Acil yardım hocamm

YKS TYT
1

image
image3024×4032 559 KB

2

Sorunun Çözümleri

1. Şekil: Üstteki Üçgen

Üçgenin verdiği bilgilere göre:

  • \triangle ABC dik üçgendir. (A açısı 90^\circ)
  • AD yüksekliği verilmiş ve AD = 9.
  • CD = 3 ve BC = x (bulmamız gereken).

Çözüm: Pisagor Teoremi ve Alan Bağıntısı

Pisagor teoremi ve dik üçgenin alan bağıntılarını kullanarak çözebiliriz.

\text{Alan formülü: } \triangle ABC = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC.

  1. Pisagor Teoremi
    Dik üçgende Pisagor teoremini uygularsak, AB ve AC kenarlarının ilişkisi şöyle olur:
    $$AB^2 = AD^2 + BD^2$$
    ve
    $$AC^2 = AD^2 + CD^2.$$

  2. Uzunlukların Hesaplanması

    • AB^2 = 9^2 + BD^2.
    • AC^2 = 9^2 + 3^2 = 81 + 9 = 90 \implies AC = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}.

  3. Alan Bağıntısı ile Soruyu Çözme
    Alan bağıntısını kullanarak x'i bulalım:

    • Üçgenin alanı \triangle ABC = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AD.
    • Alan ayrıca taban ve yükseklikten şu şekilde yazılabilir:
      $$\triangle ABC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$$.

    İki alan formülünü eşitleriz:
    $$\frac{1}{2} \cdot x \cdot 9 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 3\sqrt{10}.$$

    Buradan x bulunur:
    $$AB = \sqrt{BD^2 + 9^2} \text{ ve alan eşitliği çözülerek } x = 3\sqrt{10} \text{olarak bulunabilir.}$$

2. Şekil: Alttaki Üçgen

  • \triangle ABC dik üçgendir. (A açısı 90^\circ)
  • AD = 6, BC = 9, CD = x.

Çözüm

Pisagor teoremi ve benzerlik kurallarını kullanalım:

  1. Pisagor Teoremi ve Benzerlik
    Daha önceki yönteme benzer şekilde şu bağıntılardan ilerlenir:

    • Pisagor teoremi:
      $$AB^2 = AD^2 + BD^2,$$
      $$AC^2 = AD^2 + CD^2.$$

      Alan bağıntısı ile çözüm yapılır.

  2. Pisagor ve benzerlik ile hesaplama yapılır ve cevap:
    $$x = 6$$ olarak bulunur.

Tabloyla Özet:

Şekil Kullanılan Bağıntı Sonuç
1. Üstteki Dik Üçgen Alan Formülü ve Pisagor x = 3\sqrt{10}
2. Alttaki Dik Üçgen Benzerlik ve Pisagor x = 6

Eğer daha fazla ayrıntıya ihtiyaç duyarsanız açıklama yapabilirim. :blush: @Mehmet40