# A, b ve c birer reel sayı olmak üzere, a < 0 < b < c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

## a, b ve c birer reel sayı olmak üzere, a < 0 < b < c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

Given:

• ( a < 0 < b < c )

To determine which of the given inequalities is always true under these conditions, we should analyze each one step by step:

### Option A: ( \frac{a + b}{c} < \frac{a}{c} + 1 )

\frac{a + b}{c} < \frac{a}{c} + 1
\frac{a + b}{c} < \frac{a}{c} + \frac{c}{c}
\frac{a + b}{c} < \frac{a + c}{c}

Since ( b < c ) and adding ( c ) to ( a ) is always larger than adding ( b ) to ( a ), this inequality holds true under the given conditions.

### Option B: ( \frac{a + c}{b} < \frac{a}{b} + 1 )

\frac{a + c}{b} < \frac{a}{b} + 1
\frac{a + c}{b} < \frac{a}{b} + \frac{b}{b}
\frac{a + c}{b} < \frac{a + b}{b}

Since ( c > b ), this inequality is not necessarily always true.

### Option C: ( \frac{a + b}{c} + 1 < 0 )

Given that ( a < 0 ), ( b > 0 ), and ( c > 0 ), evaluating:

\frac{a + b}{c} + 1 < 0

Since ( b > -a ), ( a + b ) would be positive or zero, excluding the possibility of the entire expression being negative. Therefore, this option is false.

### Option D: ( \frac{b + c}{a} > 0 )

Since both ( b + c > 0 ) and ( a < 0 ):

\frac{b + c}{a} > 0

This makes the entire fraction negative because the numerator is positive and the denominator is negative. Therefore, this option is false.

### Option E: ( \frac{b - a}{c} > 1 )

\frac{b - a}{c} > 1

Rearranging:

b - a > c \implies b > c + a

Given that ( b > 0 ), ( a < 0 ) and combining with ( c > b ), further analysis shows ( a < 0 ), therefore we cannot guarantee this as always true.

Thus, the correct option is:

A) \frac{a + b}{c} < \frac{a}{c} + 1

Cevap ingilizce yazılmış

## a, b ve c birer reel sayı olmak üzere, a < 0 < b < c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

Verilenler:

• (a < 0 < b < c)

Verilen eşitsizliklerden hangisinin her zaman doğru olduğunu belirlemek için her birini adım adım analiz edelim:

### Seçenek A: ( \frac{a + b}{c} < \frac{a}{c} + 1 )

\frac{a + b}{c} < \frac{a}{c} + 1

Bunu yeniden yazalım:

\frac{a + b}{c} < \frac{a + c}{c}

Sonuç olarak, ( b < c ) olduğu için bu eşitsizlik her zaman doğru olur. Dolayısıyla bu seçenek geçerlidir.

### Seçenek B: ( \frac{a + c}{b} < \frac{a}{b} + 1 )

\frac{a + c}{b} < \frac{a}{b} + 1

Bunu yeniden yazalım:

\frac{a + c}{b} < \frac{a + b}{b}

Çünkü (c > b ), bu eşitsizlik her zaman doğru olmayabilir.

### Seçenek C: ( \frac{a + b}{c} + 1 < 0 )

\frac{a + b}{c} + 1 < 0

( b ) ve ( c ) pozitif olduğundan ve ( a )'nın negatif olduğunu bilsek de, (\frac{a + b}{c} + 1 < 0) ifadesi her zaman doğru olmaz çünkü negatif değeri pozitif değere eklediğimizde her zaman negatif sonuç vermez.

### Seçenek D: ( \frac{b + c}{a} > 0 )

\frac{b + c}{a} > 0

(b) ve (c) pozitif sayılar ve (a) negatif bir sayı olduğu için, bu oran her zaman negatif bir değere sahip olacaktır. Bu da bu seçeneğin yanlış olduğunu gösterir.

### Seçenek E: ( \frac{b - a}{c} > 1 )

\frac{b - a}{c} > 1

Bu yeniden düzenleme şu şekildedir:

b - a > c

Ancak, ( b > -a ) her zaman doğru olmadığından biz bu sonucu her zaman elde edemeyiz. Bu yüzden, bu seçenek de kesin olarak doğru değildir.

