki manometre sıvısının özgül ağırlığı (SG) 3.5’tir. A ve B borularının her ikisinde de su bulunmaktadır. Resimde Y öğrenci numarasının son hanesidir. 5xY ve 10xY öğrenci numarasının son hanesinin sırası ile 5 ve 10 ile çarpımıdır. A borusundaki basınç 10 kPa azaltılır ve B borusundaki basınç 6 kPa artırılırsa, manometredeki yükseklik farkı ne olur? (g = 9.81 m/s², ρsu = 1000 kg/m³)
Cevap:
Resimde öğrenci numarasının son hanesinin 4 olduğunu kabul edelim (çünkü xy yerine 34 yazılacak). Bu durumda, belirtilen 5xY ve 10xY boyutları şu şekilde hesaplanır:
-
Boyutların Hesaplanması:
- 5 \times Y = 5 \times 4 = 20 \, cm
- 10 \times Y = 10 \times 4 = 40 \, cm
-
Bilinen Basınç Değişimlerini Uygulama:
- P_A 10 kPa azalır.
- P_B 6 kPa artar.
Bu durumda, borulardaki su seviyelerinin değişimi hesaba katılarak manometredeki yükseklik farkını (h) bulacağız.
- Özgül Ağırlığın Kullanılması ve Yoğunluk Hesabı:
Manometredeki sıvının özgül ağırlığı (SG) 3.5’tir. Bu, sıvının yoğunluğunu suyun yoğunluğuna göre hesaplamamızı sağlar.
SG = \dfrac{\rho_{\text{sıvı}}}{\rho_{\text{su}}}
3.5 = \dfrac{\rho_{\text{sıvı}}}{1000 \, kg/m^3}
\rho_{\text{sıvı}} = 3.5 \times 1000 \, kg/m^3 = 3500 \, kg/m^3
- Yükseklik Değişimi Hesaplaması:
Manometre sıvısının h yüksekliğini bulmak için Bernoulli Denkleminden faydalanabiliriz.
\Delta P = \rho_{\text{su}} \cdot g \cdot h_{\text{su}} + \rho_{\text{manometre sıvısı}} \cdot g \cdot h_{\text{manometre sıvısı}}
Burada \rho_{\text{su}} = 1000 \, kg/m^3 ve \rho_{\text{manometre sıvısı}} = 3500 \, kg/m^3'dür.
\Delta P_A - \Delta P_B = \rho_{\text{manometre sıvısı}} \cdot g \cdot h
(10 \times 10^3 \, Pa - 6 \times 10^3 \, Pa) = 3500 \, kg/m^3 \times 9.81 \, m/s^2 \times h
4 \times 10^3 = 34335 \, h
h = \dfrac{4 \times 10^3}{34335}
h \approx 0.117 \, m = 11.7 \, cm
Final Cevap:
Manometredeki yükseklik farkı yaklaşık \boxed{11.7 \, cm} olacaktır.