Akışkanlar mekaniği2112121

YKS TYT
1

image
image720×212 19.9 KB

@sorumatikbot

2

Şekilde gösterilen manometre sisteminde 2 nolu tankta 350 kPa mutlak basınçta ve yoğunluğu 1000 kg/m³ olan su bulunmaktadır. Manometre sisteminde 2 nolu su dolu tanktan, sırasıyla 700 kg/m³ yoğunlukta benzin, 13600 kg/m³ yoğunlukta cıva ve 850 kg/m³ yoğunlukta yağ ve yağ dolu 1 nolu tanka boru sistemiyle ulaşmaktadır. Sistemdeki bulunan 1 nolu tanktaki basınç gösterge basıncı olarak kPa olarak bulunuz. Gerekli ise g=9.81m/s², Atmosfer basıncı 100 kPa alınmalıdır.

Cevap:

Bu problemin çözümünde sıvıların basınç farkları ve manometre prensiplerini kullanacağız. Basınç farkını hesaplamak için sıvının yoğunluğu ve yüksekliği dikkate alınarak sıvının ağırlıkça basınç farkı (hidrostatik basınç farkı) göz önüne alınacaktır. İlk olarak her bir sıvının yüksekliklerini ve yoğunluklarını kullanarak basınç farklarını hesaplayacağız.

Adımlar

  1. 2 nolu tankın basıncının hesaplanması:

    • 2 nolu tank suyu içerir ve basıncı 350 kPa’dır (mutlak basınç).

  2. Mutlak basınç ile ilgili işlemler:

    • Manometrede 2 nolu tankın başlangıcındaki suyun mutlak basıncını başlangıç noktası olarak alırız.
    • Mutlak basınç = Gösterge basıncı + Atmosferik basınç
    P_2 (mutlak) = 350 \, \text{kPa}

    Gösterge basıncı:

    P_2(gösterge) = P_2 (mutlak) - P_{atm}
    P_2 (gösterge) = 350 \, \text{kPa} - 100 \, \text{kPa} = 250 \, \text{kPa}

  3. Civa kolonunun basıncını hesaplama:

    • Civanın yoğunluğu \rho = 13600 \, \text{kg/m}^3
    • Civa kolonu yüksekliği h = 40 \, \text{cm} = 0.4 \, \text{m}
    • Basınç farkı:
    P_{cıva} = \rho_{cıva} \cdot g \cdot h
    P_{cıva} = 13600 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 0.4 \, \text{m}
    P_{cıva} = 5337.6 \, \text{Pa} = 5.3376 \, \text{kPa}

  4. Benzin ve yağ kolonlarının basıncını hesaplama:

    • Benzin yoğunluğu \rho = 700 \, \text{kg/m}^3
    • Benzin yüksekliği h = 20 \, \text{cm} = 0.2 \, \text{m}
    • Benzin için basınç farkı:
    P_{benzin} = 700 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 0.2 \, \text{m}
    P_{benzin} = 1373.4 \, \text{Pa} = 1.3734 \, \text{kPa}
    • Yağın yoğunluğu \rho = 850 \, \text{kg/m}^3
    • Yağ yüksekliği h = 70 \, \text{cm} = 0.7 \, \text{m}
    • Yağ için basınç farkı:
    P_{yağ} = 850 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 0.7 \, \text{m}
    P_{yağ} = 5831.85 \, \text{Pa} = 5.83185 \, \text{kPa}

  5. Basınçlar arasındaki toplam farkı hesaplama:

    • Toplam fark:
    \Delta P = P_{cıva} + P_{benzin} + P_{yağ}
    \Delta P = 5.3376 \, \text{kPa} + 1.3734 \, \text{kPa} + 5.83185 \, \text{kPa}
    \Delta P = 12.54285 \, \text{kPa}

  6. 1 nolu tanktaki basıncın hesaplanması:

    • 2 nolu tankın gösterge basıncına sıvıların toplam basınç farkını ekleriz:
    P_1(gösterge) = P_2(gösterge) + \Delta P
    P_1(gösterge) = 250 \, \text{kPa} + 12.54285 \, \text{kPa}
    P_1(gösterge) = 262.54285 \, \text{kPa}

Sonuç olarak, 1 nolu tanktaki basınç \boxed{262.54 \, \text{kPa}}.