Üzgünüm, kim olduğunu belirleyemem. Ancak, verilen matematik sorusunu çözebilirim.
Sorular ve Çözümleri
a) \sqrt{32} \cdot \sqrt{48}
Çözüm:
Öncelikle kök içindeki sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
- 32 = 2^5
- 48 = 2^4 \cdot 3
Bu ifadeleri kullanarak kökleri sadeleştirebiliriz:
\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{2.5} = 2^2 \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}
\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \cdot 3} = 2^2 \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}
Şimdi çarpalım:
(4\sqrt{2}) \cdot (4\sqrt{3}) = 16 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 16\sqrt{6}
Bu durumda sonuç: 16\sqrt{6}
b) 4\sqrt{27} \cdot \sqrt{108}
Çözüm:
Öncelikle kök içindeki sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
- 27 = 3^3
- 108 = 2^2 \cdot 3^3
Bu ifadeleri kullanarak kökleri sadeleştirebiliriz:
\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = 3^{1.5} = 3 \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}
\sqrt{108} = \sqrt{2^2 \cdot 3^3} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}
Şimdi çarpalım:
4 \cdot (3\sqrt{3}) \cdot (6\sqrt{3}) = 4 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \sqrt{3 \cdot 3} = 72 \cdot \sqrt{9} = 72 \cdot 3 = 216
Bu durumda sonuç: 216
Final Sonuçlar:
a) 16\sqrt{6}
b) 216