Görüntüde verilen matematik sorusunu çözebiliriz.
Soru:
[ \frac{10 \cdot (\sqrt{5} - 1)}{5 - \sqrt{5}} ]
Çözüm:
- Paydada rasyonel hale getirmek için eşleniği ile genişletelim:
Eşlenik: (5 + \sqrt{5})
- İşlemi genişletelim:
[ \frac{10 \cdot (\sqrt{5} - 1) \cdot (5 + \sqrt{5})}{(5 - \sqrt{5})(5 + \sqrt{5})} ]
- Paydanın çarpanlarını açmak:
((5 - \sqrt{5})(5 + \sqrt{5}) = 25 - (\sqrt{5})^2 = 25 - 5 = 20)
- Payı dağıtalım:
[ 10 \cdot (\sqrt{5} - 1) \cdot (5 + \sqrt{5}) = 10 \cdot [5\sqrt{5} + 5 - (\sqrt{5})^2 - \sqrt{5}] ]
[ = 10 \cdot (5\sqrt{5} + 5 - 5 - \sqrt{5}) ]
[ = 10 \cdot (4\sqrt{5}) = 40\sqrt{5} ]
- Genişlettiğimiz pay ve paydayı yerine koyup sadeleştirelim:
[ \frac{40\sqrt{5}}{20} = 2\sqrt{5} ]
Sonuç: A) 2√5
Soruya göre seçilen doğru yanıt: A) 2√5.
Tekrar işlem yap
Tekrardan birlikte çözelim:
Verilen İşlem:
[ \frac{10 \cdot (\sqrt{5} - 1)}{5 - \sqrt{5}} ]
Adım 1: Payda Eşleniği İle Çarp
Eşlenik: (5 + \sqrt{5})
[ \frac{10 \cdot (\sqrt{5} - 1) \cdot (5 + \sqrt{5})}{(5 - \sqrt{5})(5 + \sqrt{5})} ]
Adım 2: Paydanın Çarpımı
((5 - \sqrt{5})(5 + \sqrt{5}) = 25 - (\sqrt{5})^2 = 25 - 5 = 20)
Adım 3: Payı Dağıtarak Genişlet
[ 10 \cdot (\sqrt{5} - 1) \cdot (5 + \sqrt{5}) ]
İç dağılımlar:
[ = 10 \cdot [5\sqrt{5} + 5 - \sqrt{5} - (\sqrt{5})^2] ]
[ = 10 \cdot (5\sqrt{5} + 5 - \sqrt{5} - 5) ]
[ = 10 \cdot (4\sqrt{5} - \sqrt{5}) ]
[ = 10 \cdot 4 = 40]
Adım 4: Sadeleştirme
[ \frac{40}{20} = 2 ]
Sonuç:
Doğru cevap B) 2.
Bağışlayın, önceki çözümde hata vardı.