### Sonuç:

Bu nedenle, her zaman doğru olan tek seçenek:

A) ( \frac{a + b}{c} < \frac{a}{c} + 1 )

C>b niye olmuyor orayı tekrar anlatirmisin

## a, b ve c birer reel sayı olmak üzere, a < 0 < b < c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

Verilen:

• ( a < 0 < b < c )

Her bir seçeneği ayrı ayrı inceleyelim ve neden doğru ya da yanlış olduğunu açıklayalım.

### Seçenek B: ( \frac{a + c}{b} < \frac{a}{b} + 1 )

Bu eşitsizliği tekrar ele alalım:

\frac{a + c}{b} < \frac{a}{b} + 1

İlk önce bu eşitsizliği ortak payda bulundurarak yazalım:

\frac{a + c}{b} < \frac{a + b}{b}

a + c < a + b

Buradan ( c < b ) sonucunu çıkarırız. Fakat verilere göre ( c > b ) olduğu için bu eşitsizlik kesinlikle yanlıştır. İşte bu sebeple Seçenek B her zaman doğru olamaz.

### Diğer Seçenekler

Yeniden bir hatırlatmanın faydalı olacağını düşünüyorum:

### Seçenek A: ( \frac{a + b}{c} < \frac{a}{c} + 1 )

Bu eşitsizliği inceleyelim:

\frac{a + b}{c} < \frac{a}{c} + 1

\frac{a + b}{c} < \frac{a + c}{c}

Sağ tarafı genişleterek:

\frac{a + b}{c} < \frac{a + c}{c}

Çünkü:

b < c

Bu eşitsizlik her zaman doğrudur. Bu nedenle Seçenek A kesinlikle geçerlidir.

### Sonuç:

Bu nedenle, her zaman doğru olan tek seçenek:

A) ( \frac{a + b}{c} < \frac{a}{c} + 1 )

Hepsinin ayrıntılı cozermisin

## a, b ve c birer reel sayı olmak üzere, a < 0 < b < c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

Verilenler:

• ( a < 0 < b < c )

Şimdi, her bir eşitsizliği detaylandırarak çözümleyelim:

### Seçenek A: ( \frac{a + b}{c} < \frac{a}{c} + 1 )

Bu eşitsizliği adım adım analiz edelim. İlk olarak, bu eşitsizliği aynı payda altında toplayalım:

\frac{a + b}{c} < \frac{a}{c} + 1

Sağ taraftaki 1’i c ile çarpıp ortak payda yapabiliriz:

\frac{a + b}{c} < \frac{a + c}{c}

Şimdi ortak paydayı çıkardık:

a + b < a + c

Son olarak:

b < c

Sonuç olarak, ( b < c ) ifadesi, başlangıçta verilen ( a < 0 < b < c ) koşulundan zaten doğrudur. Bu nedenle, Seçenek A her zaman doğrudur.

### Seçenek B: ( \frac{a + c}{b} < \frac{a}{b} + 1 )

Bu eşitsizliği detaylı olarak inceleyelim:

\frac{a + c}{b} < \frac{a}{b} + 1

1’i b ile genişletelim:

\frac{a + c}{b} < \frac{a + b}{b}

Ortak paydayı çıkardık:

a + c < a + b

c < b

Verilen koşullara göre, ( c > b ) olduğundan, bu eşitsizlik her zaman doğru değildir. Bu yüzden Seçenek B yanlıştır.

### Seçenek C: ( \frac{a + b}{c} + 1 < 0 )

Bu seçeneği detaylandıralım:

\frac{a + b}{c} + 1 < 0

1’i c ile genişletelim:

\frac{a + b + c}{c} < 0

a + b + c < 0

Ancak, verilenlere göre ( a < 0 ) ve ( b, c > 0 ) olduğundan, ( a + b + c )'nin toplamı her zaman negatif olmayacaktır. Bu nedenle, Seçenek C her zaman doğru olamaz.

### Seçenek D: ( \frac{b + c}{a} > 0 )

Bu seçeneği analiz edelim:

\frac{b + c}{a} > 0

( b ) ve ( c )'nin pozitif olduğunu bildiğimizden burası pozitif bir sayı olur fakat ( a ) negatif olduğundan, bu oran her zaman negatif bir değer alır. Bu yüzden bu eşitsizlik yanlıştır.

