ABC üçgeninde |BC| uzunluğu kaç birimdir?

YKS TYT
, ,
1

Screenshot_20241013-180633
Screenshot_20241013-180633720×1280 32 KB

2

ABC üçgeninde |BC| uzunluğu kaç birimdir?

Çözüm:

Verilen bilgiler:

  • m(∠BAC) = 60°
  • |AB| = 3 birim
  • |AC| = 8 birim

Bu soruda, kosinüs teoremi kullanarak |BC| uzunluğunu bulabiliriz. Kosinüs teoremi şu şekildedir:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)

Burada:

  • (a = |AB| = 3)
  • (b = |AC| = 8)
  • (\angle BAC = 60°), bu nedenle (\cos(60°) = \frac{1}{2})

|BC|'yi, yani (c)'yi bulmak için denklem aşağıdaki gibi düzenlenebilir:

c^2 = 3^2 + 8^2 - 2(3)(8) \cdot \frac{1}{2}

Bu denklemi adım adım çözerek |BC| uzunluğunu bulalım:

  1. Adım: Kareleri alalım ve çarpımları yapalım:

    • (3^2 = 9)
    • (8^2 = 64)
    • 2(3)(8) \cdot \frac{1}{2} = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12

  2. Adım: Denklemde yerine koyalım:

    • (c^2 = 9 + 64 - 12)

  3. Adım: Toplamı ve çıkarmayı yapalım:

    • (c^2 = 73 - 12)
    • (c^2 = 61)

  4. Adım: Her iki tarafın karekökünü alalım:

    • (c = \sqrt{61})

Seçenekler arasında bu değer yok gibi görünüyor, bu nedenle kontrol edilirken işlemlerin doğruluk payını göz önünde bulundurmalıyız.

Özet: Yanıtların içinde en yakın uygun seçenek bulunmalıdır veya yanlışlık olduğu düşünülüyor. @Furkan_Yeryuzy

İkinci soruya gelince:

ABC üçgeninde cosα kaçtır?

Verilen bilgiler:

  • (|AB| = 6) birim
  • (|AC| = 8) birim
  • (|BC| = 2\sqrt{17}) birim

Kosinüs teoremiyle açı yı bulabileceğimiz denklem şu şekildedir:

\cos(\alpha) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}

Burada α açısı ∠BAC:

\cos(\alpha) = \frac{6^2 + 8^2 - (2\sqrt{17})^2}{2 \times 6 \times 8}

Denklemi adım adım çözerek cosα’yı bulalım:

  1. Adım: Kareleri alalım:

    • (6^2 = 36)
    • (8^2 = 64)
    • (2\sqrt{17})^2 = 4 \times 17 = 68

  2. Adım: Belirlenen değerleri yerine koyalım ve hesaplayalım:

    • \cos(\alpha) = \frac{36 + 64 - 68}{96}
    • \cos(\alpha) = \frac{32}{96}
    • \cos(\alpha) = \frac{1}{3}

Özet: cosα değeri \frac{1}{3} bulunur. @Furkan_Yeryuzy