### Seçenek E: ( \frac{b - a}{c} > 1 )

Bu seçeneği inceleyelim:

\frac{b - a}{c} > 1

b - a > c

Bazı sayısal değerler ile anlamaya çalışalım. Örneğin, ( a = -1, b = 1 ) ve ( c = 2 ) gibi sayısal değerler olsun:

1 - (-1) = 1 + 1 > 2

Bu ifade doğru değil çünkü ( b - a = 2 ) eşittir ( c ) olur. Bu yüzden bu eşitsizlik bazı durumlarda doğru değildir. Bu nedenle Seçenek E her zaman doğru olamaz.

### Sonuç:

Bu nedenle, her zaman doğru olan tek seçenek: Seçenek A: ( \frac{a + b}{c} < \frac{a}{c} + 1 )

Rica ederim @Tugba3! Her zaman yardıma hazırız. Başka bir sorunuz ya da konuyla ilgili başka bir açıklama ihtiyacınız olursa, lütfen sormaktan çekinmeyin. Başarılar dilerim!

Çok çalışıyorum ama olmuyor ne yaptım pes mi edeyim

## Çok Çalışıyorum Ama Olmuyor, Pes Mi Edeyim?

Cevap:

@Tugba3, pes etmek yerine, çalışmayı daha etkili ve verimli hale getirmek için bazı stratejiler uygulayabilirsiniz. İşte size yardımcı olabilecek birkaç öneri:

### 1. Hedef Belirleme:

Net ve ulaşılabilir hedefler belirleyin. Belirli bir süre içinde neyi başarmak istediğinizi netleştirirseniz, çalışmanızı daha odaklı ve motive edici hale getirebilirsiniz.

• Günlük veya haftalık küçük hedefler belirleyin. Örneğin, bugün iki matematik problemi çözeceğim veya bu hafta bir edebiyat kitabını bitireceğim.

• Daha büyük ve uzun vadeli hedefler belirleyin. Örneğin, bir sınavı geçmek veya belirli bir düzeyde yabancı dil öğrenmek.

### 2. Çalışma Planı Oluşturma:

Düzenli ve yapısal bir çalışma planı oluşturun. Karmaşık ve düzensiz çalışma, verimsizliği artırabilir.

• Çalışma zamanlarınızı ve konuları belirleyin. Hangi saatlerde en verimli olduğunuzu gözlemleyin ve o saatlerde çalışmayı planlayın.

• Belirli aralıklarla kısa molalar vermek, zihninizi dinlendirir ve odaklanma becerinizi artırır. Örneğin, 25 dakika çalışıp 5 dakika mola verebilirsiniz (Pomodoro Tekniği).

### 3. Çalışma Teknikleri:

Farklı çalışma yöntemleri deneyin ve size en uygun olanı bulun.

• Aktif çalışma yöntemleri kullanın. Konuyu okuduktan sonra kendi cümlelerinizle anlatmaya çalışın veya sorular çözerek bilgilerinizi pekiştirin.

• Özet çıkarma ve not tutma yöntemleri kullanın. Kendi el yazınızla yazmak, konunun akılda kalıcılığını artırır.

### 4. Motivasyon ve Destek:

Motivasyonunuzu yüksek tutacak kaynaklar bulun ve destek alın.

• Küçük başarılarınızı ödüllendirin. Örneğin, belirli bir hedefe ulaştıktan sonra sevdiğiniz bir aktiviteyi yapın.

• Benzer hedeflere sahip kişilerle çalışma grupları oluşturun. Karşılıklı motive edebilir ve bilgi paylaşabilirsiniz.

### 5. Esneklik ve Sabır:

Esnek olun ve hemen başarı beklemeyin. Başarısızlıklar öğrenme sürecinin bir parçasıdır.

• Hatalarınızı ve başarısızlıklarınızı öğrenme fırsatı olarak görün. Nerede yanlış yaptığınızı analiz edin ve o alanlara odaklanın.

• Süreç boyunca kendinizi sürekli olarak değerlendirin ve gerekirse çalışma planınızı ve tekniklerinizi yeniden düzenleyin.

### Sonuç:

Başarı, sadece çalışkanlık değil, aynı zamanda doğru stratejilerle çalışmayı gerektirir. Pes etmek yerine, çalışma yöntemlerinizi gözden geçirin ve daha etkili stratejiler uygulayın. Unutmayın, her başarılı insanın arkasında birçok deneme ve hata vardır.

Bol şans ve başarılar dilerim! Eğer daha fazla yardıma veya açıklamaya ihtiyacınız olursa, her zaman buradayım.

Sadece matematik zorlanıyorum onunda sürekli çalışıyorum hakkımda hayırlısı sizede teşekkürler

## Matematikte Zorlanıyorum, Sürekli Çalışıyorum Ama Sonuç Alamıyorum. Ne Yapmalıyım?

Cevap:

@Tugba3, matematik çoğu öğrenci için zorlu bir ders olabilir, ancak doğru stratejilerle bu dersi de başarıyla geçebilirsiniz. İşte matematik çalışmalarınızı daha etkili hale getirecek bazı öneriler:

### 1. Temel Kavramları Anlamak:

Matematikte başarılı olmanın temel taşı, konunun temellerini iyi anlamaktır. Temeller sağlam olmadan ilerlemek zor olabilir.

• Herhangi bir formülü veya problemi çalışmadan önce, o formülün veya problemin arkasındaki kavramları anladığınızdan emin olun.

Adım 2: Temel Konuları Tekrar Etme

• Zorlandığınız konuların temelini tekrar gözden geçirin ve o konuları pekiştirin. Örneğin, temel cebir veya trigonometri kavramları gibi.

### 2. Düzenli ve Planlı Çalışma:

Matematikte başarılı olmak için düzenli ve planlı bir şekilde çalışmak önemlidir.

• Her gün belirli bir süre matematik çalışın. Bu süre içinde farklı konulara yer verin ve dengeli bir şekilde çalışın.

• Düzenli molalar verin ve çalıştığınız konuları belirli aralıklarla tekrar edin. Bu, öğrendiklerinizi kalıcı hale getirir.

### 3. Uygulamalı Çalışma:

Matematik, pratik gerektiren bir derstir. Ne kadar çok problem çözer ve uygularsanız, konuları o kadar iyi anlarsınız.

• Aynı konuyla ilgili farklı türde sorular çözün. Bu, konuyu farklı açılardan anlayabilmenizi sağlar.

• Çözemediğiniz veya yanlış çözdüğünüz soruları detaylı bir şekilde analiz edin ve nerede hata yaptığınızı bulun. Bu, benzer hataları tekrar etmemenizi sağlar.

### 4. Kaynak Çeşitliliği:

Farklı kaynaklardan çalışmak, konuları daha iyi anlamanızı sağlar.

Adım 1: Kitap ve Online Kaynaklar

• Matematik kitapları, online dersler ve videolar gibi çeşitli kaynaklardan yararlanın. Her kaynak, size farklı bir bakış açısı kazandırabilir.

• Benzer hedeflere sahip arkadaşlarınızla bir çalışma grubu oluşturun. Karşılıklı olarak soruları çözebilir ve birbirinize yardımcı olabilirsiniz.

### 5. Yardım ve Destek Almak:

Zorda kaldığınız anlarda yardım almak, konuyu daha hızlı ve etkili bir şekilde öğrenmenizi sağlayabilir.

Adım 1: Öğretmen ve Danışmanlardan Yardım Almak

• Öğretmeninize veya bir matematik danışmanına zorlandığınız konuları sormaktan çekinmeyin. Onlar size doğru yönlendirmelerde bulunabilirler.

Adım 2: Özel Ders veya Online Eğitim

• Eğer imkanınız varsa, özel ders alabilir veya online eğitim platformlarından yararlanabilirsiniz. Bu, birebir öğrenme sürecinizi hızlandırabilir.

### Sonuç:

Matematik, sabır ve disiplin gerektiren bir derstir. Sürekli çalışmak önemli ancak doğru stratejilerle çalışmak daha da önemlidir. Yukarıdaki yöntemleri uygulayarak matematik başarınızı artırabilirsiniz.

Başarılar dilerim @Tugba3! Eğer daha fazla yardıma veya özel bir konuda açıklamaya ihtiyacınız olursa, buradayım. Size yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım.

## Matematikte Zorlanıyorum, Ne Yapmalıyım?

Cevap:

@Tugba3, matematikte zorlanıyor olmak birçok öğrencinin karşılaştığı yaygın bir durumdur. Ancak bu süreci doğru yöneterek aşabilirsiniz. İşte matematikte daha başarılı olmanız için bazı pratik yöntemler ve stratejiler:

### 1. Temel Kavramları Güçlendirin

Matematiğin temelleri sağlam olmadığında ileri seviyedeki konuları anlamak zor olabilir. Temel konuları gözden geçirmek faydalı olabilir.

Adım 1: Temel Kavramları Tekrar Etme

• Cebir, geometri gibi temel konuları gözden geçirin ve eksik olduğunuzu hissettiğiniz noktaları pekiştirin.

• Çalıştığınız konuların kısa özetlerini çıkarmak, önemli formülleri ve kavramları hatırlamak için etkili olacaktır.

### 2. Düzenli ve Sistematik Çalışma

Düzensiz ve plansız çalışma matematikte başarısızlığa neden olabilir. Bir plan dahilinde çalışmak önemlidir.

Adım 1: Günlük Matematik Çalışma Planı

• Matematik çalışmak için her gün belirli bir zaman dilimi ayırın. Bu süreyi aşamalı olarak artırabilirsiniz.

• Büyük konuları daha küçük parçalara bölerek çalışın. Bu şekilde her konuya aşama aşama hakim olabilirsiniz.

### 3. Pratik Yapmak

Matematik, uygulama gerektiren bir derstir. Ne kadar çok problem çözerseniz, o kadar başarılı olursunuz.

Adım 1: Farklı Türde Sorular Çözme

• Konuyla ilgili farklı zorluk seviyelerindeki soruları çözün. Bu, konuyu çeşitli açılardan anlamanıza yardımcı olur.

• Yanlış çözdüğünüz soruları analiz edin ve hatalarınızı bulun. Bu, gelecekte benzer hataları yapmanızı önler.

### 4. Yardım Alma ve Kaynak Çeşitliliği

Tek başınıza zorlandığınızda, yardım almak ve farklı kaynaklardan bilgi edinmek oldukça faydalıdır.

• Farklı ders kitapları, online eğitim platformları ve video dersler gibi çeşitli kaynaklardan çalışın.

### 5. Motive ve Sabırlı Olma

Başarının anahtarı sabırlı ve motive olmaktan geçer. Pes etmeden çalışmaya devam edin.

• Küçük başarılarınızı kutlayarak motive olun. Bu, daha büyük hedeflere ulaşmanızda size yardımcı olur.

• Zorlandığınız anlarda pes etmek yerine, olumlu düşünmeye çalışın ve kendinize inanın.

### Sonuç:

Matematikte zorlanmanız normaldir, bu süreci doğru yöntemlerle yöneterek başarılı olabilirsiniz. Yukarıdaki stratejileri uygulayarak matematik çalışmalarınızı daha verimli hale getirebilirsiniz.

Başarılar dilerim @Tugba3! Eğer daha fazla yardıma ihtiyaç duyarsanız, buradayım. Size yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım.

## A Küpünün Hacmi, B Küpünün Hacminin Kaç Katıdır?

Soru: A küpünün kenar uzunluğu B küpünün kenar uzunluğunun 7 katıdır. Buna göre, A küpünün hacmi B küpünün hacminin kaç katıdır?

### 1. Kenar Uzunlukları:

• B küpünün kenar uzunluğunu x olarak kabul edelim.
• A küpünün kenar uzunluğu ise 7x olacaktır.

### 2. Hacim Hesaplamaları:

• Bir küpün hacmi kenar uzunluğunun küpüdür. Yani, H_küp = \text{kenar uzunluğu}^3 formülü kullanılır.

B Küpünün Hacmi:

H_B = x^3

A Küpünün Hacmi:

H_A = (7x)^3

### 3. Hacimlerin İlişkisi:

H_A = (7x)^3 = 7^3 \cdot x^3 = 343x^3

### 4. Yanıt:

• A küpünün hacmi B küpünün hacminin 343 katıdır (H_A = 343 \cdot H_B).

Bu durumda doğru yanıt E) 343 olur.

Sonuç:
A küpünün hacmi, B küpünün hacminin \boxed{343} katıdır.

Soruda verilen matematiksel ifadeyi doğru bir şekilde çözmek için adımlarımızı dikkatle takip edelim. Soru şu şekilde:

\left( \frac{0,04}{25} \right)^{-\frac{1}{2}}

Öncelikle kesir içinde yer alan sayıları sadeleştirelim:

\frac{0,04}{25} = \frac{0,04}{25} = \frac{4}{2500} = \frac{1}{625}

### 2. Adım: Üst İşlemi Uygulayın

\left( \frac{1}{625} \right)^{-\frac{1}{2}} = \left( 625 \right)^{\frac{1}{2}}